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14.2: Polygone - Mathematik

14.2: Polygone - Mathematik


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Unten ist eine Tabelle mit Polygonen. Es gibt unendlich viele Polygone, aber die folgenden sind die Formen, die in der Grundschule gelehrt werden.

Tabelle 6.2.1: Polygone

Anzahl der Seiten

Name

Unregelmäßiges Polygon

Regelmäßiges Vieleck

3 Seiten

Dreieck


4 Seiten

Viereck




5 Seiten

Pentagon


6 Seiten

Hexagon


8 Seiten

Achteck

Definition: Regelmäßiges Polygon

Eine Form, deren Seiten die gleiche Länge und deren Winkel das gleiche Maß haben.

Definition: Unregelmäßiges Polygon

Eine Form, deren Seiten sich in der Länge unterscheiden oder Winkel unterschiedlichen Maßes haben.

Hierarchie der Polygone

Polygon-Definitionen

Definition: Drachen

Ein Viereck mit zwei aufeinanderfolgenden Seiten gleicher Länge und den anderen beiden Seiten ebenfalls gleich lang.

Definition: Trapez

Ein Viereck mit mindestens einem Paar gegenüberliegender Seiten parallel.

Definition: Gleichschenkliges Trapez

Ein Trapez, bei dem beide Winkel neben einer der parallelen Seiten gleich groß sind.

Definition: Parallelogramm

Ein Trapez mit Paaren von gegenüberliegenden Seiten parallel.

Definition: Rechteck

Ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel.

Definition: Rhombus

Ein Viereck, bei dem alle Seiten gleich sind.

Definition: Quadrat

Ein Rechteck mit vier gleichen Seiten.

Arten von Dreiecken

Tabelle 6.2.2: Dreiecke

Name

Definition

Dreieck

SEITEN

Gleichseitig

Alle drei Seiten sind gleich

Gleichschenklig

Nur zwei Seiten sind gleich

Skalane

Alle drei Seiten sind unterschiedlich lang



WINKEL

Akut

Jeder Winkel ist kleiner als 900



Recht

Ein Winkel ist 900



Stumpf

Ein Winkel ist mehr als 900

Partneraktivität 1

Zeichne die folgenden Dreiecke

  1. Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck
  2. Scalenes stumpfes Dreieck
  3. Gleichseitiges rechtwinkliges Dreieck

Partneraktivität 2

  1. Ist ein Rechteck ein Quadrat? Ist ein Quadrat ein Rechteck?
  2. Multiple Choice: Welcher Name ist KEIN Name für die Abbildung unten?
    1. Polygon
    2. Viereck
    3. Parallelogramm
    4. Trapezoid
  1. Was ist der Unterschied zwischen einem regelmäßigen und einem unregelmäßigen Polygon?

Fakten über Winkel

  • Winkel in einem Dreieck addieren sich zu 1800
  • Ein Winkel, der eine gerade Linie bildet, beträgt ebenfalls 1800
  • Jedes Viereck (4-seitige Figur) ist 3600
  • Winkel, die einen Punkt runden, ergeben 3600
  • Die beiden Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks sind gleich

Warum ergibt ein Dreieck (180^{circ})

Ein Vollkreis ist (360^{circ}). Ein Halbkreis, Halbkreis genannt, wäre dann (180^{circ}). Der Durchmesser (eine Gerade, die durch den Kreismittelpunkt geht) des Halbkreises ist dann auch (180^{circ}). Daher sind alle Geraden (180^{circ}). Siehe die Abbildung unten. Da wir wissen, dass alle Geraden (180^{circ}) sind, sehen wir uns die folgende Abbildung der Geraden und des Dreiecks an.

Da eine Gerade (180^{circ}) ist, wissen wir, dass sich die Winkel (A_1), B und (C_1) zu (180^{circ }) addieren müssen. Ein Satz (bewiesene Aussage) in der Geometrie besagt, dass abwechselnde (gegenüberliegende Seiten) Innenwinkel kongruent (gleich) sind. Die Winkel (A_1) und (A_2) sind abwechselnd innen, geschnitten durch den transversalen (Linien) Verbindungswinkel (A_2) zur Geraden. Die Winkel (C_1) und (C_2) folgen einem ähnlichen Ansatz.
Da die Winkelmaße (A_{1}=A_{2}), (C_{1}=C_{2}) und (A_{1}+B+C_{1}=180 ), dann durch Substitution (A_{2}+B+C_{2}=180). Daher ergibt das Dreieck (A_{2} B C_{2}) (180^{circ}).

