Artikel

2.10: Numerische Problemlösungsstrategien und die Lösungskarte - Mathematik

2.10: Numerische Problemlösungsstrategien und die Lösungskarte - Mathematik



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

(Textdokument kann nicht von uri abgerufen werden [Status: 400 (BadRequest)])

Es ist eine Sache, eine mathematische Gleichung zu lösen, wenn Sie alle Zahlen erhalten, aber bei Wortproblemen, wenn Sie anfangen, dem Mix Lesen hinzuzufügen, wird es besonders schwierig.

Das einfache Hinzufügen dieser Wörter erhöht die Schwierigkeit (und manchmal die Matheangst) um etwa 100!

Wie können Sie Ihren Schülern helfen, selbstbewusste Wortproblemlöser zu werden? Indem Sie Ihren Schülern beibringen, Wortaufgaben Schritt für Schritt und organisiert zu lösen, geben Sie ihnen die Werkzeuge, die sie benötigen, um Wortaufgaben viel effektiver zu lösen.


Methode

Teilnehmer und Gesamtdesign

Die Teilnehmer umfassten 891 Schüler der vierten Klasse, darunter 446 Jungen und 445 Mädchen, aus verschiedenen Grundschulen in Städten, Kleinstädten und ländlichen Gemeinden in Südfinnland. Alle hatten Finnisch als Muttersprache. Alle Teilnehmer wurden gebeten, Textverständnis-, Arithmetik- und WP-Lösungstests in einer Klassenzimmersituation als Teil des Quest for Meaning-Projekts zu absolvieren. Die Daten wurden teilweise in einer früheren Studie verwendet (Kajamies et al. 2010). Die ethischen Richtlinien der Universität Turku wurden befolgt. Sowohl von den Schulen als auch von den Erziehungsberechtigten wurden Genehmigungen eingeholt.

Maße

Mathematische Textaufgaben

Die WP-Lösungsleistung der Schüler wurde mit einem WP-Test mit 15 Items gemessen (Kajamies et al. 2003, siehe Anhang 1). Diese WPs wurden so erstellt, dass sie nicht mit einfachen Strategien gelöst werden konnten (z. B. indem die Schüler ein geeignetes Situationsmodell entwickeln, Schlüsselwörter in den WPs vermeiden und numerische Informationen in schriftlicher Form angeben). Zwei WPs (WP6 und WP13) wurden auf der Grundlage von Originalitems erstellt, die in früheren Studien verwendet wurden (Verschaffel et al. 2000). Die Schüler hatten keine zeitliche Begrenzung, um den WP-Test zu absolvieren. Alle WPs wurden bewertet, indem für jede richtige Antwort ein Punkt und für eine falsche oder keine Antwort null Punkte vergeben wurden. Cronbachs Alpha für den gesamten Test betrug 0,76. Die Anzahl der Wörter, irrelevante Informationen, implizite Informationen, die Verwendung realistischer Überlegungen, die erforderlichen Problemlösungsschritte und arithmetischen Operationen sowie die Verwendung von Dezimalzahlen wurden alle notiert, um WP-Eigenschaften zu untersuchen, die den WP-Schwierigkeitsgrad beeinflussen können (siehe Tabelle 2).

Textverständnis

Die Textverständnisfähigkeiten wurden mit dem Finnischen Standardisierten Lesetest (Lindeman 1998) bewertet. Die Schüler erhielten 48 Multiple-Choice-Fragen zu den vier verschiedenen Texten, die sie lesen mussten. Für jede richtige Antwort wurde ein Punkt vergeben, was eine maximale Punktzahl von 48 für das Textverständnis ergibt. Der Kuder-Richardson-Koeffizient der internen Konsistenz (CR20) betrug 0,87 (Lindeman 1998). Das Textverständnis wurde als wichtiges Maß für die sprachlichen Fähigkeiten von Viertklässlern angesehen.

Arithmetische Fähigkeiten

Die Rechenfähigkeiten wurden mit einem zeitlich begrenzten (10 min) RMAT-Test gemessen (Räsänen 2004). Der Test beginnt mit einfachen Berechnungen und endet mit algebraischen Aufgaben. Nach Räsänen (1993) ist der RMAT mit dem WRAT-R vergleichbar (Jastak und Wilkinson 1984). Beide enthalten ähnliche Anweisungen, aber der RMAT orientiert sich eng am finnischen Mathematiklehrplan (z. B. wird die Rolle von Brüchen nicht betont) und umfasst mehr Rechenaufgaben. Daher kann er grundlegendere Arithmetiken bewerten als der WRAT-R (Korrelationen waren 0,547–0,659, nein = 2673, Räsänen 2004). Die Gesamtzahl der richtigen Lösungen im RMAT wird hier als Anhaltspunkt für die arithmetischen Fähigkeiten der Studierenden verwendet. Die maximale Punktzahl betrug 56. Der Alpha-Koeffizient betrug 0,92–0,95 (Räsänen 2004).

Analyse

Die in der vorliegenden Studie verwendeten Analysen sind in zwei Phasen unterteilt. In der ersten Phase wurden die Item-Eigenschaften untersucht und die Item-Response-Theorie-Modellierung (IRT) verwendet, um WPs basierend auf ihrem Schwierigkeitsgrad zu klassifizieren. In der zweiten Phase wurde k-Means-Clustering verwendet, um die Schüler anhand ihres Textverständnisses und ihrer Rechenfähigkeiten in Gruppen einzuteilen. Darüber hinaus wurde die Einweg-Varianzanalyse (ANOVA) verwendet, um festzustellen, ob sich Schüler mit unterschiedlichem Textverständnis und unterschiedlichen arithmetischen Fähigkeiten in ihren Leistungen beim mathematischen WP-Lösen unterscheiden.

Item-Response-Theorie (IRT)

Das IRT wird häufig in der Assessment- und Evaluationsforschung in den Bereichen Pädagogik und Psychologie eingesetzt. IRT ist ein Testansatz, der auf der Beziehung zwischen der Leistung der Teilnehmer bei einem bestimmten Testitem und dem allgemeinen Leistungsniveau bei allen Items basiert, die die fragliche Fähigkeit messen. Technisch ausgedrückt versucht das IRT, individuelle Reaktionsmuster zu modellieren, indem es bestimmt, wie zugrunde liegende latente Merkmalsniveaus (dh Fähigkeit) mit den Eigenschaften des Items (z und Reise 2000). In dieser Studie wurden IRT-Analysen mit dem Paket R 3.2.3 mit ltm (latent trait models) durchgeführt, das entwickelt wurde, um multivariate dichotome Daten mit latenten Variablenmodellen zu analysieren (Rizopoulos 2006).

Eine Art von IRT-Modellen namens 2PL-Modell (Zwei-Parameter-Logistikmodell) wurde verwendet, um den Schwierigkeitsgrad von WPs zu untersuchen. Es drückt die Beziehung zwischen dem Niveau des latenten Merkmals (seiner oder ihrer WP-Lösungsfähigkeit) und der Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Item zu bestätigen (die WP richtig zu beantworten) in Form eines logistischen Modells aus (Finch und French 2015). Relative Fit-Indizes (AIC, BIC, Item-Fit) wurden daraufhin untersucht, ob das Modell gut zu den einzelnen Items passt.

Eindimensionalitätstest

Zur Auswahl eines geeigneten IRT-Modells muss die Dimensionalität eines Sets von Testitems getestet werden. Eine Hauptannahme, die dem 2PL-Modell zugrunde liegt, ist, dass nur ein latentes Merkmal durch die Menge der Items gemessen wird (Eindimensionalität). Es gibt viele Möglichkeiten, die Eindimensionalitätsannahme zu testen (siehe Finch und French 2015 Verhelst 2002). Ein Ansatz besteht darin, den Bootstrap-modifizierten Parallelanalysetest (BMPAT, Finch und Monahan 2008) zu verwenden, der basierend auf Horns (1965) Parallelanalysemethode zur Angabe der Anzahl von Faktoren entwickelt wurde. Das BMPAT funktioniert, indem es den zweiten Eigenwert der beobachteten Daten überprüft, um festzustellen, ob er größer als der zweite Eigenwert der Daten unter dem angenommenen IRT-Modell ist. Wenn die Ergebnisse des BMPAT-Tests für den zweiten Eigenwert statistisch signifikant sind (p < 0,05), bedeutet dies, dass die Daten nicht eindimensional sind (Finch und French 2015).

2PL-Modell und Eindimensionalitätstest

Tabelle 1 zeigt die Fit-Indizes für das 2PL-Modell. Die Ergebnisse zeigen, dass der 2PL gut zu allen Items passt, und basierend auf dem BMPAT-Ergebnis sind die beobachteten Daten eindimensional (p > 0,05), und die Ergebnisse unterstützen die dem 2PL-Modell zugrunde liegende Hauptannahme.


Problemlösung: Verwenden Sie eine Formel

Die Verwendung einer Formel ist eine Problemlösungsstrategie, mit der Schüler Antworten auf mathematische Probleme finden können, die Geometrie, Prozentsätze, Messungen oder Algebra umfassen. Um diese Probleme zu lösen, müssen die Schüler die geeignete Formel auswählen und Daten an den richtigen Stellen einer Formel ersetzen. Das folgende Problem lässt sich am besten mit einer Formel lösen:

Die Schüler können die Formel F = 1,8C + 32 verwenden, um die Lösung zu finden.

Warum ist es wichtig?

Die Verwendung einer Formel ist eine Problemlösungsstrategie, die für Probleme verwendet werden kann, bei denen Einheiten umgerechnet oder geometrische Objekte gemessen werden. Auch bei realen Problemen wie Trinkgeld in einem Restaurant, dem Ermitteln des Preises eines Verkaufsartikels und dem Kauf von genügend Farbe für ein Zimmer müssen Formeln verwendet werden.

Wie können Sie es möglich machen?

Stellen Sie den Schülern ein Problem vor, bei dem sie eine Formel verwenden müssen, um das Problem zu lösen. Beispielsweise:

Verstehe das Problem

Zeigen Sie, dass der erste Schritt zur Lösung des Problems darin besteht, es zu verstehen. Dies beinhaltet die Identifizierung der Schlüsselinformationen, die zum Finden der Antwort erforderlich sind. Dies kann erfordern, dass die Schüler die Aufgabe mehrmals lesen oder die Aufgabe in eigene Worte fassen. Hier sind einige Formeln, mit denen die Schüler dieses Problem lösen können:

(Hinweis: L und W können in diesem Problem vertauscht werden.)

Die Strategie der Verwendung einer Formel kann in Situationen verwendet werden, in denen Messungen erforderlich sind, um die Lösung zu finden.

Lesen Sie das Problem erneut, um sicherzustellen, dass die Frage beantwortet wurde.

Überprüfen Sie die Mathematik, um sicherzustellen, dass sie richtig ist.

Bestimmen Sie, ob die beste Strategie für dieses Problem gewählt wurde oder ob es einen anderen Weg zur Lösung des Problems gab.

Im letzten Schritt erklären Sie, wie Sie die Antwort gefunden haben. Zeigen Sie, wie Sie einen Absatz schreiben, in dem die durchgeführten Schritte und die Entscheidungen während des gesamten Prozesses beschrieben werden.

Die Schüler sollten ihre Antwort und den Prozess erklären, den sie durchlaufen haben, um sie zu lösen. Es ist wichtig, dass die Schüler über ihr Denken sprechen oder schreiben.

Ich kannte die Formel für Fläche und Umfang, also schrieb ich die Formeln auf.

Ich fügte die mir bekannten Informationen hinzu, nämlich die Fläche und den Umfang dieses Rechtecks.

Dann schrieb ich die Zahlen auf, die Länge und Breite sein könnten, wenn die Fläche 40 Quadratmeter beträgt. Ich weiß, dass 40 ein Produkt aus 2 und 20, 4 und 10 oder 5 und 8 ist.

Ich habe diese möglichen Zahlen genommen und sie mit der Formel für den Umfang verwendet. Die Zahlen, die nicht in diese Formel passten, habe ich eliminiert. Ich habe 2 und 20 sowie 4 und 10 eliminiert, da diese Zahlen in der Umfangsformel nicht funktionierten.

Mir blieben die Zahlen 8 und 5. Da sie in diesem Problem austauschbar sind, habe ich die Breite mit 5 Metern und die Länge mit 8 Metern zugewiesen.

Lassen Sie die Schüler versuchen, das folgende Problem mit der Strategie der Verwendung einer Formel zu lösen.

Lassen Sie die Schüler zu zweit, in Gruppen oder einzeln arbeiten, um dieses Problem zu lösen. Sie sollten in der Lage sein, zu erzählen oder zu schreiben, wie sie die Antwort gefunden haben und ihre Argumentation begründen können.

Wie können Sie das Denken der Schüler verbessern?

Matheaufgaben, die Formeln erfordern, können einfach sein, mit wenigen Kriterien, um sie zu lösen, oder sie können mehrdimensional sein und Diagramme oder Tabellen erfordern, um das Denken der Schüler zu organisieren. Wenn Sie mehr als eine Formel in ein Problem einbeziehen oder mehrere richtige Antworten auf ein Problem haben, können Sie diese Strategie erweitern.


Mathematikkurse

Die Themen umfassen einen kurzen Überblick über elementare Algebra lineare, quadratische, exponentielle und logarithmische Funktionen Polynome Systeme linearer Gleichungen Anwendungen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Wird in der Regel nur in der Sommersession angeboten. Darf nicht auf einen Abschluss in Mathematik angerechnet werden. Credits für Mathematik 301 können nicht erworben werden, nachdem ein Student Credits für einen Mathematikkurs mit einer Note von C- oder besser erhalten hat. Voraussetzung: Eine bestandene Punktzahl im Mathematikabschnitt des Texas Higher Education Assessment (THEA)-Tests (oder ein geeigneter Feststellungstest).

M𧈮 (TCCN: MATH 1332). Einführung in die Mathematik.

In erster Linie für Studenten der allgemeinen Geisteswissenschaften gedacht, die Kenntnisse über die Natur der Mathematik sowie eine Ausbildung in mathematischem Denken und Problemlösung suchen. Themen sind Zahlentheorie und Wahrscheinlichkeit. Zusätzliche Themen werden vom Dozenten ausgewählt. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Mathematik 302 und 303F können nicht beide gezählt werden. Ein Student kann keine Credits für Mathematik 302 erwerben, nachdem er Credits für einen Mathematikkurs erhalten hat. Darf nicht auf ein Studium der Naturwissenschaftlichen Fakultät angerechnet werden. Voraussetzung: Befreiung von der Texas Success Initiative (TSI) oder ein TSI Mathematics Assessment Score von 350 oder höher.

M𧈯D (TCCN: MATH 1324). Anwendbare Mathematik.

Ein Einstiegskurs für nichttechnische Studenten, der sich mit einigen der Techniken befasst, die es ermöglichen, Mathematik auf eine Vielzahl von Problemen anzuwenden. Die Themen umfassen lineare und quadratische Gleichungen, lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Wahrscheinlichkeit, Statistik, exponentielle und logarithmische Funktionen und Finanzmathematik. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Mathematik 303D und 303F dürfen nicht beide gezählt werden. Ein Student kann Mathematik 303D nicht anrechnen, nachdem er Mathematik 305G oder einen Mathematikkurs erhalten hat. Darf nicht auf ein Studium der Naturwissenschaftlichen Fakultät angerechnet werden. Voraussetzung: Eine angemessene Punktzahl bei der Einstufungsprüfung Mathematik.

M𧈯F. Mathematik der Investition.

Einfach- und Zinseszins, Äquivalente, Äquivalente, Renten, Amortisation, Sinkende Fonds, Obligationen, Abschreibung. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Mathematik 302 und 303F werden möglicherweise nicht beide gezählt Mathematik 303D und 303F werden möglicherweise nicht beide gezählt. Darf nicht auf das Hauptfach Bachelor of Arts, Plan I, Studiengang mit Hauptfach Mathematik oder auf den Bachelor of Science in Mathematik angerechnet werden. Voraussetzung: Drei Einheiten Gymnasialmathematik auf dem Niveau Algebra I oder höher.

M𧊓K. Infinitesimalrechnung I für Wirtschaftswissenschaften.

Differential- und Integralrechnung von algebraischen, logarithmischen und exponentiellen Funktionen mit Anwendungen. Drei Vorlesungsstunden und zwei Diskussionsrunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur eines der folgenden gezählt werden: Mathematik 403K, 408C, 408K, 408N, 408Q, 408R. Darf nicht auf ein Studium der Naturwissenschaftlichen Fakultät angerechnet werden. Voraussetzung: Eine angemessene Punktzahl bei der Einstufungsprüfung Mathematik.

M𧊓L. Infinitesimalrechnung II für Wirtschaftswissenschaften.

Differential- und Integralrechnung von Funktionen mehrerer Variablen mit Anwendungen, unendliche Reihen, unechte Integrale Einführung in die Wahrscheinlichkeit, Differentialgleichungen, Matrizen, lineare Gleichungssysteme und lineare Programmierung. Drei Vorlesungsstunden und zwei Diskussionsrunden pro Woche für ein Semester. Mathematik 403L und 408L (oder 308L) werden möglicherweise nicht beide gezählt. Darf nicht auf das Hauptfach Bachelor of Arts, Plan I, Studiengang mit Hauptfach Mathematik oder auf den Bachelor of Science in Mathematik angerechnet werden. Voraussetzung: Mathematik 403K, 408C, 308L oder 408N mit einer Note von mindestens C-.

M𧈱E. Analytische Geometrie.

Verbindet Methodenentwicklung (einschließlich adäquater Theoriebehandlung) und Kompetenzerwerb mit Anwendungen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Mathematik 305E und 305K können nicht beide gezählt werden. Die Fächer Mathematik 305E und 305G können nicht beide auf die Hauptleistung des Bachelor of Arts Plan I, des Abschlusses mit dem Hauptfach Mathematik oder auf den Bachelor of Science in Mathematik angerechnet werden. Voraussetzung: Mathematik 301.

M𧈱G (TCCN: MATH 2312). Vorbereitung für Infinitesimalrechnung.

Studium fortgeschrittener Funktionen und ihrer Graphen und Anwendungen, einschließlich exponentieller, logarithmischer und trigonometrischer Funktionen. Einführung in Kurse, Steigungen und Derivate. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Mathematik 305G und alle Trigonometriekurse auf College-Niveau können nicht beide angerechnet werden. Ein Student kann Mathematik 305G nicht anrechnen, nachdem er einen Mathematikkurs mit einer Note von mindestens C- erhalten hat. Mathematik 301, 305G und gleichwertige Fächer können nicht auf einen Abschluss in Mathematik angerechnet werden. Voraussetzung: Eine angemessene Punktzahl bei der Einstufungsprüfung Mathematik.

M𧊘C. Differential- und Integralrechnung.

Einführung in die Theorie und Anwendungen der Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer Variablen Themen umfassen Grenzen, Stetigkeit, Differentiation, Mittelwertsatz und seine Anwendungen, Integration, Fundamentalsatz der Analysis und transzendente Funktionen. Drei Vorlesungsstunden und zwei Diskussionsstunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur eines der folgenden gezählt werden: Mathematik 403K, 408C, 408K, 408N, 408Q, 408R. Voraussetzung: Eine entsprechende Note im Einstufungstest Mathematik oder Mathematik 305G mit einer Note von mindestens B-.

M𧊘D. Sequenzen, Reihen und Multivariable-Rechnung.

Bestimmte Abschnitte dieses Kurses werden als Fortgeschrittenenpraktikum oder Ehrenabschnitte bezeichnet. Sie sind auf Studenten beschränkt, die bei der Prüfung zur Fortgeschrittenen Einstufungsrechnung BC gut abgeschnitten haben oder die Zustimmung des Mathematikberaters haben. Dies ist das zweite Semester der beschleunigten Kalkülsequenz. Die Theorie und Anwendungen von Folgen und unendlichen Reihen, einschließlich solcher, die Funktionen einer Variablen beinhalten, und eine Einführung in die Theorie und Anwendungen der Differential- und Integralrechnung von Funktionen mehrerer Variablen umfassen Methoden der Integration, parametrische Gleichungen, Folgen, unendliche Reihen, Potenzreihen, Funktionen mehrerer Variablen, partielle Ableitungen und multiple Integrale. Drei Vorlesungsstunden und zwei Diskussionsstunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur eines der folgenden gezählt werden: Mathematik 403L, 408D, 408M (oder 308M). Voraussetzung: Mathematik 408C, 408L oder 408S mit einer Note von mindestens C-.

M𧊘K (TCCN: MATH 2413). Differentialrechnung.

Einführung in die Theorie und Anwendungen der Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen Themen umfassen Grenzen, Stetigkeit, Differentiation und den Mittelwertsatz und seine Anwendungen. Drei Vorlesungsstunden und zwei Diskussionsstunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur eines der folgenden gezählt werden: Mathematik 403K, 408C, 408K, 408N, 408Q, 408R. Voraussetzung: Eine entsprechende Note im Einstufungstest Mathematik oder Mathematik 305G mit einer Note von mindestens B-.

M𧈴L, 408L (TCCN: MATH 2414). Integralrechnung.

Einführung in die Theorie und Anwendungen der Integralrechnung von Funktionen einer Variablen Themen umfassen Integration, den Fundamentalsatz der Analysis, transzendente Funktionen, Folgen und unendliche Reihen. Für Mathematik 308L drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester für 408L , drei Vorlesungsstunden und zwei Diskussionsstunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur eines der folgenden gezählt werden: Mathematik 403L, 408L (oder 308L), 408S. Voraussetzung: Mathematik 408C, 408K oder 408N mit der Note C- oder Mathematik 408R mit der Note B.

M𧈴M, 408M (TCCN: MATH 2415). Multivariable Infinitesimalrechnung.

Einführung in die Theorie und Anwendungen der Differential- und Integralrechnung von Funktionen mehrerer Variablen. Enthält parametrische Gleichungen, Polarkoordinaten, Vektoren, Vektorrechnung, Funktionen mehrerer Variablen, partielle Ableitungen, Gradienten und mehrere Integrale. Für Mathematik 308M drei Semesterwochenstunden für ein Semester, für 408M drei Vorlesungsstunden und zwei Diskussionsstunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur eines der folgenden gezählt werden: Mathematik 403L, 408D, 408M (oder 308M). Voraussetzung: Mathematik 408L oder 408S mit einer Note von mindestens C-.

M𧊘N. Differentialrechnung für die Wissenschaft.

Beschränkt auf Studierende der Hochschule für Naturwissenschaften. Einführung in die Theorie der Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen und ihre Anwendung auf die Naturwissenschaften. Zu den Themen können Grenzen und Differenzierung gehören, mit Anwendungen auf Änderungsraten, Extreme, grafische Darstellung und exponentielles Wachstum und Verfall. Drei Vorlesungsstunden und zwei Diskussionsstunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur eines der folgenden gezählt werden: Mathematik 403K, 408C, 408K, 408N, 408Q, 408R. Voraussetzung: Eine entsprechende Note im Einstufungstest Mathematik oder Mathematik 305G mit einer Note von mindestens B-.

M𧊘Q. Differential- und Integralrechnung für Unternehmen.

Konzentrieren Sie sich auf die Schlüsselkonzepte der Analysis. Dazu gehören: Verwendung von sukzessiven Approximationen zur Lösung von Problemen, die nicht direkt gelöst werden können (Euler-Methode), Verfolgung der Änderungsrate von Größen (Ableitungen) Verwendung von Änderungsraten, um optimale Lösungen für reale Probleme zu finden (max./min.), Berechnungen Massenmengen durch Aufsummieren der Teile (Integration) und Verstehen der Funktionen mehrerer Variablen durch Studieren jeweils einer Variablen. Entworfen für Wirtschaftsstudenten. Drei Vorlesungsstunden und zwei Diskussionsstunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur eines der folgenden gezählt werden: Mathematik 403K, 408C, 408K, 408N, 408Q, 408R. Voraussetzung: Eine entsprechende Note im Einstufungstest Mathematik oder Mathematik 305G mit einer Note von mindestens B-.

M𧊘R. Differential- und Integralrechnung für die Wissenschaften.

Ein Infinitesimalkurs für Studierende der Lebenswissenschaften. Betont Darstellungen und Analyse von Daten. Themen sind Funktionen, Raten und Ableitungen und deren Anwendungen auf Probleme der Biologie Differentialgleichungen Riemann-Integrale, die Euler-Methode und fundamentale Theoreme der Infinitesimalrechnung. Drei Vorlesungsstunden und zwei Diskussionsstunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur eines der folgenden gezählt werden: Mathematik 403K, 408C, 408K, 408N, 408Q, 408R. Voraussetzung: Eine entsprechende Note im Einstufungstest Mathematik oder Mathematik 305G mit einer Note von mindestens B-.

M𧊘S. Integralrechnung für die Wissenschaft.

Beschränkt auf Studierende der Hochschule für Naturwissenschaften. Einführung in die Theorie der Integralrechnung von Funktionen einer Variablen und ihre Anwendung auf die Naturwissenschaften. Themen können Integration und ihre Anwendung auf Fläche und Volumen sowie transzendente Funktionen, Folgen und Reihen und ihre Anwendung auf numerische Verfahren sein. Drei Vorlesungsstunden und zwei Diskussionsstunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur eines der folgenden gezählt werden: Mathematik 403L, 408L (oder 308L), 408S. Voraussetzung: Mathematik 408C, 408K oder 408N mit der Note C- oder Mathematik 408R mit der Note B.

M𧅮C, 210C, 310C, 410C. Konferenzkurs.

Betreutes Studium in Mathematik, Stunden nach Vereinbarung. Kann für Kredit wiederholt werden. Voraussetzung: Schriftliche Einverständniserklärungen der Dozenten sind im Departementssekretariat oder in der Beratungsstelle Mathematik, Physik und Astronomie erhältlich.

M𧇒E. Seminar für Nachwuchswissenschaftler.

Beschränkt auf Studierende des Emerging Scholars Program. Ergänzendes Problemlösungslabor für Präkalkül-, Infinitesimal- oder Fortgeschrittenenkurse für Studierende des Emerging Scholars Program. Drei oder vier Laborstunden pro Woche für ein Semester. Kann für Kredit wiederholt werden. Wird nur auf Pass/Fail-Basis angeboten.

M𧈶P. Moderne Mathematik: Plan II.

Beschränkt auf Plan II-Studenten. Bedeutende Entwicklungen in der modernen Mathematik. Themen können Fraktale, die vierte Dimension, Statistik und Gesellschaft sowie Techniken zum Nachdenken über quantitative Probleme sein. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Darf nicht auf einen Abschluss in Mathematik angerechnet werden.

M𧅮T, 210T, 310T, 410T. Themen der Mathematik.

Ein, zwei, drei oder vier Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Kann für Credits wiederholt werden, wenn die Themen variieren.