Partneraktivität 3

Die Summe der Innenwinkel eines Polygons wird dargestellt durch: (180(n-2)).

  1. Berechnen Sie die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks mit der Formel.
  2. Berechnen Sie die Summe der Innenwinkel eines Fünfecks mit der Formel.
  3. Ermitteln Sie die Summe der Innenwinkel eines 15-seitigen Polygons mithilfe der Formel.
  4. Was ist die Summe der EXTERIOR-Winkel eines Fünfecks?

Komplementär- und Ergänzungswinkel

Definition: Komplementärwinkel

Komplementärwinkel sind zwei beliebige Winkel mit einer Summe von 900. Siehe Winkel C und D unten.

Definition: Zusatzwinkel

Ergänzende Winkel sind zwei beliebige Winkel mit einer Summe von 1800. Siehe Winkel A und B unten.

Partneraktivität 4

  1. Sie haben zwei zusätzliche Winkel. Ein Winkel ist 300. Wie groß ist der andere Winkel?
  2. Ein Winkel ist komplementär zu einem anderen Winkel. Der erste ist 490. Wie groß ist der zweite Winkel?

Übungsprobleme

(Aufgaben 1 – 4) Finden Sie das Maß für den Winkel b.

(Aufgaben 5 – 6) Finden Sie das Maß jedes angezeigten Winkels.

(Aufgaben 7 – 10) Klassifizieren Sie jeden Winkel als spitz, stumpf, gerade oder gerade.

  1. (121^{circ})

  2. (180^{circ})

(Aufgaben 11 – 12) Klassifizieren Sie jedes Dreieck nach seinen Winkeln.

(Aufgaben 13 – 14) Klassifizieren Sie jedes Dreieck nach seinen Winkeln und Seiten.

(Aufgaben 15 – 16) Skizzieren Sie ein Beispiel für den beschriebenen Dreieckstyp.

  1. Akute gleichschenklige

  2. Rechtsstumpf

(Aufgaben 17 – 18) Schreiben Sie den Namen jedes Polygons.

(Aufgaben 19 – 22) Bestimmen Sie die Innenwinkelsumme für jedes Polygon. Runden Sie Ihre Antwort gegebenenfalls auf das nächste Zehntel.

(Aufgaben 23 – 26) Geben Sie an, ob das Polygon regelmäßig oder unregelmäßig ist.


Mathcounts Notizen

Da ist eine Ziege, sagt die Frage. Die Ziege ist an einem 10 Meter langen Seil an einem Rand einer Scheune festgebunden. Wenn der Stall 9 Meter lang und 5 Meter breit ist und die Ziege den Stall nicht betreten kann, wie groß ist die Gesamtfläche, die die Ziege abdecken kann?

Für meinen elfjährigen Gedanken brachte diese Frage unzählige andere Fragen auf: Was würde zum Beispiel die Ziege dazu inspirieren, überhaupt so viel Distanz wie möglich zurückzulegen? Wäre es für die Ziege nicht vernünftiger, sich zu drehen und das Seil abzubeißen, dann der Tyrannei der Scheune zu entkommen und zu den glücklichen Wiesen zu stolpern, die sicherlich auf sie warteten? Was genau versteckt der Bauer im Stall, der so wichtig ist, dass er es nicht einmal einer unschuldigen Ziege sehen lässt?

Das Problem mit den stereotypen mathematischen Fragen, die in der High School gestellt werden, ist, dass sie alle ungefähr so ​​​​aussehen: Wenn x^2 - 6x + 5 = 0, was ist x? Eine solche Frage gibt keinen Anreiz, sie zu lösen. Es gibt kein Mitleid mit 'x', keine Tränen über die Tragödie eines belagerten Tieres. Die Frage ist nur, weiterhin Faktorisierung und Quadratik in Gehirne zu bohren, die von solchen Dingen bereits müde sind.