M𧈻C. Grundlagen, Funktionen und Regressionsmodelle.

Vertiefte Auseinandersetzung mit Themen aus der Sekundarstufe Mathematik. Betont die Entwicklung des Funktionsbegriffs, die Untersuchung von Funktionsmustern in Datensätzen und die Verbindungen zwischen den Hauptthemen der Mathematik, die mit einem Sekundarschullehrplan verbunden sind. Der Einsatz geeigneter Technologien wird untersucht. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Anrechnung oder Anmeldung für Mathematik 408C und Einschreibung in ein Lehramtsvorbereitendes Programm oder Einverständnis des Dozenten.

M𧈼K (TCCN: MATH 1350). Grundlagen der Arithmetik.

Beschränkt auf Schüler in einem Lehrervorbereitungsprogramm. Eine Analyse aus einer fortgeschrittenen Perspektive der Konzepte und Algorithmen der Arithmetik, einschließlich der Definitionen von Zahlenzählsystemen, Eigenschaften und Algorithmen von arithmetischen Operationen sowie Prozentsätzen, Verhältnissen und Proportionen. Problemlösung wird gestresst. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Darf nicht auf das Hauptfach Bachelor of Arts, Plan I, Studiengang mit Hauptfach Mathematik oder auf den Bachelor of Science in Mathematik angerechnet werden. Kreditpunkte für Mathematik 316K können nicht erworben werden, nachdem der Student für einen Mathematikkurs mit einer Note von C- oder besser Kreditpunkte erhalten hat, es sei denn, der Student ist am College of Education eingeschrieben. Voraussetzung: Eines der folgenden mit der Note C-: Mathematik 301, 302, 303D, 305G, 316, Pädagogische Psychologie 371, Statistik und Datenwissenschaften 302, 304 oder 306.

M𧈼L (TCCN: MATH 1351). Grundlagen der Geometrie, Statistik und Wahrscheinlichkeit.

Beschränkt auf Schüler in einem Lehrervorbereitungsprogramm. Eine Analyse aus einer fortgeschrittenen Perspektive der grundlegenden Konzepte und Methoden der Geometrie, Statistik und Wahrscheinlichkeit, einschließlich der Darstellung und Analyse von diskreten Wahrscheinlichkeiten von Daten, zufälligen Ereignissen und bedingter Wahrscheinlichkeitsmessung und Geometrie, wie sie sich durch Ähnlichkeit und Kongruenz durch Koordinaten nähert, und durch Transformationen. Problemlösung wird gestresst. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Darf nicht auf das Hauptfach Bachelor of Arts, Plan I, Studiengang mit Hauptfach Mathematik oder auf den Bachelor of Science in Mathematik angerechnet werden. Kreditpunkte für Mathematik 316L können nicht erworben werden, nachdem der Student für einen Mathematikkurs mit einer Note von C- oder besser Kreditpunkte erhalten hat, es sei denn, der Student ist am College of Education eingeschrieben. Voraussetzung: Mathematik 316K mit einer Note von mindestens C.

M𧅷S, 219S, 319S, 419S, 519S, 619S, 719S, 819S, 919S. Themen der Mathematik.

Dieser Kurs dient der Erfassung von Credits, die der Student während der Immatrikulation an einer anderen Institution in einem vom Auslandsstudienbüro der Universität verwalteten Programm erworben hat. Die Anrechnung erfolgt nach Zuweisung durch die Auslandsstudienberaterin oder den Auslandsstudienberater im Fachbereich Mathematik. Studienleistungen werden für Leistungen in einem Austauschprogramm vergeben und können als Studienleistungen angerechnet werden. Anrechnungspunkte werden für Arbeiten in einem angegliederten Studiengang vergeben. Kann für die Anrechnung wiederholt werden, wenn die Themen variieren.

Oberstufenkurse

M𧉅K. Diskrete Mathematik.

Bietet einen Übergang vom problemlösenden Ansatz der Mathematik 408C und 408D zum rigorosen Ansatz der fortgeschrittenen Kurse. Zu den Themen gehören Logik, Mengenlehre, Beziehungen und Funktionen, Kombinatorik sowie Graphentheorie und Graphalgorithmen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 408D, 408L oder 408S mit einer Note von mindestens C-.

M𧉆K. Grundlagen der Zahlensysteme.

Beschränkt auf Schüler in einem Lehrervorbereitungsprogramm oder mit Zustimmung des Lehrers. Studium zahlenbezogener Themen in der Mittel- und Sekundarschulmathematik. Themen sind Stellenwertbedeutungen arithmetischer Operationen Analyse von Rechenmethoden historische Entwicklung von Zahlenkonzepten und Notation sowie rationale, irrationale, algebraische, transzendente und komplexe Zahlen. Der Schwerpunkt liegt auf der Vermittlung von Mathematik, der Entwicklung eines pädagogischen Verständnisses von Konzepten und der Notation sowie der Verwendung informeller Argumentation und Beweise. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 408D, 408L oder 408S mit einer Note von mindestens C-.

M𧊫J. Differentialgleichungen mit Linearer Algebra.

Gewöhnliche Differentialgleichungen, Einführung in Vektorräume, lineare Operatoren und Eigenwerte, Systeme linearer Differentialgleichungen, Einführung in partielle Differentialgleichungen und Fourierreihen. Fünf Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Mathematik 427J und 427K können nicht beide gezählt werden. Voraussetzung: Mathematik 408D, 408L oder 408S mit einer Note von mindestens C-.

M𧊫K (TCCN: MATH 2420). Fortgeschrittenes Rechnen für Anwendungen I.

Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen und Fourier-Reihen. Fünf Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Mathematik 427J und 427K können nicht beide gezählt werden. Voraussetzung: Mathematik 408D, 408L oder 408S mit einer Note von mindestens C-.

M𧊫L. Fortgeschrittenes Rechnen für Anwendungen II.

Matrizen, Elemente der Vektoranalyse und Funktionsrechnung mehrerer Variablen, einschließlich Gradient, Divergenz und Kräuselung eines Vektorfeldes, multiple Integrale und Kettenregeln, Länge und Fläche, Linien- und Flächenintegrale, Greensche Sätze in Ebene und Raum und , wenn es die Zeit erlaubt, komplexe Analyse. Fünf Unterrichtsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 408D, 408L oder 408S mit einer Note von mindestens C-.

M𧉈K. Einführung in die Zahlentheorie.

Bietet einen Übergang vom problemlösenden Ansatz der Mathematik 408C und 408D zum rigorosen Ansatz der fortgeschrittenen Kurse. Eigenschaften der ganzen Zahlen, Teilbarkeit, lineare und quadratische Formen, Primzahlen, Kongruenzen und Residuen, quadratische Reziprozität, zahlentheoretische Funktionen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 325K oder 341 mit einer Note von mindestens C-.

M𧉉F. Theorie des Interesses.

Wie versicherungsmathematische Stiftungen 329. Messung von Zinsen, Barwert und kumuliertem Wert, Amortisation, sinkenden Fonds, Anleihen, Laufzeit und Immunisierung. Behandelt den zinstheoretischen Teil einer Prüfung der Society of Actuaries und der Casualty Actuarial Society. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur eine der folgenden gezählt werden: Versicherungsmathematische Stiftungen 329, Mathematik 329F, 389F. Voraussetzung: Mathematik 408D, 308L, 408L oder 408S mit einer Note von mindestens C-.

M𧆁S, 229S, 329S, 429S, 529S, 629S, 729S, 829S, 929S. Themen der Mathematik.

Dieser Kurs dient der Erfassung von Credits, die der Student während der Immatrikulation an einer anderen Institution in einem vom Auslandsstudienbüro der Universität verwalteten Programm erworben hat. Die Anrechnung erfolgt nach Zuweisung durch die Auslandsstudienberaterin oder den Auslandsstudienberater im Fachbereich Mathematik. Studienleistungen werden für Leistungen in einem Austauschprogramm vergeben und können als Studienleistungen angerechnet werden. Anrechnungspunkte werden für Arbeiten in einem angegliederten Studiengang vergeben. Kann für Credits wiederholt werden, wenn die Themen variieren.

M𧉉W. Kooperative Mathematik.

Dieser Kurs umfasst die Arbeitsphase von Mathematikstudenten im Dualen Studiengang, der nach Absprache mit dem Arbeitgeber und dem betreuenden Lehrer ein betreutes Praktikum bietet. Vierzig Laborstunden pro Woche für ein Semester. Der/die Studierende muss die Lehrveranstaltung pro Arbeitsperiode wiederholen und zur Anrechnung auf den Studienabschluss zweimal absolvieren, mindestens eine dieser Anmeldungen muss während eines Langsemesters erfolgen. Es dürfen nicht mehr als drei Semesterwochenstunden auf die Hauptleistung angerechnet werden, nicht mehr als sechs Semesterwochenstunden dürfen auf das Studium angerechnet werden. Die erste Registrierung des Schülers muss auf der Basis bestanden/nicht bestanden sein. Voraussetzung: Bewerbung über das College of Natural Sciences Career Design Center Mathematik 408D, 408L oder 408S mit einer Note von mindestens C- einer Note von mindestens C- in zwei der folgenden Studiengänge: Mathematik 325K, 427J oder 427K, 341 362K oder 378K und Zustimmung des Studienberaters.

M𧉍L. Struktur der modernen Geometrie.

Axiomsysteme, Transformationsgeometrie, Einführung in nichteuklidische Geometrien und andere Themen der Geometrie Verwendung dieser Ideen im Geometrieunterricht. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 408D, 408L oder 408S mit einer Note von mindestens C- oder Oberstufe und Zustimmung des Dozenten.

M𧉓C. Versicherungsmathematische Fallstudien.

Führt Aspekte der grundlegenden Tarifgestaltung, Reservierung, Katastrophenmodellierung und Tarifklassifizierung in einem versicherungsmathematischen Kontext der Schaden- und Unfallversicherung ein. Erkundet Schaden- und Prämientrends, Schadendreiecke, Schadenentwicklung, Schadenquoten, On-Level-Prämie und Daten zu Schadenjahr vs. Kalenderjahr vs. Versicherungsjahr. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Versicherungsmathematische Grundlagen 329 oder Mathematik 329F mit einer Note von mindestens C- und M339J oder M339U mit einer Note von mindestens C-.

M𧉓D. Einführung in die Finanzmathematik für Aktuare.

Deckt die Themen zu Finanzderivaten der FM/2-Prüfung der Society of Actuary ab: allgemeine Derivate, Optionen, Hedging, Anlagestrategien, Forwards, Futures und Swaps. Behandelt Optionspreistechniken in der MFE/3F-Prüfung: Binomial-Optionspreisbildung, Monte-Carlo-Bewertung mit risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten und Black-Scholes. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Versicherungsmathematische Grundlagen 329 oder Mathematik 329F und Mathematik 362K mit einer Note von mindestens C-.

M𧉓J. Wahrscheinlichkeitsmodelle mit versicherungsmathematischen Anwendungen.

Einführende versicherungsmathematische Modelle für Lebensversicherungen, Sachversicherungen und Rentenversicherungen. Deckt mit Mathematik 349P den Lehrplan für die berufsmathematische Prüfung zum Modellbau ab. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 358K oder 378K mit einer Note von mindestens C-.

M𧆋S. Seminar zur Aktuarpraxis.

Vorträge von Aktuaren zu aktuellen Themen der aktuariellen Praxis. Eine Vorlesungsstunde pro Woche für ein Semester. Wird nur auf Pass/Fail-Basis angeboten. Voraussetzung: Actuarial Foundations 329 oder Mathematics 329F Mathematics 339J oder 339U mit einer Note von mindestens C- und Kreditpunkten mit einer Note von mindestens C- oder Anmeldung zu einem der folgenden: Mathematics 339J, 339U, 339V, 349P.

M𧉓U. Versicherungsmathematische Eventualzahlungen I.

Versicherungsmathematische Zwischenmodelle für Lebensversicherungen, Sachversicherungen und Rentenversicherungen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 362K mit einer Note von mindestens C- Credit mit einer Note von mindestens C- oder Registrierung für Actuarial Foundations 329 oder Mathematics 329F und Credit mit einer Note von mindestens C- oder Registrierung für Mathematik 340L oder 341.

M𧉓V. Versicherungsmathematische Eventualzahlungen II.

Fortschrittliche versicherungsmathematische Modelle für Lebensversicherungen, Sachversicherungen und Renten. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Actuarial Foundations 329 oder Mathematics 329F und Mathematics 339U mit einer Note von jeweils mindestens C-.

M𧉓W. Finanzmathematik für versicherungsmathematische Anwendungen.

Preis-, Aktienkurs- und Zinsmodelle für aktuarielle Anwendungen. Zu den Tools gehören Lognormalverteilung, Brownsche Bewegung, Black-Scholes und Delta-Hedging. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 339D mit einer Note von mindestens C-.

M𧉔L. Matrizen und Matrixberechnungen.

Beschränkt auf nicht-mathematische Studiengänge. Techniken der Matrixrechnungen und Anwendungen der linearen Algebra. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Es kann nur einer der folgenden zählen: Mathematik 340L, 341, Statistik und Datenwissenschaften 329C. Voraussetzung: Mathematik 408C, 408K oder 408N mit einer Note von mindestens C-.

M𧉕. Lineare Algebra und Matrixtheorie.

Beschränkt auf die Fächer Mathematik. Vektorräume, lineare Transformationen, Matrizen, lineare Gleichungen, Determinanten. Einige Betonung auf Strenge und Beweise. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Es kann nur einer der folgenden zählen: Mathematik 340L, 341, Statistik und Datenwissenschaften 329C. Voraussetzung: Mathematik 408D, 408L oder 408S mit einer Note von mindestens C-.