Daraus leitet sich mein Vorschlag ab, wie man Mathematik „cool“ machen kann. Anstelle des ständigen Bohrens von Formeln und Gleichungen sollten Aufgaben im Mathematikunterricht so aufgestellt werden, wie sie bei normalen Mathematikwettbewerben wie den MathCounts-Programmen und den AMCs angeboten werden. Die Ziegenfrage ist ein perfektes Beispiel - sie bietet die Verschmelzung einer möglichen realen Situation (wenn Mathematiker mit neugierigen Ziegen Bauern werden wollen) mit dem Konzept von Kreissektoren. Schulen bieten die Grundlagen Fast alle Gymnasiasten wissen, dass die Fläche eines Kreises "pi-r-squared" ist. Allerdings habe ich während meiner Zeit als MathLeague-Trainer die Ziegenfrage – ein Standard bei mehreren MathCounts-Staatsprüfungen – einem Raum voller Highschool-Schüler mit Auszeichnung gestellt und wurde mit einem Haufen ausdrucksloser Blicke belohnt.

"Wir wissen nicht, wie das geht", sagen meine Teamkollegen. "Warum gibt es eine Ziege? Die Ziege verwirrt uns!"

Und hier ist das Problem - Schulen erzwingen das Auswendiglernen von Formeln, tun aber nichts, um angewandte Mathematik zu unterrichten. Um Mathematik wirklich zu verstehen, sollten den Schülern Fragen gestellt werden, die ihre Vorstellungskraft und ihr Verständnis herausfordern. Es ist auch nicht schwer - nachdem sie die Ziegenfrage einmal erklärt hatten, konnten alle anwesenden MathLeague-Studenten ähnliche Fragen lösen, sie brauchten nur einen Moment in der Wettbewerbsmathematik.

Außerdem erhaschten einige der - nun ja, zugegeben, nicht sehr reifen - Schüler plötzlich einen Blick darauf, wie ich in meinem ganzen Wahnsinn Mathe "Spaß" nennen konnte. "Das ist irgendwie cool", gab ein Junge nach einer zehnminütigen Diskussion darüber zu, wie wir die Anzahl der Diagonalen ermitteln könnten, die ein konvexes Fünfeck - skurril namens DUCKS - hatte. "Ich mag Enten."

So ist es wirklich einfach, Mathe zum Spaß zu machen. Amüsiere die Schüler - bringe Mathematik in Situationen, die sie noch nie zuvor gesehen haben, nicht nur mit Ziegen, sondern auch mit Enten und Kühen, und sogar einmal, zum Leidwesen unseres MathLeague-Supervisors, der bereits das Vertrauen in die Menschheit verloren hatte, ein Lama . Bieten Sie neue Möglichkeiten, mit Wahrscheinlichkeit zu spielen - Wahrscheinlichkeit, wie sie zum Beispiel beim Glücksspiel verwendet wird und die Schüler ohne Ende amüsiert.

Und schließlich fordern Sie die Kinder heraus, denn nur so kommen sie vom Auswendiglernen von Formeln zur Anwendung. Schließlich können meine Teamkollegen jetzt jedes Mal, wenn sie eine Frage zu Kreisen sehen, ganz selbstbewusst sagen: "Ich habe deine Ziege."


Musterregel für Sternpolygone

Einige Sternpolygone sehen sogar dann ziemlich ähnlich aus, wenn eine unterschiedliche Anzahl von Scheitelpunkten mit denselben Punkten verbunden ist. <10/4>und <10/6>haben die gleichen Sternfiguren. Gibt es eine bestimmte Musterregel, wie Sie beweisen können, dass <10/4> und <10/6> dieselbe Sternfigur sind?

Sie verwenden modulare Arithmetik, was wir mit Uhren tun. Wenn Sie genug hinzufügen, um über 12 hinauszugehen, wird alles umgebrochen und von vorne begonnen. In Mod 12 zum Beispiel wäre 14 dasselbe wie 2 - wir nennen alle Zahlen, die sich auf unserer Uhr "an derselben Stelle" befinden, "kongruente Mod 12", und sie sollen in derselben "Äquivalenzklasse sein. Im Allgemeinen schreiben wir die Zahlen wie [14] = [2], um anzuzeigen, dass wir über die gesamte Klasse sprechen. Ebenso [26]=[14]=[2], [15] = [3] usw.