M𧉗K. Einführung in algebraische Strukturen.

Elementare Eigenschaften von Gruppen und Ringen, einschließlich symmetrischer Gruppen, Eigenschaften der ganzen Zahlen, Polynomringe, elementare Feldtheorie. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Studierende, die in Mathematik 373K die Note C- oder besser erhalten haben, können Mathematik 343K nicht belegen. Voraussetzung: Zustimmung des Studienfachberaters oder zwei der folgenden Lehrveranstaltungen mit jeweils mindestens C- Note: Mathematik 325K oder Philosophie 313K, Mathematik 328K, Mathematik 341.

M𧉗L. Angewandte Zahlentheorie.

Grundlegende Eigenschaften von ganzen Zahlen, einschließlich Eigenschaften von Primzahlen, Kongruenzen und primitiven Wurzeln. Einführung in endliche Körper und ihre Vektorräume mit Anwendungen auf Verschlüsselungssysteme und Codierungstheorie. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 328K oder 343K mit einer Note von mindestens C-.

M𧉗M. Fehlerkorrekturcodes.

Einführung in Anwendungen der Algebra und Zahlentheorie auf fehlerkorrigierende Codes, einschließlich endlicher Körper, fehlerkorrigierender Codes, Vektorräume über endlichen Körpern, Hamming-Norm, Codierung und Decodierung. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 328K oder 341 mit einer Note von mindestens C-.

M𧉘K. Mittlere symbolische Logik.

Wie Philosophie 344K. Ein zweites Semester in symbolischer Logik: formale Syntax und Semantik, grundlegende Metatheorie (Gültigkeit, Vollständigkeit, Kompaktheit und Loewenheim-Skolem-Theoreme) und weitere logische Themen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Philosophie 313, 313K oder 313Q.

M𧉚. Angewandte Lineare Algebra.

Schwerpunkt auf Diagonalisierung linearer Operatoren und Anwendungen auf dynamische Systeme und gewöhnliche Differentialgleichungen. Weitere Themen sind innere Produkte und Orthogonalität, Normalmodenentwicklungen, schwingende Saiten und die Wellengleichung sowie Fourier-Reihen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 341 oder 340L mit einer Note von mindestens C-.

M𧉜. Wissenschaftliches Rechnen in der Numerischen Analyse.

Einführung in die mathematischen Eigenschaften numerischer Methoden und deren Anwendungen in der Informatik und im Ingenieurwesen. Einführung in die objektorientierte Programmierung in einer fortgeschrittenen Sprache. Studium und Anwendung numerischer Methoden für Lösungen von linearen Gleichungssystemen nichtlineare Daten der kleinsten Quadrate passend zur numerischen Integration und Lösungen von mehrdimensionalen nichtlinearen Gleichungen und Systemen von gewöhnlichen Anfangswert-Differentialgleichungen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Informatik 303E und Mathematik 341 oder 340L mit einer Note von mindestens C-.

M𧉝P.Versicherungsmathematische statistische Schätzungen.

Statistische Schätzverfahren für Zufallsvariablen und zugehörige Größen in versicherungsmathematischen Modellen. Deckt mit Mathematik 339J den Lehrplan für die versicherungsmathematische Fachprüfung Modellbau ab. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 339J, und 341 oder 340L, jeweils mit einer Note von mindestens C-.

M𧉝R. Angewandte Regression und Zeitreihen.

Einführung in die einfache und multiple lineare Regression und in elementare Zeitreihenmodelle, einschließlich autoregressiver und gleitender Durchschnittmodelle. Betont das Anpassen von Modellen an Daten, das Bewerten von Modellen und das Interpretieren von Ergebnissen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 339J oder 339U und 358K oder 378K, jeweils mit einer Note von mindestens C-.

M𧉝T. Zeitreihen- und Überlebensmodellschätzung.

Einführung in die probabilistischen und statistischen Eigenschaften der Zeitreihenparameterschätzung und Hypothesenprüfung für Überlebensmodelle. Deckt 30 Prozent des Lehrplans für Prüfung Nr. 4 der Society of Actuaries und der Casualty Actuarial Society ab. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 339U, 341 oder 340L und 358K oder 378K.

M𧉦K. Angewendete Statistiken.

Explorative Datenanalyse, Korrelation und Regression, Datensammlung, Stichprobenverteilungen, Konfidenzintervalle und Hypothesentests. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 362K mit einer Note von mindestens C-.

M𧉨M. Mathematik als Problemlösung.

Diskussion von Heuristiken, Strategien und Methoden zur Bewertung von Problemlösungen und umfassende Praxis in Gruppen- und Einzelproblemlösung. Die Vermittlung von Mathematik, Argumentation und Verbindungen zwischen Themen in der Mathematik werden betont. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 408D, 408L oder 408S mit einer Note von mindestens C- und schriftlicher Zustimmung des Dozenten.

M𧉩. Theorie der Funktionen einer komplexen Variablen.

Elementare Theorie und Anwendungen analytischer Funktionen, Reihen, Konturintegration und konformer Abbildungen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 427J, 427K oder 427L mit einer Note von mindestens C-.

M𧉩K. Einführung in die reale Analyse.

Eine rigorose Behandlung des reellen Zahlensystems, von reellen Folgen und von Grenzen, Stetigkeit, Ableitungen und Integralen reellwertiger Funktionen einer reellen Variablen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Studierende, die in Mathematics 365C die Note C- oder besser erhalten haben, können Mathematics 361K nicht belegen. Voraussetzung: Zustimmung des Studienfachberaters oder zwei der folgenden Lehrveranstaltungen mit jeweils mindestens C- Note: Mathematik 325K oder Philosophie 313K, Mathematik 328K, Mathematik 341.

M𧉪K. Wahrscheinlichkeit I.

Eine Einführung in die mathematische Wahrscheinlichkeitstheorie, die für die weitere Arbeit in Wahrscheinlichkeit und Statistik grundlegend ist, umfasst grundlegende Wahrscheinlichkeitseigenschaften, bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit, verschiedene diskrete und kontinuierliche Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz, zentralen Grenzwertsatz und gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 408D, 408L oder 408S mit einer Note von mindestens C-.

M𧉪M. Einführung in Stochastische Prozesse.

Einführung in Markov-Ketten, Geburts- und Sterbeprozesse und andere Themen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 362K mit einer Note von mindestens C-.

M𧉬K. Vektor- und Tensoranalyse I.

Invarianz, Vektoralgebra und -rechnung, Integralsätze, allgemeine Koordinaten, Einführung in die Differentialgeometrie und Tensoranalyse, Anwendungen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 427J, 427K oder 427L mit einer Note von mindestens C-.

M𧉬L. Vektor- und Tensoranalyse II.

Fortsetzung von Mathematik 364K, mit Schwerpunkt auf Tensor- und Extensoranalyse. Riemannsche Geometrie und Invarianz. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 364K mit einer Note von mindestens C-.

M𧉭C. Realanalyse I.

Eine rigorose Behandlung des reellen Zahlensystems, euklidische Räume, metrische Räume, Stetigkeit von Funktionen in metrischen Räumen, Differentiation und Riemann-Integration reellwertiger Funktionen einer reellen Variablen und gleichmäßige Konvergenz von Folgen und Funktionsreihen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Studierende, die in Mathematics 365C die Note C- oder besser erhalten haben, können Mathematics 361K nicht belegen. Voraussetzung: Zustimmung des Studienfachberaters oder zwei der folgenden Lehrveranstaltungen mit jeweils mindestens C- Note: Mathematik 325K oder Philosophie 313K, Mathematik 328K, Mathematik 341. Studierende, die in einer der Voraussetzungen die Note C- erhalten Kursen wird empfohlen, Mathematik 361K zu belegen, bevor Sie 365C versuchen. Studierende, die Mathematik 365C und 373K gleichzeitig belegen möchten, sollten sich an einen Mathematikberater wenden.

M𧉭D. Realanalyse II.

Empfohlen für Studenten, die eine Abschlussarbeit in Mathematik planen. Eine rigorose Behandlung ausgewählter Themen in der Realanalyse, wie z. B. Lebesgue-Integration oder multivariate Integration und Differentialformen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 365C mit einer Note von mindestens C-.

M𧉭G. Kurven und Flächen.

Berechnung auf Kurven und Flächen in drei Dimensionen angewendet: Krümmung und Torsion von Raumkurven, Gauss-Karte und Krümmung von Flächen, Gauss-Theorem, Geodäten und das Gauss-Bonnet-Theorem. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Kredit mit der Note mindestens C- oder Anmeldung zu Mathematics 365C.

M𧉯K. Topologie I.

Eine Einführung in die Topologie, einschließlich Mengen, Funktionen, Kardinalzahlen und die Topologie metrischer Räume. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 361K oder 365C oder Zustimmung des Dozenten.

M𧉯L. Topologie II.

Verschiedene Themen der Topologie, hauptsächlich geometrischer Natur. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 367K mit einer Note von mindestens C- oder Zustimmung des Dozenten.

M𧉰K. Numerische Methoden für Anwendungen.

Fortsetzung der Mathematik 348. Themen sind Splines, orthogonale Polynome und Datenglättung, iterative Lösung linearer Gleichungssysteme, Approximation von Eigenwerten, Zweipunkt-Randwertprobleme, numerische Approximation partieller Differentialgleichungen, Signalverarbeitung, Optimierung und Monte Carlo-Methoden. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur einer der folgenden Punkte angerechnet werden: Informatik 367, Mathematik 368K, Physik 329. Voraussetzung: Mathematik 348 mit einer Note von mindestens C-.

M𧉳E. Erfahrung als Lernassistent in Mathematik.

Die Studierenden unterstützen Dozenten und TAs in Mathematikkursen. Dies ist eine praktische Erfahrung, wie es ist, Studenten beim Erlernen von Mathematik in grundständigen Studiengängen zu unterrichten und zu unterstützen. Die Schüler müssen an Schulungen und Diskussionen im Klassenzimmer teilnehmen und in den Diskussionsbereichen von Infinitesimalrechnung oder im Grundstudium arbeiten, in denen Mathematik unterrichtet wird. Eine Unterrichtsstunde und drei Stunden Feldarbeit in einem grundständigen Mathematikkurs pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 408C, 408K, 408N, 408R oder gleichwertig und Zustimmung des Dozenten.

M𧉴. Fourierreihen und Randwertprobleme.

Diskussion von Differentialgleichungen der mathematischen Physik und Darstellung von Lösungen durch Greensche Funktionen und Eigenfunktionsentwicklungen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 427J oder 427K mit einer Note von mindestens C-.

M𧉴K. Partielle Differentialgleichungen und Anwendungen.

Partielle Differentialgleichungen als Grundmodelle von Strömungen, Diffusion, Dispersion und Schwingungen. Zu den Themen gehören partielle Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung und Klassifikation (insbesondere die Wellen-, Diffusions- und Potentialgleichungen) sowie deren Ursprünge in Anwendungen und Eigenschaften von Lösungen. Beinhaltet das Studium von Eigenschaften, Maximumprinzipien, Greenschen Funktionen, Eigenwertproblemen und Fourier-Entwicklungsmethoden. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 427J oder 427K mit einer Note von mindestens C-.

M𧉵K. Algebraische Strukturen I.

Eine Untersuchung von Gruppen, Ringen und Körpern, einschließlich der Strukturtheorie endlicher Gruppen, Isomorphismussätze, polynomialer Ringe und idealer Hauptdomänen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Studierende, die in Mathematik 373K die Note C- oder besser erhalten haben, können Mathematik 343K nicht belegen. Voraussetzung: Zustimmung des Studienfachberaters oder zwei der folgenden Lehrveranstaltungen mit jeweils mindestens C- Note: Mathematik 325K oder Philosophie 313K, Mathematik 328K, Mathematik 341. Studierende, die in einer der Voraussetzungen die Note C- erhalten Kursen wird empfohlen, Mathematik 343K zu belegen, bevor Sie 373K versuchen. Studierende, die Mathematik 365C und 373K gleichzeitig belegen möchten, sollten sich an einen Mathematikberater wenden.

M𧉵L. Algebraische Strukturen II.

Empfohlen für Studenten, die eine Abschlussarbeit in Mathematik planen. Themen aus Vektorräumen und Modulen, einschließlich direkter Summenzerlegung, dualer Räume, kanonischer Formen und multilinearer Algebra. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 373K mit einer Note von mindestens C-.

M𧉶. Fourier- und Laplace-Transformationen.

Betriebseigenschaften und Anwendung von Laplace-Transformationen einige Eigenschaften von Fourier-Transformationen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 427J oder 427K mit einer Note von mindestens C-.

M𧉶G. Lineare Regressionsanalyse.

Anpassung linearer Modelle an Daten nach der Methode der kleinsten Quadrate, Auswahl der besten Teilmengen von Prädiktoren und verwandter Materialien. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 358K oder 378K mit der Note mindestens C-, Mathematik 341 oder 340L und Zustimmung des Dozenten.

M𧉶K. Fourier- und Laplace-Transformationen.

Fortsetzung der Mathematik 374. Einführung in andere Integraltransformationen, wie Hankel, Laguerre, Mellin, Z. Drei Semesterwochenstunden. Voraussetzung: Mathematik 374 mit einer Note von mindestens C-.

M𧉶M. Mathematische Modellierung in Naturwissenschaften und Technik.

Werkzeuge zum Studium von Differentialgleichungen und Optimierungsproblemen, die in den Ingenieur- und Naturwissenschaften auftreten. Beinhaltet Dimensionsanalyse und Skalierung, regelmäßige und singuläre Störungsmethoden, Optimierung und Variationsrechnung sowie Stabilität. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 427J oder 427K und 340L oder 341 mit einer Note von mindestens C- in jedem und einigen grundlegenden Programmierkenntnissen.

M𧆯, 275, 375, 475. Konferenzkurs.

Betreutes Studium in Mathematik, Stunden nach Vereinbarung. Kann für Kredit wiederholt werden. Voraussetzung: Oberligastand.

M𧉷C. Konferenzkurs (computergestützt).

Betreutes Studium in Mathematik zu Materialien, die den Einsatz von Computerressourcen erfordern, mit Stundenvereinbarung. Konferenzkurs. Kann für Credits wiederholt werden, wenn die Themen variieren. Voraussetzung: Variiert je nach Thema.

M𧉷D. Entdeckung: Eine Einführung in das fortgeschrittene Studium der Mathematik.

Capstone-Kurs, der in erster Linie für UTeach-Vorbereitungsmathematik-Majors entwickelt wurde, die die Methodik des Entdeckungsunterrichts und/oder Abschlussarbeiten in Mathematik oder Mathematikunterricht berücksichtigen. Bindet grundlegende Themen in den primären Strängen der Mathematik, die in einem typischen Mathematik-Abschlussprogramm vorhanden sind, sind ausgewählte Themen aus Analysis, Algebra, Zahlentheorie und Topologie. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Mathematics 375D und 375T (Thema: Discovery: An Introduction to Advanced Study in Mathematics) können nicht beide angerechnet werden. Voraussetzung: Zwei beweisbasierte Mathematikkurse mit mindestens der Note C- oder Einverständnis des Dozenten.

M𧆯S. Seminar im Mathematikunterricht.

Eine Auseinandersetzung mit den Fächern des Mathematikunterrichts, wie sie in der Sekundarstufe I unterrichtet werden. Üben Sie das Lernen und Lehren durch die Verwendung von Beweisen, Erkundungen und Verbindungen. Zu den Themen gehören grundlegende mathematische Konzepte, Zahlen, Konstruierbarkeit und die Entwicklung von Schlüsselthemen der Mathematik. Eine Vorlesungsstunde pro Woche für ein Semester. Mathematik 175S und 175T können nicht beide gezählt werden. Wird nur auf der Basis der Buchstabenklasse angeboten. Voraussetzung: Oberligaplatzierung und Zustimmung des Ausbilders.

M𧆯T, 275T, 375T, 475T. Themen der Mathematik.

Ein, zwei, drei oder vier Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Kann für Credits wiederholt werden, wenn die Themen variieren. Voraussetzung: Oberstufe stehende Zusatzvoraussetzungen variieren je nach Thema.

M𧉸C. Methoden der Angewandten Mathematik.

Variationsmethoden und verwandte Konzepte aus der klassischen und modernen angewandten Mathematik. Modelle der Leitung und Schwingung, die zu linearen Gleichungssystemen und gewöhnlichen Differentialgleichungen führen, Eigenwertprobleme, Anfangs- und Randwertprobleme für partielle Differentialgleichungen. Themen können eine Auswahl aus Diagonalisierung von Matrizen, Eigenfunktionen und Minimierung, Asymptotik von Eigenwerten, Trennung von Variablen, verallgemeinerten Lösungen und Näherungsverfahren umfassen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Kann für Credits wiederholt werden, wenn die Themen variieren. Voraussetzung: Mathematik 427J oder 427K und 340L oder 341 mit einer Note von jeweils mindestens C-.

M𧉺K. Einführung in die mathematische Statistik.

Wie Statistik und Datenwissenschaften 378. Stichprobenverteilungen der Statistik, Schätzung von Parametern (Konfidenzintervalle, Momentenmethode, maximale Wahrscheinlichkeit, Vergleich von Schätzern mit mittlerem quadratischem Fehler und Effizienz, ausreichende Statistik), Hypothesentests (p-Werte, Trennschärfe, Likelihood-Ratio-Tests) und andere Themen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Mathematics 378K und Statistics and Data Sciences 378 können nicht beide gezählt werden. Voraussetzung: Mathematik 362K mit einer Note von mindestens C-.

M𧉺N. Verallgemeinerte lineare Modelle.

Erweiterungen der gewöhnlichen Regression der kleinsten Quadrate, einschließlich Poisson-Regression, Lasso, gemischte Modelle und Ridge-Regression. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Mathematik 375T (Thema: Verallgemeinerte lineare Modelle) und 378N können nicht beide gezählt werden. Voraussetzung: Mathematik 378K mit einer Note von mindestens C- oder Zustimmung des Dozenten.

M𧉺P. Entscheidungsanalyse.

Untersuchen Sie die Entscheidungstheorie mit Nutzenfunktionen, einschließlich der Verwendung von Wahrscheinlichkeit, Optimierung, eingeschränkter Optimierung und linearer Algebra. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur einer der folgenden gezählt werden: Mathematik 375T (Thema: Decision Analytics), 378P, Statistik und Data Sciences 378P. Voraussetzung: Mathematik 362K und Mathematik 378K mit einer Note von mindestens C-, oder Zustimmung der Lehrkraft.

M𧉻H. Ehrungen-Tutorial-Kurs.

Gezielte Lektüre, Forschung und/oder Projekte unter der Aufsicht eines Fakultätsmitglieds, die zu einer Ehrenarbeit führen. Konferenzkurs. Voraussetzung: Zulassung zum Mathematics Honours Program Mathematics 365C, 367K, 373K oder 374G mit einer Note von mindestens A- und einem weiteren dieser Kurse mit einer Note von mindestens B- und Zustimmung des Honours Advisors.

Graduiertenkurse

M𧉼C. Algebra.

Eine Übersicht über algebraische Strukturen, einschließlich Gruppen, Felder, Ringe und Module. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten oder des Absolventenberaters.

M𧉼D. Algebra.

Fortsetzung der Mathematik 380C. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolventenstatus, Zustimmung des Dozenten oder des Absolventenberaters und Mathematik 380C.

M𧉽C. Echte Analyse.

Wie Computerwissenschaften, Ingenieurwissenschaften und Mathematik 385R. Messung und Integration über abstrakten Räumen Lebesgues Theorie der Integration und Differenzierung auf der reellen Linie. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Computational Science, Engineering, and Mathematics 385R und Mathematics 381C können nicht beide gezählt werden. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten oder des Absolventenberaters.

M𧉽D. Komplexe Analyse.

Wie Computerwissenschaften, Ingenieurwissenschaften und Mathematik 385S. Einführung in die komplexe Analyse. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Computational Science, Engineering, and Mathematics 385S und Mathematics 381D können nicht zusammengezählt werden. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten oder des Absolventenberaters.

M𧉽E. Funktionsanalyse.

Einführung in die Funktionsanalyse. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolvent des Studiengangs Computational Science, Engineering, and Mathematics 385R oder Mathematics 381C und Zustimmung des Dozenten oder des Studienberaters.

M𧉾C. Algebraische Topologie.

Oberflächen, Überdeckungsräume, Fundamentalgruppe und Homologie. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolventenstatus, ein Grundstudium in Topologie und Zustimmung des Dozenten oder des Absolventenberaters.

M𧉾D. Differentielle Topologie.

Fortsetzung der Mathematik 382C. Mannigfaltigkeiten und Karten, Differentialformen, Transversalität und Schnittmengentheorie. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolventenstatus, Zustimmung des Dozenten oder des Absolventenberaters und Mathematik 382C.

M𧉾E. Erweiterte algebraische Topologie.

Fortsetzung der Mathematik 382C. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten oder des Absolventenberaters.

M𧉾F. Algebraische Topologie.

Fortsetzung der Mathematik 382E. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolventenstatus, Zustimmung des Dozenten oder des Absolventenberaters und Mathematik 382E.

M𧉾G. Differentialgeometrie.

Fortsetzung der Mathematik 382D. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten oder des Absolventenberaters.

M𧉿C. Methoden der Angewandten Mathematik.

Wie Computerwissenschaften, Ingenieurwissenschaften und Mathematik 386C. Die Themen umfassen grundlegende normierte lineare Raumtheorie Fixkommasätze und Anwendungen auf Differential- und Integralgleichungen Hilberträume und die spektralen Theoremanwendungen auf Sturm-Liouville-Problemnäherung und Berechnungsmethoden wie die Galerkin-, Rayleigh-Ritz- und Newton-Verfahren. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester.Computational Science, Engineering, and Mathematics 386C und Mathematics 383C können nicht beide gezählt werden. Voraussetzung: Absolvent stehend.

M𧉿D. Methoden der Angewandten Mathematik.

Wie Computerwissenschaften, Ingenieurwissenschaften und Mathematik 386D. Themen sind Verteilungen, fundamentale Lösungen partieller Differentialgleichungen, Schwartz-Raum und temperierte Verteilungen, Fourier-Transformation, Plancherel-Theorem, Greensche Funktionen, Sobolev-Räume, schwache Lösungen, Differentialrechnung in normierten Räumen, implizite Funktionssätze, Anwendungen auf nichtlineare Gleichungen, glatte Variations Probleme, Anwendungen auf die klassische Mechanik, eingeschränkte Variationsprobleme. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Computational Science, Engineering, and Mathematics 386D und Mathematics 383D können nicht beide gezählt werden. Voraussetzung: Absolventenstand und Computational Science, Engineering, and Mathematics 386C oder Mathematics 383C.

M𧉿E. Numerische Analyse: Lineare Algebra.

Wie Computerwissenschaften, Ingenieurwissenschaften und Mathematik 383C, Informatik 383C und Statistik und Datenwissenschaften 393C. Überblick über numerische Methoden der Linearen Algebra: Gleitkommaberechnung, Lösung linearer Gleichungen, Kleinste-Quadrate-Probleme, algebraische Eigenwertprobleme. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Nur eines der folgenden kann gezählt werden: Computational Science, Engineering, and Mathematics 383C, Computer Science 383C, Mathematics 383E, Statistics and Data Sciences 393C. Voraussetzung: Absolvent des Studiums Informatik 367 oder Mathematik 368K und Mathematik 340L, 341 oder Zustimmung des Dozenten.

M𧉿F. Numerische Analyse: Interpolation, Approximation, Quadratur und Differentialgleichungen.
M𧊀C. Mathematische Statistik I.

Wie Computational Science, Engineering, and Mathematics 384R und Statistics and Data Sciences 384 (Thema 2). Die allgemeine Theorie der mathematischen Statistik. Beinhaltet Verteilungen von Funktionen von Zufallsvariablen, Eigenschaften einer Zufallsstichprobe, Prinzipien der Datenreduktion, einen Überblick über hierarchische Modelle, Entscheidungstheorie, Bayessche Statistik und theoretische Ergebnisse, die für die Punktschätzung, Intervallschätzung und Hypothesenprüfung relevant sind. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Es kann nur einer der folgenden Punkte gezählt werden: Computational Science, Engineering, and Mathematics 384R, Mathematics 384C, Statistics and Data Sciences 384 (Thema 2). Voraussetzung: Absolventenstand und Mathematik 362K und 378K oder Zustimmung des Dozenten.

M𧊀D. Mathematische Statistik II.
M𧊀E. Design und Analyse von Experimenten.

Wie Computational Science, Engineering, and Mathematics 384U und Statistics and Data Sciences 384 (Thema 6). Design und Analyse von Experimenten, einschließlich Ein- und Zwei-Wege-Layouts Komponenten von varianzfaktoriellen Experimenten ausgewogene unvollständige Blockdesigns gekreuzte und verschachtelte Klassifikationen feste, zufällige und gemischte Modelle und Split-Plot-Designs. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Es kann nur einer der folgenden Punkte gezählt werden: Computational Science, Engineering, and Mathematics 384U, Mathematics 384E, Statistics and Data Sciences 384 (Thema 6). Voraussetzung: Absolventenstatus und Mathematik 362K und 378K, Statistik und Datenwissenschaften 382 oder Zustimmung des Dozenten.

M𧊀F. Versuchsplanung.

Design von Experimenten, einschließlich 2n- und 3n-faktorielle Experimente, Confounding, Bruchfaktorielles, sequentielles Experimentieren, orthogonale Arrays, D-optimale Experimente und Antwortoberflächenmethodik. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolventenstatus und Mathematik 378K oder das Äquivalent oder Zustimmung des Dozenten.

M𧊀G. Regressionsanalyse.

Wie Computerwissenschaften, Ingenieurwissenschaften und Mathematik 384T und Statistik und Datenwissenschaften 384 (Thema 4). Einfache und multiple lineare Regression, Inferenz in Regression, Vorhersage neuer Beobachtungen, Diagnose und Abhilfemaßnahmen, Transformationen und Modellbildung. Der Schwerpunkt liegt sowohl auf dem Verständnis der Theorie als auch auf der Anwendung der Theorie zur Analyse von Daten. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Es kann nur einer der folgenden Punkte gezählt werden: Computational Science, Engineering, and Mathematics 384T, Mathematics 384G, Statistics and Data Sciences 384 (Thema 4). Voraussetzung: Absolventenstatus und Mathematik 362K und 378K, Statistik und Datenwissenschaften 382 oder Zustimmung des Dozenten.

M𧊀H. Multivariate statistische Analyse.

Einführung in das allgemeine multivariate lineare Modell eine Auswahl von Techniken wie Hauptkomponenten-, Faktor- und Diskriminanzanalyse. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten.