Das Zählen nach X, wie wir es bei Sternpolygonen tun, geht also auf die gleiche Weise. Für <10/4> und <10/6> arbeiten wir mit Mod 10. [10] ist kongruent zu [0], und wir zählen von 4 und 6 und sehen, welche Zahlen wir erhalten:

Dies sind jedoch nicht alle Linien im Sternpolygon! Beide haben zwei separate Schleifen, eine für gerade und eine für ungerade. Also machen wir dasselbe, beginnend bei [1]:

Jetzt haben wir alle Zahlen von 0-10 verwendet. Wie Sie sehen können, ist jeder der <10/4>Abschnitte das Gegenteil des <10/6>Abschnitts-Gegenstücks. Dies liegt daran, dass [4] = [-6] und [6] = [-4] - die <10/4>- und <10/6>-Sterne sind Spiegelbilder, die gleichen Punkte verbunden, nur die entgegengesetzten Richtungen durchquert.


Summen von 12

2014 bekamen wir eine Frage zu diesem Problem mit der magischen Summe 12:

Shannon hat eindeutig gute Anfangsarbeit geleistet. Ich antwortete:

Ich bin immer ermutigt, wenn ein Puzzle richtig präsentiert wird. Und ich liebe es, zukünftigen (oder aktuellen) Lehrern zu helfen.

Ich habe mich entschieden, das zu tun, was Shannon getan haben muss (überlegt, welche Summen 12 ergeben können) und sehen, was damit noch getan werden kann:

Ich wollte Shannon so viel wie möglich überlassen, aber hier ist die vollständige Liste, wie ich sie oben gezeigt habe:

Ich mache oft Vorschläge, ohne zuerst ein Problem zu lösen, um mit ihnen zu arbeiten und nicht für sie, aber wenn ich das tue, übersehe ich manchmal ein Problem, das sie verblüfft. Diesmal gab es kein Problem mit meinem Plan.

So funktionierte diese Methode: Wir haben die Spitze,

Es gibt zwei Möglichkeiten für die Spalte unter 3 (2 und 7, oder 4 und 5) und zwei Möglichkeiten für die Spalte unter 1 (4 und 7, oder 5 und 6). Da sich die beiden Spalten keine Zahlen teilen können, müssen sie <2, 7><5, 6> sein. Jetzt muss die Zahl in der Mitte der unteren Zeile die eine ungenutzte Zahl sein, 4 und um die Summe der unteren Reihe auf 12 zu machen, müssen die anderen Zahlen 2 und 6 sein. Unsere Antwort lautet:

Ecken und Parität: Reprise

Dies war eine strenge Trial-and-Error-Methode. Was wäre, wenn wir hier die Methode von Doktor Greenie angewendet hätten?

Erstens, was ist die Summe der Eckzahlen? Die vier Seiten ergeben 48, das sind 12 mehr als die Summe der Zahlen, also müssen die Eckzahlen 12 ergeben. Sie müssen entweder 1 + 2 + 3 + 6 oder 1 + 2 + 4 + 5 sein.

Wie wäre es mit Parität? Jede Seite mit einer geraden Summe muss entweder alle gerade oder eine gerade und zwei ungerade sein. Die einzigen möglichen Muster sind

Jetzt können wir die möglichen Summen bis 12 auflisten, wie wir es bei vollen magischen Quadraten getan haben:

Bei drei Evens in Folge müssen wir (in gewisser Ausrichtung)

Mit Quoten in den Ecken wäre die Summe der Ecken 16, nicht 12. Es gibt also nur eine Lösung (ohne Berücksichtigung von Drehungen und Spiegelungen), die dieselbe ist, die wir durch Versuch und Irrtum gefunden haben.

Zurück zu den Brüchen

Um Dannys Problem zu beenden, müssen wir alles durch 4 teilen:

Wir haben nie etwas von Danny gehört, um sicher zu sein, wie es ihm ging.


Polygone im Koordinatenebenen-Arbeitsblatt - Lösungen

Sheila möchte ein Muster einer Kachelform mit den Punkten  A(3, 5), B(4, 6), C(5, 5) und D(4, 4) erstellen. 

Welches Polygon bekommt sie?

Zeichnen wir die Punkte  A(3, 5), B(4, 6), C(5, 5) und D(4, 4) auf der Koordinatenebene. 

Verbinde die Punkte der Reihe nach.

Das gebildete Polygon ist ein Quadrat.