M𧊁C. Theorie der Wahrscheinlichkeit.

Wie Computerwissenschaften, Ingenieurwissenschaften und Mathematik 384K. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Computational Science, Engineering, and Mathematics 384K und Mathematics 385C können nicht zusammengezählt werden. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten.

M𧊁D. Theorie der Wahrscheinlichkeit.
M𧊃C. Numerische Analyse: Algebra und Approximation.

Wie Computerwissenschaften, Ingenieurwissenschaften und Mathematik 383K. Fortgeschrittene Einführung in wissenschaftliches Rechnen, Theorie und Anwendung der numerischen linearen Algebra, Lösung nichtlinearer Gleichungen und numerische Approximation von Funktionen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Computational Science, Engineering, and Mathematics 383K und Mathematics 387C können nicht zusammengezählt werden. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten oder des Absolventenberaters.

M𧊃D. Numerische Analyse: Differentialgleichungen.

Wie Computerwissenschaften, Ingenieurwissenschaften und Mathematik 383L. Fortgeschrittene Einführung in Theorie und Praxis häufig verwendeter numerischer Algorithmen zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen sowie elliptischer, parabolischer und hyperbolischer partieller Differentialgleichungen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolvent/in und Informatik 383C, Mathematik 387C oder Zustimmung des Dozenten.

M𧊅C. Versicherungsmathematische Fallstudien.

Untersucht Aspekte der grundlegenden Tarifgestaltung, Reservierung, Katastrophenmodellierung und Tarifklassifizierung in einem versicherungsmathematischen Kontext für die Schaden- und Unfallversicherung. Deckt Schaden- und Prämientrends, Schadendreiecke, Schadenentwicklung, Schadenquoten, On-Level-Prämie, Anfalljahr vs. Kalenderjahr vs. Versicherungsjahr ab. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolvent im Stehen und entweder 389J oder 389U mit einer Note von mindestens C.

M𧊅D. Einführung in die Finanzmathematik für Aktuare.

Deckt die Themen zu Finanzderivaten in der FM/2-Prüfung der Society of Actuary ab: allgemeine Derivate, Optionen, Hedging, Anlagestrategien, Forwards, Futures und Swaps. Behandelt Optionspreistechniken in der MFE/3F-Prüfung: Binomial-Optionspreisbildung, Monte-Carlo-Bewertung mit risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten und Black-Scholes. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 389F.

M𧊅F. Theorie des Interesses.

Messung von Zinsen, Barwert und kumuliertem Wert, Amortisation, sinkenden Mitteln, Anleihen, Laufzeit und Immunisierung. Behandelt den zinstheoretischen Teil einer Prüfung der Society of Actuaries und der Casualty Actuarial Society. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Es darf nur eine der folgenden gezählt werden: Versicherungsmathematische Stiftungen 329, Mathematik 329F, 389F. Voraussetzung: Abitur und Mathematik 408D oder 408L.

M𧊅J. Wahrscheinlichkeitsmodelle mit versicherungsmathematischen Anwendungen.

Einführende versicherungsmathematische Modelle für Lebensversicherungen, Sachversicherungen und Rentenversicherungen. Deckt mit Mathematik 389P den Lehrplan für die berufsmathematische Prüfung zum Modellbau ab. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolvent im Stehen und Mathematik 358K oder 378K mit einer Note von mindestens C.

M𧊅P. Versicherungsmathematische statistische Schätzungen.

Statistische Schätzverfahren für Zufallsvariablen und zugehörige Größen in versicherungsmathematischen Modellen. Deckt mit Mathematik 389J den Lehrplan für die berufsmathematische Prüfung zum Modellbau ab. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Abitur und Mathematik 341 bzw. 340L und 389J mit jeweils mindestens C.

M𧆽S. Seminar zur Aktuarpraxis.

Vorträge von Aktuaren zu aktuellen Themen der aktuariellen Praxis. Eine Vorlesungsstunde pro Woche für ein Semester. Wird nur auf Kredit-/kein Kreditbasis angeboten. Voraussetzung: Absolventen und versicherungsmathematische Grundlagen 329 oder Mathematik 329F oder Mathematik 389F und M389J ​​oder 389U mit einer Note von jeweils mindestens C.

M𧊅T. Zeitreihen- und Überlebensmodellschätzung.

Einführung in die probabilistischen und statistischen Eigenschaften der Zeitreihenparameterschätzung und Hypothesenprüfung für Überlebensmodelle. Deckt 30 Prozent des Lehrplans für Prüfung Nr. 4 der Society of Actuaries und der Casualty Actuarial Society ab. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolvent im Stehen, Mathematik 341 oder 340L, 358K oder 378K und 389U.

M𧊅U. Versicherungsmathematische Eventualzahlungen I.

Versicherungsmathematische Zwischenmodelle für Lebensversicherungen, Sachversicherungen und Rentenversicherungen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolvent/in Mathematik 362K mit einer Note von mindestens C Credit mit einer Note von mindestens C oder Einschreibung für Mathematik 340L (oder 341) und Credit mit einer Note von C oder Einschreibung für Actuarial Foundations 329 oder Mathematik 329F oder 389F .

M𧊅V. Versicherungsmathematische Eventualzahlungen II.

Fortschrittliche versicherungsmathematische Modelle für Lebensversicherungen, Sachversicherungen und Renten. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Absolvent im Stehen und Mathematik 389F und 389U mit einer Note von jeweils mindestens C.

M𧊅W. Finanzmathematik für versicherungsmathematische Anwendungen.

Themen sind unter anderem Preis-, Aktienkurs- und Zinsmodelle für aktuarielle Anwendungen. Zu den Tools gehören Lognormalverteilung, Brownsche Bewegung, Black-Scholes und Delta-Hedging. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Voraussetzung: Mathematik 389D mit einer Note von mindestens C-.

M𧊆C. Themen in Algebra.

Aktuelle Themen waren algebraische Geometrie, Zahlentheorie, algebraische Kurven, algebraische Zahlentheorie, algebraische Funktionen, rationale Kurven auf Varietäten, homologische Algebra. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Kann für Credits wiederholt werden, wenn die Themen variieren. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten.

M𧊇C. Themen in der Analyse.

Zu den jüngsten Themen gehörten Messen und Integrieren, reelle Variablen, komplexe Analyse, Funktionalanalyse, gewöhnliche Differentialgleichungen, partielle Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Operatortheorie, Näherungstheorie, abstrakte harmonische Analyse. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Kann für Credits wiederholt werden, wenn die Themen variieren. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten.

M𧊈C. Themen der Topologie.

Aktuelle Themen waren algebraische Topologie, differentielle Topologie, geometrische Topologie, Lie-Gruppen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Kann für Credits wiederholt werden, wenn die Themen variieren. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten.

M𧊉C. Themen der Angewandten Mathematik.

Aktuelle Themen waren Quantenmechanik, statistische Physik, ergodische Theorie, Gruppendarstellungen, statistische Mechanik, Quantenfeldtheorie, einführende partielle Differentialgleichungen, monotone Operatoren und partielle Differentialgleichungen, Hilbert-Raum-Methoden für partielle Differentialgleichungen, Hamiltonsche Dynamik, nichtlineare Funktionalanalyse, Euler- und Navier-Stokes-Gleichungen, mikrolokale Berechnung und spektrale Asymptotik, Variationsrechnung. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Kann für Credits wiederholt werden, wenn die Themen variieren. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten.

M𧊉N. Numerische Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen.

Wie Informatik 393N. Die numerische Lösung großer linearer algebraischer Gleichungssysteme, die bei der Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen durch Diskretisierungsverfahren entstehen. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Computational Science, Engineering and Mathematics 393N und Mathematics 393N können nicht zusammengezählt werden. Voraussetzung: Absolvent/in und Computational Science, Engineering, and Mathematics 383K , Computer Science 386K, Mathematics 387C oder Zustimmung des Dozenten.

M𧊊C. Themen in Wahrscheinlichkeit und Statistik.

Wie Computergestützte und Angewandte Mathematik 394C. Zu den jüngsten Themen gehörten nichtparametrische Statistik und fortgeschrittene Wahrscheinlichkeit. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Kann für Credits wiederholt werden, wenn die Themen variieren. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten.

M𧊋C. Themen in Logik und Grundlagen.

Zu den jüngsten Themen gehörten Mengentheorie, Modelltheorie, Beweistheorie, axiomatisches Theorembeweisen, automatisches Theorembeweisen, Grundlagen der Mathematik, Rekursionstheorie. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Kann für Credits wiederholt werden, wenn die Themen variieren. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten.

M𧊌C, 696C, 996C. Themen der Mathematik.

Aktuelle Themen waren Mengenlehre, Geschichte der Mathematik. Für jede erworbene Semesterwochenstunde kann das Äquivalent einer Vorlesungsstunde pro Woche für ein Semester wiederholt werden, wenn die Themen variieren. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten.

M𧊌D. Konferenzkurs.

Betreutes Studium der Mathematik. Konferenzkurs. Kann für Kredit wiederholt werden. Wird nur auf Kredit-/kein Kreditbasis angeboten. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten.

M𧊍C. Themen der Numerischen Analyse.

Neueste Entwicklungen und fortgeschrittene Themen im Bereich der numerischen Analysis. Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Mathematik 393D und 397C können nicht beide gezählt werden, es sei denn, die Themen variieren. Kann für Credits wiederholt werden, wenn die Themen variieren. Voraussetzung: Absolvent stehend.

M𧇅S, 397S. Seminar in Mathematik.

Ein oder drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Kann für Credits wiederholt werden, wenn die Themen variieren. Wird nur auf Kredit-/kein Kreditbasis angeboten. Voraussetzung: Absolventenstatus und Zustimmung des Dozenten.

M𧎺. These.

Das entspricht drei Semesterwochenstunden für zwei Semester. Wird nur auf Kredit-/kein Kreditbasis angeboten. Voraussetzung: Für 698A berufsbegleitendes Studium der Mathematik und Zustimmung des Studienberaters für 698B , Mathematik 698A.

M𧊎R. Bericht des Meisters.

Erstellung eines Gutachtens zur Erfüllung der Anforderung für den Masterabschluss im Rahmen der Gutachtenoption. Das entspricht drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Wird nur auf Kredit-/kein Kreditbasis angeboten. Voraussetzung: Hochschulabschluss in Mathematik und Zustimmung des betreuenden Professors und des Studienberaters.

M𧊎T. Betreuter Mathematikunterricht.

Drei Vorlesungsstunden pro Woche für ein Semester. Wird nur auf der Basis der Buchstabenklasse angeboten. Voraussetzung: Absolventenstatus und Ernennung zum Lehrassistenten.

M𧊏W, 699W, 999W. Dissertation.

Kann für Kredit wiederholt werden. Wird nur auf Kredit-/kein Kreditbasis angeboten. Voraussetzung: Zulassung zur Promotion.


Probleme lösen

Dieser Abschnitt der nzmaths-Website enthält Lektionen zur Problemlösung, die Sie in Ihrem Mathematikprogramm verwenden können. Die Lektionen decken die Stufen 1 bis 6 des neuseeländischen Lehrplans ab. Der Unterricht ist nach Niveau und Lehrplan geordnet.
Jede Unterrichtsstunde wird von einem Kopisten des Problems in Englisch und in Māori begleitet.

Wählen Sie ein Problem, das Ihre Schüler in die Anwendung des aktuellen Lernens einbezieht.
Denken Sie daran, dass der Kontext der meisten Probleme an Ihre Schüler und Ihre aktuelle Klassenfrage angepasst werden kann.
Passen Sie die Aufgaben für Ihre Klasse an.

  • Probleme der Stufe 1
  • Probleme der Stufe 2
  • Probleme der Stufe 3
  • Probleme der Stufe 4
  • Probleme der Stufe 5
  • Probleme der Stufe 6

Die Website enthält auch Informationen zur Problemlösung. Hier erhalten Sie praktische Informationen darüber, wie Sie Problemlösungen in Ihrem Mathematikstudium implementieren können, sowie einige der philosophischen Ideen hinter der Problemlösung. Wir haben auch eine Sammlung von Problemen und Lösungen für die Schüler, die sie selbstständig verwenden können.


  1. Präferenzen eines Entscheiders gegenüber der Menge A = werden durch die Auszahlungsfunktion u repräsentiert, für die u(a) = 0, u(b) = 1 und u(c) = 4 ist. Werden sie auch durch die Funktion v repräsentiert, für die v(a) = −1, v (b) = 0 und v(c) = 2?


2. Sie arbeiten mit einem Freund an einem gemeinsamen Projekt. Jeder von euch kann entweder hart arbeiten oder albern. Wenn Ihr Freund hart arbeitet, ziehen Sie es vor, zu vermasseln (das Ergebnis des Projekts wäre besser, wenn Sie auch hart arbeiten würden, aber der Wertzuwachs für Sie ist den zusätzlichen Aufwand nicht wert). Sie ziehen es vor, dass beide hart arbeiten, als wenn Sie beide vermasseln (in diesem Fall wird nichts erreicht), und das schlimmste Ergebnis für Sie ist, dass Sie hart arbeiten und Ihr Freund vermasselt (Sie hassen es, „ausgenutzt“ zu werden). ). Wenn Ihr Freund die gleichen Präferenzen hat, stellen Sie die geeigneten Auszahlungen dar, die zugewiesen werden können.