David möchte ein Muster einer Kachelform mit den Punkten  P(-5, 2), Q(-4, 3), R(0, 3), S(1, 2),  T( 1, -2), U(0, -3), V(-4, -3) und W(-5, -2).

Zeichnen wir die Punkte   P(-5, 2), Q(-4, 3), R(0, 3), S(1, 2), T(1, -2), U(0, - 3), V(-4, -3) und W(-5, -2) ਊuf der Koordinatenebene. 

Verbinde die Punkte der Reihe nach.

Das gebildete Polygon ist ein Achteck.

John möchte ein Muster einer Kachelform mit den Punkten A (-4, 2), B(2, 2), C(2, -2) und D(-4, -2) erstellen.

Zeichnen wir die Punkte   A (-4, 2), B(2, 2), C(2, -2) und D(-4, -2)   auf der Koordinatenebene. 

Verbinde die Punkte der Reihe nach.

Das gebildete Polygon ist ein Rechteck.

Wie hängt die Anzahl der Scheitelpunkte mit der Anzahl der Seiten des  -Polygons und dem Polygontyp zusammen? Nennen Sie zwei Beispiele.

Das heißt, wenn ein Polygon 3 Scheitelpunkte hat, hat es 3 Seiten. 

Ein Polygon mit ਃ Ecken ist ein Dreieck und ein Polygon mit 6 Ecken ist   ein Sechseck.

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Was ist ein konkaves Polygon?

Ein konkaves Polygon, auch als nicht-konvexes Polygon bekannt, weist mindestens einen Innenwinkel von mehr als 180° auf. Einige Diagonalen eines konkaven Polygons liegen außerhalb der geschlossenen Figur.

Alle konkaven Polygone sind unregelmäßig, da alle Innenwinkel unterschiedliche Maße haben. Konkave Polygone sind also nie regelmäßig.

Beispiele: Ein Pfeil oder eine Pfeilspitze in Vierecken, einige unregelmäßige Fünfecke und Sechsecke

Eigenschaften

  1. Hat mindestens einen Reflexwinkel, der größer als 180° und kleiner als 360° ist ∠DEF ist größer als 180° und kleiner als 360°
  2. Hat mindestens einen nach innen weisenden Scheitel Scheitel C zeigt nach innen
  3. Hat eine oder mehrere Diagonalen, die außerhalb der geschlossenen Figur liegen Diagonale DF liegt außerhalb der geschlossenen Figur
  4. Wenn ein Liniensegment gezeichnet wird, das das konkave Polygon kreuzt, schneidet es die Grenze mehr als zweimal

Die Summe der Innenwinkel des gegebenen Sechsecks ABCDEF beträgt 720°. Wenn ∠ABC = 78°, ∠BCD = 140°, ∠CDE = 80°, ∠EFA = 88°, ∠FAB = 130°. Finden Sie ∠DEF und geben Sie an, ob das Polygon ABCDEF konkav ist.

Wie wir wissen,
Die Summe der Winkel im Sechseck ABCDEF = 720°
Also, ABC + ∠BCD + ∠CDE +∠DEF + ∠EFA + ∠FAB =
78° + 140° + 80° +∠DEF + 88° + 130° = 720°
=> ∠DEF = 720° – 516°
=> ∠DEF = 204°
Da ∠DEF größer als 180° ist, ist das Polygon ABCDEF ein konkaves Polygon. Auch wenn wir eine Linie ziehen, die die Punkte D und F verbindet, finden wir, dass die Diagonale DF außerhalb der geschlossenen Figur liegt, was weiter beweist, dass ABCDEF ein konkaves Polygon ist.

Formeln

Da nicht alle Seiten und Innenwinkel eines konkaven Polygons gleich sind, gibt es keine Standardformel, um ihre Fläche zu bestimmen. Um die Fläche eines konkaven Polygons zu bestimmen, müssen wir das Polygon in Formen wie Dreieck, Rechteck, Parallelogramm oder andere Formen aufteilen, die Fläche jeder dieser Formen ermitteln und sie schließlich addieren, um die Gesamtfläche des Polygons zu erhalten. Somit ist die Fläche eines konkaven Polygons:

Bereich (EIN) = Summe der Fläche aller innerhalb des Polygons verfügbaren Formen

Umfang

Es ist die Gesamtstrecke, die um die Grenze des Polygons zurückgelegt wird. Der Umfang eines konkaven Polygons wird also durch einfaches Addieren der Länge aller Seiten erhalten. Somit ist der Umfang:

Umfang (P) = Summe aller Seiten des Polygons

Lassen Sie uns diese Konzepte anhand von Beispielen verstehen.