Lösung: Die Situation ist hier analog zum Gefangenendilemma. Hart zu arbeiten ist ähnlich wie beim Vermasseln ruhig zu bleiben, ist dasselbe wie überlaufen defect


3. Betrachten Sie die folgende Normalform:
• N= <1, 2>
• A i =
• Spieler 1 wählt lieber dieselbe Aktion wie Spieler 2:
u 1 (a 1 =a 2 )=1, u 1 (a 1 ≠a 2 )=--‐1
• Spieler 2 zieht es vor, die entgegengesetzte Aktion von Spieler 1 zu wählen.
u 2 (a 1 =a 2 )=‐1, u 2 (a 1 ≠a 2 )=1
Erstellen Sie eine geeignete Auszahlungstabelle basierend auf den angegebenen Daten.


4. Betrachten Sie das folgende Nullsummenspiel. Fülle die Lücken aus(?).

Lösung: In einem Nullsummenspiel ist u 1 (a 1 ,a 2 ) + u 2 (a 1 ,a 2 ) = 0, für alle möglichen (a 1, a 2 ).
Also u 2 (A,A)=1, u 2 (B,B)= -2 u 1 (C,C)=4

5. Betrachten Sie eine andere Version des unten angegebenen BoS-Spiels

Geben Sie die dominante Strategie (schwach/streng) für Spieler 1 und Spieler 2 an.
Lösung: Betrachtet man die Definition der streng und schwach dominanten Strategie, ist klar, dass Spieler 1 eine streng dominante Strategie hat, ins Kino zu gehen
Wenn 2 Movie abspielt, bekommt 1 2 von Movie und 0 von Home Wenn 2 Home abspielt, bekommt 1 1 von Movie und 0 von Home.
während Spieler 2 eine schwach dominante Strategie hat, zu Hause zu bleiben
Wenn 1 Film abspielt, bekommt 2 entweder 1 von Film oder Home (also ist es gleichgültig)
Wenn 1 Home spielt, bekommt 2 1 von Movie und 2 von Home.


6. Betrachten Sie das kollektive Aktionsspiel

Wenn Spieler 1 „B“ spielt, was ist für Spieler 2 die beste Antwort. Geben Sie eine dominante Strategie an, falls vorhanden.
Lösung: Wenn Spieler 1 „A“ spielt, kann Spieler 1 entweder „A“ oder „B“ mit -1 und 0 als jeweilige Auszahlungen spielen. Die beste Antwort ist also, „B“ zu wählen.
Es ist leicht zu erkennen, dass es keine dominante Strategie gibt.


7. Betrachten Sie das Projektspiel von Beispiel 2. Listen Sie alle reinen Strategie-Nash-Gleichgewichte auf.
Lösung : (Goofs, Goofs) ist das reine Strategie-Nash-Gleichgewicht:
– Kein Spieler wäre strikt besser, wenn er von vorgeschriebenen Aktionspaaren abweicht, vorausgesetzt, der andere spielt die vorgeschriebene Aktion:
Wenn die anderen vermasseln, dann ist ein Spieler gleichgültig und auch bereit, zu vermasseln.


8. Betrachten Sie das modifizierte Pred/Prey-Spiel mit einer gemischten Strategie:

Sei p = wahrscheinlich. Beute ist aktiv
q=wahrscheinlich. Raubtier ist aktiv
Finden Sie alle Gleichgewichte der gemischten Strategie
Lösung: Auszahlung des Pred, wenn das Spielen aktiv ist
2p+9(1-p)
Beim Spielen von Passivis
3p-(1-p).
Die Auszahlungen sollten gleich sein, da der Pred gleichgültig sein sollte. Daher lösen wir nach p auf und erhalten
p=10/11
Auf ähnliche Weise lösen wir
q=5/7
Das Nash-Gleichgewicht der gemischten Strategie ist p=10/11 q=5/7.


9. Betrachten Sie ein Verhandlungsspiel:

Finden Sie alle reinen Strategie-Nash-Gleichgewichte:
Lösung: Angenommen, 1 wählt „niedrig“, dann ist die beste Antwort von 2, „ja“ zu wählen. Betrachten Sie nun umgekehrt, wenn 2 „ja“ wählt, dann ist die beste Antwort von 1 „niedrig“. Also würde keiner von beiden abweichen wollen. Wenden wir dieselbe Logik auf andere Punkte an, die wir ableiten ist das einzige Nash-Gleichgewicht.


10. Betrachten Sie das passende Penny-Spiel

Was ist die Maxmin-Strategie für Reihenspieler?
Lösung: Aus der Theorie S1= argmax min u1(s1’,s2)
p = wahrscheinlich. 1 spielt L
Wenn p>1/2, s 2 =R führt 1 zu 1-2p<0
– Wenn p<1/2, s 2 =L führt 1 zu 2p-1<0
– Wenn p = 1/2, dann verdient 1 unabhängig von der Strategie von 2 0.
– Somit ist p=1/2 die Maximin-Strategie


11. Betrachten Sie das gemeinsame Projektspiel von Ex. 2. Formulieren Sie ein strategisches Spiel, das eine Situation modelliert, in der zwei Personen an einem gemeinsamen Projekt arbeiten, für den Fall, dass ihre Vorlieben die gleichen wie im Spiel sind, außer dass jede Person es vorzieht, hart zu arbeiten, als zu albern, wenn die andere Person arbeitet hart. Präsentieren Sie Ihr Spiel in einer Tabelle.
Lösung:


12. Zwei Personen steigen in einen Bus ein. Zwei benachbarte beengte Sitzplätze sind frei. Jeder muss entscheiden, ob er sitzt oder steht. Allein zu sitzen ist bequemer als neben der anderen Person zu sitzen, was bequemer ist als zu stehen.
ein. Angenommen, jede Person kümmert sich nur um ihr eigenes Wohlergehen. Modellieren Sie die Situation als strategisches Spiel. Finden Sie sein Nash-Gleichgewicht (Gleichgewichte?).
Lösung:

Die obige Tabelle gilt für die angegebenen Aufgaben. Es gibt nur ein reines Strategie-Nash-Gleichgewicht (Stand, Stand) und das Argument ist das gleiche wie das in der Theorie diskutierte Prisoner’s Dilemma.


13. Betrachten Sie das Matching-Pennies-Spiel:

Hat das Spiel ein reines Strategiegleichgewicht? Konstruieren Sie ein Mixed-Strategy-Gleichgewicht:

Lösung: Es ist leicht zu erkennen, dass es keine reine Strategie gibt Nash Equilibrium
Sei p = wahrscheinlich. Spieler 2 spielt links
q= wahrscheinlich. Spieler 1 spielt links
Damit Spieler1 gleichgültig ist:
p-(1-p)= -p+(1-p)
p=1/2
Ebenso erhalten wir q=1/2.


14. Betrachten Sie das folgende Spiel:

Wie ändert sich im resultierenden Gleichgewicht mit gemischten Strategien die Wahrscheinlichkeit, für Reihen- und Spaltenspieler zu bleiben, wenn Z erhöht wird?
Lösung: p= wahrscheinlich. Der Kolumnenspieler bleibt
q= wahrscheinlich. Der Reihenspieler bleibt
Für Reihenspieler, um gleichgültig zu sein:
-p(z)+1-p=0
p=1/(z+1)
Wenn wir nun „z“ erhöhen, nimmt p ab
Wenn wir den Ausdruck für den Spaltenspieler schreiben, werden wir feststellen, dass „q“ unabhängig von „z“ ist.


15. Richtig oder falsch: Jedes Spiel, in dem jeder Spieler eine endliche Anzahl reiner Strategien hat, hat mindestens ein reines Strategiegleichgewicht.
Lösung: Falsch. Der Satz von Nash besagt nur, dass jedes Spiel, in dem jeder Spieler eine endliche Anzahl von reinen Strategien hat, mindestens ein Gleichgewicht hat (möglicherweise in gemischten Strategien).

  • N= <1,…., n>wobei n>2 die Anzahl von ist
  • A ich =
  • Sei m(a) = Σ i a i /n die mittlere Aktion
  • u i (a)=1 wenn |a i – 2m(a)/3| < |a j – 2m(a)/3| für alle j≠i
  • u i (a)=0 falls |a i – 2m(a)/3| > |a j – 2m(a)/3| für einige j≠i
  • u i (a)=1/K wenn i unter K Spielern ist, die alle 2m(a)/3 . am nächsten sind
  • Die beste Antwort eines Spielers liegt unter dem Mittelwert der Aktionen anderer, wenn dieser Mittelwert über 1 liegt. Jeder, der eine Zahl unter dem Durchschnitt ankündigen möchte, führt dazu, dass alle eine 1 ankündigen.

17. N Leute erraten eine ganze Zahl zwischen 1 und 100, und der Gewinner ist der Spieler, dessen Schätzung dem 2-fachen des Mittelwerts der Schätzungen am nächsten kommt
Wie ist das Gleichgewicht in diesem Fall?
Lösung: Hier wird eine ähnliche Logik wie bei der vorherigen Frage verwendet.
Die beste Reaktion jedes Spielers besteht darin, eine Zahl anzukündigen, die dem Doppelten des Durchschnitts am nächsten kommt, vorbehaltlich der Beschränkung der 100.
Jede Person möchte also eine überdurchschnittliche Zahl nennen, und so ist nichts stabil, außer alle sagen 100.


18. Schätzen Sie eine gerade ganze Zahl zwischen 1 und 100, die der Hälfte des Mittelwerts der Schätzungen am nächsten kommt. Wie sieht in diesem Fall das Gleichgewicht aus?
Lösung: Diese Frage ähnelt ques. 17, aber mit einer zusätzlichen Einschränkung. Jetzt kann man nur noch eine gerade ganze Zahl wählen. Aber unser Ziel wäre es immer noch, eine kleinere Zahl zu erraten, also ist das Erraten von Nummer 2 das Gleichgewicht.

Fahrer, die von Punkt 1 zu Punkt 2 fahren.
f = Anteil der Fahrer, die Route R nehmen. Payoffs ist das Negative der insgesamt gefahrenen Zeit. Finden Sie das Gleichgewicht.
Lösung: u i (L, f)= - ( 1.2 + 1 - f)
u i (R, f)= - ( f + 1,2 )
Beste Antwort: L iff 1,2+1-f ≤ 1,2+f
oder 1/2 ≤ f
R iff f ≤ ½.
Daher ist der Gleichgewichtspunkt f=1/2.


19. Wenn in der vorherigen Frage eine neue Route hinzugefügt wird, wie oben gezeigt. Was wird jetzt das Gleichgewicht sein?
Lösung: Zeit R=R1+R2: f R1 + 1.2
Zeit L=L1+L2: 1,2 + f L2
Zeit R1+L2: f R 1 +.1+ f L2
Nehmen Sie immer am besten R1 bis L2
Also f R1 = f L2 = 1 Gesamtfahrzeit = 2,1 Stunden! Das ist mehr als die Zeit ohne diese neue Route.
Dies ist als Braess-Paradox bekannt.


21. Zu Frage 19 Ändern Sie die Pendelzeit für L1 von 1,2 Stunden auf 1,25 Stunden. Was wird das neue Gleichgewicht sein?
Lösung: 1,25 + f = (1-f) + 1,2,
Dann sind alle Spieler gleichgültig und f=0.475 ist ein Gleichgewicht.


22. Angenommen, es gibt einen Teich mit Fischen und „n“ Anzahl von Fischern, die um ihn herum leben. Sei a i die Zeit, die Spieler i pro Tag mit Fischen verbracht hat. Somit ist die Gesamtzeit pro Tag eine 1 + . + eine n. Die Anzahl der jederzeit verfügbaren Fische ergibt sich aus: (2000- Σ i a i ). Die Anzahl der von einem Fischer „j“ gefangenen Fische beträgt: a j (2000- - i a i ). Was wäre dann die beste Antwort von Fischer „i“, um seine Gesamtsumme zu maximieren?
Lösung: Mit „i“ gefangener Fisch: a i (2000- (a i + Σ j≠i a j )). Jetzt müssen wir diesen Ausdruck maximieren. Daher nach w.r.t ai differenzieren und mit 0 . gleichsetzen
a i = 1000 - Σ j≠i a j /2
Jetzt versucht jeder Spieler, seinen Fang zu maximieren und nimmt an, dass jeder die gleiche Strategie a i = a * verwendet, um ein Gleichgewicht zu erreichen
a* = 1000 - (n-1) a* /2
a* = 2000 / (n+1)
Also von jedem Spieler fangen=[2000 / (n+1)] 2


23. Angenommen, in der vorherigen Frage koordinieren sich alle Fischer und versuchen, den Gesamtfang durch alle zu maximieren. Angenommen, Anzahl der Fischer = 2000 Wird es ihnen besser gehen?
Lösung: In dieser Frage müssen wir diesen Ausdruck maximieren:
Σ i a i (2000 - Σ i a i )
W.r.t i a i differenzieren und lösen
Wir erhalten Σ i a i = 1000. Angenommen symmetrisches Spiel
a i = 1000/n
Gesamtfang pro Spieler:
[1000/n] (2000 - 1000) = 1000 2 /n
Bei n=2000 ist leicht zu erkennen, dass sie in diesem Fall besser dran wären!!


24. Betrachten Sie das gleiche Problem mit 2 Fischern:
Fischbestand im Zeitverlauf S = (300- a 1 -a 2 ).
Fischer i fängt a i S = a i (300-a 1 -a 2 ), und a* ist die symmetrische reine Strategie-Nash-Gleichgewichtsproduktion. Betrachten Sie die beiden Ansätze, die in den vorherigen beiden Fragen erörtert wurden. Was wird ihr individueller Fang auf der Grundlage dieser sein?
Lösung: a*=300/(n+1) mit n=2.
Also a*=100.
Bei Maximierung einer Summe (300– a total ) ist die Lösung
a* gesamt = 300/2 =150.
Also aop = a* total /2 =75.