Bestimmen Sie die Fläche und den Umfang des konkaven Polygons mit den angegebenen Seitenmaßen.

Das gegebene Polygon ist in drei Rechtecke unterteilt. Wenn Sie die Fläche jedes Rechtecks ​​ermitteln und hinzufügen, erhalten Sie die Fläche des Polygons.
Also Fläche des Polygons = Fläche des Rechtecks ​​ABCD + Fläche des Rechtecks ​​GDHF + Fläche des Rechtecks ​​EFIJ
= (14 x 4) + (6 x 4) + (14 x 4)
= 56 + 24 + 56
= 136 Quadrateinheiten
Umfang des Polygons = AB + BD + DF +FJ + IJ+ EI + EH + GH + CG + AC
= (14 + 4 + 6 + 4 +14 + 4 +10 + 6 +10+ 4)
= 76 Einheiten

Finden Sie alle Seiten des angegebenen konkaven Polygons. Dann finden Sie seine Fläche und seinen Umfang. (Trick: Teile das vorgegebene unregelmäßige Polygon in zwei regelmäßige Polygone)

Das gegebene Polygon ist in ein Rechteck und ein Quadrat unterteilt. Wenn Sie die Fläche des Rechtecks ​​und des Quadrats ermitteln und diese hinzufügen, erhalten Sie die Fläche des Polygons.
Also Fläche des Polygons = Fläche des Rechtecks ​​ABGF + Fläche des Quadrats CDEG
= (22x12) + (8x8)
= 264 + 64
= 328 Quadrateinheiten
Umfang des Polygons = AB + BC + CD + DE + FE + AF
= (12 + 14 + 8 + 8 + 20 + 22)
= 84 Einheiten

Innenwinkel

Um die Summe der Innenwinkel zu bestimmen, verwenden wir die folgende Formel:

Summe der Innenwinkel = (nein-2) × 180°, hier nein = Gesamtzahl der Seiten des Polygons

Außenwinkel

Wie bei allen anderen Polygonen gilt für alle konkaven Polygone der Außenwinkelsummensatz, der besagt, dass sich alle Außenwinkel zu 360° addieren.

Antwort. Ein Polygon sollte mindestens drei Seiten haben und kann eine beliebige maximale Anzahl von Seiten haben.

Antwort. Bei einem gleichwinkligen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß. Da die Summe der Winkel in einem Dreieck 180° beträgt, beträgt jeder Winkel 60°. Ein gleichwinkliges Dreieck ist also immer ein regelmäßiges konvexes Vieleck.

Antwort. Diagonal ist das Liniensegment, das zwei nicht aufeinanderfolgende Ecken eines konvexen Polygons verbindet join


14.2.1. Der Builder für Ausdruckszeichenfolgen¶

Der Hauptdialog zum Erstellen von Ausdrücken, der Ausdrucksstring-Builder ist in vielen Teilen in QGIS verfügbar und kann insbesondere aufgerufen werden, wenn:

Auswählen von Features mit dem Werkzeug „Nach Ausdruck auswählen…“

Bearbeiten von Attributen mit z.B. das Feldrechner-Tool

Bearbeiten von Symbologie-, Beschriftungs- oder Layoutelementparametern mit dem Werkzeug zum Überschreiben von Daten (siehe Einrichtung zum Überschreiben von Daten definiert)

Das Dialogfeld zum Erstellen von Ausdrücken bietet Zugriff auf:

Registerkarte Ausdruck, die dank einer Liste vordefinierter Funktionen hilft, den zu verwendenden Ausdruck zu schreiben und zu überprüfen

Registerkarte "Funktionseditor", mit der Sie die Liste der Funktionen durch Erstellen benutzerdefinierter Funktionen erweitern können.