Was ist es?

Das Finden eines Musters ist eine Strategie, bei der Schüler nach Mustern in den Daten suchen, um das Problem zu lösen. Die Schüler suchen nach Gegenständen oder Zahlen, die sich wiederholen, oder nach einer Reihe von Ereignissen, die sich wiederholen. Das folgende Problem kann durch das Finden eines Musters gelöst werden:

Warum ist es wichtig?

Muster werden den Schülern oft ohne den Kontext einer Wortaufgabe vorgestellt, wie im folgenden Beispiel: "Finden Sie ein Muster in dieser Sequenz, erklären Sie, wie es funktioniert, und verwenden Sie dieses Muster, um die nächsten vier Zahlen vorherzusagen. 7, 10, 13, 16 , 19, __, __, __, __."

Jüngere Schüler entdecken und verwenden oft Muster, die geometrische Formen verwenden. Zum Beispiel gelber Kreis, rotes Quadrat, grünes Dreieck, gelber Kreis, rotes Quadrat, grünes Dreieck usw.

Das Entdecken von Mustern kann den Schülern helfen, Multiplikationsfakten zu lernen, wenn sie bemerken, dass 4 x 7 gleich 7 x 4 ist und dass alle Zahlen in der 10er-Spalte mit einer Null enden.

Die Strategie Find a Pattern kann verwendet werden, um viele mathematische Probleme zu lösen und kann in Kombination mit vielen anderen Strategien verwendet werden, einschließlich Erstellen einer Tabelle, Erstellen einer Liste oder Vereinfachen des Problems.

Wie können Sie es möglich machen?

Stellen Sie den Schülern ein Problem vor, bei dem sie das Muster finden müssen, um das Problem zu lösen. Beispielsweise:

Die Verwendung kooperativer Lerngruppen zur Lösung von Problemen hilft den Schülern, ihr Denken zu verbalisieren, Ideen zu sammeln, Optionen zu diskutieren und ihre Positionen zu begründen. Nachdem sie eine Lösung gefunden haben, kann jede Gruppe diese der Klasse vorstellen und erklären, wie sie zu ihrer Lösung gekommen ist und warum sie sie für richtig hält. Oder die Schüler können ihre Lösungen schriftlich erklären und der Lehrer kann die Lösungen anzeigen. Dann können die Schüler im Raum herumlaufen, um die Lösungen jeder Gruppe zu lesen.

Verstehe das Problem

Zeigen Sie, dass der erste Schritt zur Lösung eines Problems darin besteht, Verstehen es. Dies beinhaltet die Identifizierung der Schlüsselinformationen, die zum Finden der Antwort erforderlich sind. Dies kann erfordern, dass die Schüler die Aufgabe mehrmals lesen oder die Aufgabe in eigene Worte fassen.

Manchmal können Sie ein Problem lösen, indem Sie einfach ein Muster erkennen, aber häufiger müssen Sie das Muster erweitern, um die Lösung zu finden. Wenn Sie eine Zahlentabelle erstellen, können Sie Muster besser erkennen.

In diesem Problem verstehen die Schüler:

Um diese Strategie erfolgreich anzuwenden, müssen Sie sicher sein, dass sich das Muster wirklich fortsetzen wird. Lassen Sie die Schüler begründen, warum sie denken, dass das Muster vorhersehbar ist und nicht auf Wahrscheinlichkeit basiert. Zu den Problemen, die am einfachsten durch das Finden eines Musters gelöst werden können, gehören diejenigen, bei denen die Schüler eine Zahlenfolge erweitern oder eine Vorhersage auf der Grundlage von Daten treffen müssen. Bei diesem Problem können die Schüler auch eine Tabelle erstellen oder ein Bild zeichnen, um ihr Denken zu organisieren und darzustellen.

Beginnen Sie mit der obersten Schicht oder einem Basketball. Bestimmen Sie, wie viele Kugeln sich unter dieser Kugel befinden müssen, um die nächste Schicht einer Pyramide zu bilden. Verwenden Sie bei Bedarf Manipulationen. Die Schüler können Manipulationen jeglicher Art verwenden, von Münzen über Würfel bis hin zu Golfbällen. Die Schüler können auch Bilder zeichnen, um das Problem zu lösen.

Vielleicht möchten Sie, dass Gruppen unterschiedliche Manipulationen verwenden und dann ihre Lösungen vergleichen, um festzustellen, ob die Art der Manipulation die Lösung beeinflusst hat. Wenn die Schüler jünger sind, beginnen Sie mit drei Schichten und besprechen Sie ihre Antworten auf dieses einfachere Problem. Gehen Sie dann zu weiteren Ebenen über, während die Schüler verstehen, wie das Problem zu lösen ist.

Schicht Bälle hinzugefügt Bälle in dieser Ebene
1 (oben) 1 1
2 3 4 (1 + 3 = 4)
3 5 9 (4 + 5 = 9)
4 7 16 (9 + 7 = 16)
5 9 25 (16 + 9 = 25)
6 11 36 (25 + 11 = 36)

Wenn es hilft, die Pyramide zu visualisieren, verwenden Sie Manipulationen, um die dritte Ebene zu erstellen. Notieren Sie die Zahl und suchen Sie nach einem Muster. Die zweite Ebene fügt 3 Basketbälle hinzu und die nächste fügt 5 Basketbälle hinzu. Jedes Mal, wenn Sie eine neue Ebene hinzufügen, erhöht sich die Anzahl der Basketbälle, die zum Erstellen dieser Ebene erforderlich sind, um 2.

  1. 1
  2. 1 + 3 = 4
  3. 4 + 5 = 9

Fügen Sie dann die Basketbälle hinzu, mit denen alle sechs Schichten hergestellt wurden. Die Antwort ist 91 Bälle. Sehen Sie sich die Liste an, um zu sehen, ob es ein anderes Muster gibt. Die Anzahl der in jeder Ebene verwendeten Kugeln ist das Quadrat der Schichtnummer. Die 10. Schicht hätte also 10 x 10 = 100 Kugeln.

Lesen Sie das Problem erneut, um sicherzustellen, dass die Frage beantwortet wurde.

Überprüfen Sie die Mathematik, um sicherzustellen, dass sie richtig ist.

Bestimmen Sie, ob die beste Strategie für dieses Problem gewählt wurde oder ob es einen anderen Weg zur Lösung des Problems gab.

Die Schüler sollten ihre Antwort und den Prozess erklären, den sie durchlaufen haben, um sie zu finden. Es ist wichtig, dass die Schüler über ihr Denken sprechen oder schreiben. Zeigen Sie, wie Sie einen Absatz schreiben, der die Schritte beschreibt, die die Schüler unternommen haben und wie sie während des Prozesses Entscheidungen getroffen haben.

Zuerst habe ich mit der ersten Schicht angefangen. Ich habe Blöcke verwendet, um die Pyramide zu machen, und eine Liste mit der Anzahl der Blöcke erstellt, die ich verwendet habe. Dann habe ich eine Tabelle erstellt, um die Anzahl der Kugeln in jeder Schicht aufzuzeichnen.

Schicht Bälle hinzugefügt Bälle in dieser Ebene
1 (oben) 1 1
2 3 4 (1 + 3 = 4)
3 5 9 (4 + 5 = 9)
4 7 16 (9 + 7 = 16)
5 9 25 (16 + 9 = 25)
6 11 36 (25 + 11 = 36)

Ich habe vier Schichten gemacht und dann ein Muster gesehen. Ich habe gesehen, dass für jede Schicht die Anzahl der verwendeten Kugeln die Nummer der Schicht multipliziert mit sich selbst war. Ich beendete das Muster ohne die Blöcke, indem ich die Anzahl der Kugeln multiplizierte, die in den Schichten 5 und 6 wären.

Dann habe ich alle Kugeln in jeder Schicht addiert.
1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

Ich habe insgesamt 91 Basketbälle.

Lassen Sie die Schüler das folgende Problem mit der Strategie „Muster finden“ lösen.

Eine Frau versucht, die Anzahl der Dosen Soda, die sie jede Woche trinkt, zu reduzieren. Sie macht einen Plan, dass sie in einigen Wochen nur noch eine Dose Limonade trinken wird. Wenn sie mit 25 Dosen in der ersten Woche, 21 Dosen in der zweiten Woche, 17 Dosen in der dritten Woche, 13 Dosen in der vierten Woche beginnt und dieses Muster fortsetzt, wie viele Wochen wird sie brauchen, um ihr Ziel zu erreichen?

Lassen Sie die Schüler zu zweit, in Gruppen oder einzeln arbeiten, um dieses Problem zu lösen. Sie sollten in der Lage sein, zu erzählen oder zu schreiben, wie sie die Antwort gefunden haben und ihre Argumentation begründen können.

Wie können Sie diese Strategie erweitern?

Matheaufgaben können einfach sein, für deren Lösung nur wenige Kriterien erforderlich sind, oder sie können mehrdimensional sein und Diagramme oder Tabellen erfordern, um das Denken der Schüler zu ordnen und Muster aufzuzeichnen. Bei der Verwendung von Mustern ist es für die Schüler wichtig herauszufinden, ob sich das Muster vorhersehbar fortsetzen wird. Lassen Sie die Schüler feststellen, ob es einen Grund für die Fortsetzung des Musters gibt, und stellen Sie sicher, dass die Schüler beim Finden von Mustern zur Lösung von Problemen Logik anwenden.

Wenn es beispielsweise am Sonntag regnet, am Montag schneit, am Dienstag regnet und am Mittwoch schneit, wird es dann am Donnerstag regnen?

Ein weiteres Beispiel: Wenn Lauren die erste und dritte Partie Schach gewinnt und Walter die zweite und vierte Partie, wer gewinnt dann die fünfte Partie?

Ein weiteres Beispiel: Wenn eine Pflanze in der ersten Woche 13 Zentimeter und in der zweiten Woche 10 Zentimeter gewachsen ist, wie viele Zentimeter wird sie dann in der dritten Woche wachsen?

Da dies Fragen der Wahrscheinlichkeit oder Natur sind, stellen Sie sicher, dass die Schüler verstehen, warum Muster nicht verwendet werden können, um diese Antworten zu finden.


Backtracking Search Optimization Algorithm für numerische Optimierungsprobleme

Dieser Artikel stellt den Backtracking Search Optimization Algorithm (BSA) vor, einen neuen evolutionären Algorithmus (EA) zur Lösung reellwertiger numerischer Optimierungsprobleme. EAs sind beliebte stochastische Suchalgorithmen, die häufig verwendet werden, um nichtlineare, nicht differenzierbare und komplexe numerische Optimierungsprobleme zu lösen. Die aktuelle Forschung zielt darauf ab, die Auswirkungen von Problemen zu mildern, die häufig in EAs auftreten, wie übermäßige Empfindlichkeit gegenüber Steuerparametern, vorzeitige Konvergenz und langsame Berechnungen. In diesem Sinne wurde die Entwicklung von BSA durch Studien motiviert, die versuchen, einfachere und effektivere Suchalgorithmen zu entwickeln. Im Gegensatz zu vielen Suchalgorithmen hat BSA einen einzigen Kontrollparameter. Darüber hinaus ist die Problemlösungsleistung von BSA nicht überempfindlich gegenüber dem Anfangswert dieses Parameters. BSA hat eine einfache Struktur, die effektiv, schnell und in der Lage ist, multimodale Probleme zu lösen und die es ermöglicht, sich leicht an verschiedene numerische Optimierungsprobleme anzupassen. Die Strategie von BSA zur Generierung einer Studienpopulation umfasst zwei neue Crossover- und Mutationsoperatoren. Die Strategien der BSA zur Generierung von Versuchspopulationen und zur Kontrolle der Amplitude der Suchrichtungsmatrix und der Suchraumgrenzen verleihen ihr sehr leistungsfähige Explorations- und Ausbeutungsmöglichkeiten. Insbesondere besitzt BSA einen Speicher, in dem er eine Population aus einer zufällig ausgewählten vorherigen Generation zur Verwendung beim Erzeugen der Suchrichtungsmatrix speichert. Das Gedächtnis der BSA ermöglicht es daher, Erfahrungen aus früheren Generationen zu nutzen, wenn sie ein Versuchspräparat erstellt. Dieses Papier verwendet den Wilcoxon Signed-Rank Test, um die Effektivität von BSA bei der Lösung numerischer Optimierungsprobleme statistisch mit der Leistung von sechs weit verbreiteten EA-Algorithmen zu vergleichen: PSO, CMAES, ABC, JDE, CLPSO und SADE. Der Vergleich, der 75 grenzwertige Benchmark-Probleme und drei eingeschränkte reale Benchmark-Probleme verwendet, zeigt, dass BSA die Benchmark-Probleme im Allgemeinen erfolgreicher lösen kann als die Vergleichsalgorithmen.

Höhepunkte

► Ein neuer metaheuristischer Algorithmus, BSA, entwickelt, um die reellwertigen numerischen Optimierungsprobleme zu lösen, wurde vorgeschlagen. ► Der Problemlösungserfolg von BSA wird mit PSO, CMAES, ABC, JDE, CLPSO und SADE verglichen. ► BSA ist ein evolutionärer Suchalgorithmus.


Schau das Video: Was ist eine Differentialgleichung? - Einführung Gehe auf u0026 werde #EinserSchüler (August 2022).