14.2.1.1. Die Schnittstelle¶

Die Registerkarte Ausdruck bietet die Hauptschnittstelle zum Schreiben von Ausdrücken mithilfe von Funktionen, Ebenenfeldern und Werten. Es enthält die folgenden Widgets:

Abb. 14.65 Die Registerkarte Ausdruck ¶

Ein Ausdruckseditorbereich zum Eingeben oder Einfügen von Ausdrücken. Die automatische Vervollständigung ist verfügbar, um das Schreiben von Ausdrücken zu beschleunigen:

Entsprechende Variablen, Funktionsnamen und Feldnamen zum Eingabetext werden unten angezeigt: Verwenden Sie die Aufwärts- und Abwärtspfeile, um die Elemente zu durchsuchen und drücken Sie die Tabulatortaste, um den Ausdruck einzufügen, oder klicken Sie einfach auf das gewünschte Element.

Funktionsparameter werden beim Füllen angezeigt.

QGIS überprüft auch die Richtigkeit des Ausdrucks und hebt alle Fehler hervor mit:

Unterstreichen: für unbekannte Funktionen, falsche oder ungültige Argumente

Marker: für jeden anderen Fehler (zB fehlende Klammer, unerwartetes Zeichen) an einer einzigen Stelle.

Dokumentieren Sie Ihren Ausdruck mit Kommentaren

Wenn Sie komplexe Ausdrücke verwenden, empfiehlt es sich, Text entweder als mehrzeiligen Kommentar oder als Inline-Kommentar hinzuzufügen, damit Sie sich besser erinnern können.

Über dem Ausdruckseditor hilft Ihnen eine Reihe von Werkzeugen:

Löschen Sie den Ausdruckseditor

Unter dem Ausdruckseditor finden Sie:

eine Reihe grundlegender Operatoren, die Ihnen beim Erstellen des Ausdrucks helfen

ein Hinweis auf das erwartete Ausgabeformat bei der Datendefinition von Feature-Eigenschaften

eine Live-Ausgabevorschau des Ausdrucks, die standardmäßig auf dem ersten Feature des Layers ausgewertet wird. Sie können andere Features des Layers durchsuchen und auswerten, indem Sie das Kombinationsfeld Feature verwenden (die Werte werden aus der Anzeigenamenseigenschaft des Layers übernommen).

Im Fehlerfall wird dies angezeigt und Sie können über den bereitgestellten Hyperlink auf die Details zugreifen.

Ein Funktionsselektor zeigt die Liste der Funktionen, Variablen, Felder… in Gruppen organisiert an. Ein Suchfeld ist verfügbar, um die Liste zu filtern und schnell eine bestimmte Funktion oder ein bestimmtes Feld zu finden. Durch Doppelklicken auf ein Element wird es dem Ausdruckseditor hinzugefügt.

Ein Hilfefeld zeigt Hilfe zu jedem ausgewählten Element in der Funktionsauswahl an.

Drücken Sie Strg + Klick, wenn Sie den Mauszeiger über einen Funktionsnamen in einem Ausdruck bewegen, um automatisch seine Hilfe im Dialogfeld anzuzeigen.

Das Werte-Widget eines Felds, das angezeigt wird, wenn ein Feld im Funktionsselektor ausgewählt wird, hilft beim Abrufen von Funktionsattributen:

Suchen Sie nach einem bestimmten Feldwert

Zeigen Sie die Liste der All Unique- oder 10 Samples-Werte an. Auch per Rechtsklick verfügbar.

Wenn das Feld mit einem anderen Layer oder einer Reihe von Werten gemappt ist, d. h. wenn das Feld-Widget deaktiviert ist BeziehungReferenz, Wertbeziehung oder ValueMap Typ ist es möglich, alle Werte des zugeordneten Felds (aus dem referenzierten Layer, der Tabelle oder Liste) aufzulisten. Darüber hinaus können Sie diese Liste so filtern, dass nur Werte angezeigt werden, die im aktuellen Feld verwendet werden.

Durch Doppelklicken auf einen Feldwert im Widget wird dieser zum Ausdruckseditor hinzugefügt.

Das rechte Panel, das Funktionshilfe oder Feldwerte anzeigt, kann im Dialog eingeklappt (unsichtbar) werden. Drücken Sie die Schaltfläche Werte anzeigen oder Hilfe anzeigen, um sie wiederherzustellen.

14.2.1.2. Einen Ausdruck schreiben¶

QGIS-Ausdrücke werden verwendet, um Features auszuwählen oder Werte festzulegen. Das Schreiben eines Ausdrucks in QGIS folgt einigen Regeln:

Der Dialog definiert den Kontext: Wenn Sie an SQL gewöhnt sind, kennen Sie wahrscheinlich Abfragen des Typs Wählen Sie Features aus Layer aus, in denen Bedingung oder Update-Layer-Set-Feld = new_value wobei Bedingung. Ein QGIS-Ausdruck benötigt auch all diese Informationen, aber das Werkzeug, das Sie zum Öffnen des Ausdruckserstellungsdialogs verwenden, stellt Teile davon bereit. Geben Sie beispielsweise eine Ebene (Gebäude) mit einem Feld (Höhe) an:

Wenn Sie das Werkzeug Nach Ausdruck auswählen drücken, möchten Sie „Features aus Gebäuden auswählen“. Das Bedingung ist die einzige Information, die Sie im Ausdruckstext-Widget angeben müssen, z. Geben Sie "height" > 20 ein, um Gebäude auszuwählen, die höher als 20 sind.

Wenn Sie diese Auswahl getroffen haben, drücken Sie die Schaltfläche Feldrechner und wählen Sie „Höhe“ als Vorhandenes Feld aktualisieren , und Sie geben bereits den Befehl „Gebäude aktualisieren Höhe einstellen = . wobei Höhe > 20". Die einzigen verbleibenden Bits, die Sie in diesem Fall bereitstellen müssen, sind die neuer Wert, z.B. Geben Sie einfach 50 ein, um die Höhe der zuvor ausgewählten Gebäude festzulegen.

Achte auf Zitate: einfache Anführungszeichen geben ein Literal zurück, sodass ein Text zwischen einfachen Anführungszeichen ( '145' ) als String interpretiert wird. Doppelte Anführungszeichen geben Ihnen den Wert dieses Textes an, also verwenden Sie sie für Felder ( "myfield" ). Felder können auch ohne Anführungszeichen verwendet werden ( myfield ). Keine Anführungszeichen für Zahlen ( 3.16 ).


Lassen Sie uns sehen, warum 1 Radiant 57,2958 entspricht. Grad:

In einem Halbkreis gibt es &pi Radiant , was ebenfalls 180°

Von Bogenmaß in Grad: mit 180 multiplizieren, durch &pi . dividieren

Von Grad in Bogenmaß: mit &pi multiplizieren, durch 180 . dividieren

Hier ist eine Tabelle mit äquivalenten Werten:

Abschlüsse Radiant
(genau)
Radiant
(ungefähr)
30&Grad &pi /6 0.524
45° &pi /4 0.785
60° &pi /3 1.047
90&Grad &pi /2 1.571
180° &Pi 3.142
270° 3 &pi /2 4.712
360&Grad 2 &pi 6.283

Beispiel: Wie viele Radianten in einem vollen Kreis?

Stellen Sie sich vor, Sie schneiden Schnurstücke genau in der Länge von den Mittelpunkt zum Umfang eines Kreises .

. wie viele stücke brauchst du einmal herum Der Kreis?

Antwort: 2 &pi (oder ungefähr 6.283 Schnurstücke).


Notation

Jetzt wissen Sie, wie es geht. Lassen Sie uns das letzte Beispiel wiederholen, aber mit Formeln.

Dieses Symbol (genannt Sigma) bedeutet "Zusammenfassung"
(lesen Sie mehr unter Sigma Notation)

Wir können also sagen, "alle Frequenzen zusammenzählen" auf diese Weise:


(wo f ist Frequenz)

Und wir können es so verwenden:

Ebenso können wir "Frequenz mal Punktzahl" auf diese Weise addieren:


(wo f ist Frequenz und x ist die passende Punktzahl)

Und die Formel zur Berechnung des Mittelwerts aus einer Häufigkeitstabelle lautet:

Das x mit dem Balken oben sagt "der Mittelwert von x"

Jetzt sind wir also bereit, unser obiges Beispiel zu machen, aber mit der korrekten Notation.

Beispiel: Berechnen Sie den Mittelwert dieser Häufigkeitstabelle

x = &Sigma fx &Sigma f = 15&mal1 + 27&mal2 + 8&mal3 + 5&mal415+27+8+5
= 2.05.

Los geht's! Sie können die Sigma-Notation verwenden.


Schau das Video: Polygons in the Coordinate Plane (Kann 2022).