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11.2: Kombinieren gleicher Terme durch Addition und Subtraktion - Mathematik Math

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Lernziele

  • in der Lage sein, ähnliche Begriffe in einem algebraischen Ausdruck zu kombinieren

Kombinieren ähnlicher Begriffe

Aus unserer Prüfung der Begriffe in [Verknüpfung], Wir wissen das wie Begriffe sind Begriffe, bei denen die variablen Teile identisch sind. Gleiche Begriffe sind ein passender Name, da Begriffe mit identischen variablen Anteilen und unterschiedlichen numerischen Koeffizienten unterschiedliche Mengen derselben Größe darstellen. Wenn wir es mit Größen desselben Typs zu tun haben, können wir sie durch Addition und Subtraktion kombinieren.

Vereinfachung einer algebraischenbra Ausdruck
Ein algebraischer Ausdruck kann sein: vereinfacht indem man ähnliche Begriffe kombiniert.

Dieses Konzept wird in den folgenden Beispielen veranschaulicht.

( ext{8 Datensätze + 5 Datensätze = 13 Datensätze.})
Acht und 5 des gleichen Typs ergeben 13 dieses Typs. Wir haben Mengen des gleichen Typs kombiniert.
( ext{8 Datensätze + 5 Datensätze + 3 Bänder = 13 Datensätze + 3 Bänder.})
Acht und 5 des gleichen Typs ergeben 13 dieses Typs. Somit haben wir 13 von einem Typ und 3 von einem anderen Typ. Wir haben nur Mengen desselben Typs zusammengefasst.
Angenommen, wir lassen den Buchstaben (x) für "Record" stehen. Dann gilt (8x + 5x = 13x). Die Begriffe (8x) und (5x) sind wie Begriffe. 8 und 5 des gleichen Typs ergeben also 13 dieses Typs. Wir haben ähnliche Begriffe kombiniert.
Angenommen, wir lassen den Buchstaben (x) für "Aufzeichnung" und (y) für "Band" stehen. Dann,
(8x + 5x + 3y = 13x + 5y)
Wir haben nur die gleichen Begriffe zusammengefasst.

Nachdem wir die Probleme in diesen Beispielen beobachtet haben, können wir eine Methode zur Vereinfachung eines algebraischen Ausdrucks durch Kombinieren ähnlicher Terme vorschlagen.

Ähnliche Begriffe kombinieren Like
Gleiche Terme können kombiniert werden, indem ihre Koeffizienten addiert oder subtrahiert werden und das Ergebnis an die gemeinsame Variable angehängt wird.

Musterset A

Vereinfachen Sie jeden Ausdruck, indem Sie ähnliche Begriffe kombinieren.

(2m + 6m - 4m). Alle drei Begriffe sind gleich. Kombinieren Sie ihre Koeffizienten und fügen Sie dieses Ergebnis an (m) an: 2 + 6 - 4 = 4.

Somit ist (2m + 6m - 4m = 4m).

Musterset A

(5x + 2y - 9y). Die Terme (2y) und (-9y) sind wie Terme. Kombinieren Sie ihre Koeffizienten: 2 - 9 = -7.

Somit ist (5x + 2y - 9y = 3x - 7y).

Musterset A

(-3a + 2b - 5a + a + 6b). Die gleichen Begriffe sind

(underbrace{-3a, -5a, a}_{egin{array} {c} {-3 - 5 + 1 = -7} {-7a} end{array}})( underbrace{2b,6b}_{egin{array} {c} {2 + 6 = 8} {8b} end{array}})

Somit ist (-3a + 2b - 5a + a + 6b = -7a + 8b).

Musterset A

(r - 2s + 7s + 3r - 4r - 5s). Die gleichen Begriffe sind

Somit ist (r - 2s + 7s + 3r - 4r - 5s = 0).

Übungsset A

Vereinfachen Sie jeden Ausdruck, indem Sie ähnliche Begriffe kombinieren.

(4x + 3x + 6x)

Antworten

(13x)

Übungsset A

(5a + 8b + 6a - 2b)

Antworten

(11a + 6b)

Übungsset A

(10m - 6n - 2n -m +n)

Antworten

(9m - 7n)

Übungsset A

(16a + 6m + 2r - 3r - 18a + m - 7m)

Antworten

(-2a - r)

Übungsset A

(5h - 8k + 2h - 7h + 3k + 5k)

Antworten

0

Übungen

Vereinfachen Sie jeden Ausdruck, indem Sie ähnliche Begriffe kombinieren.

Übung (PageIndex{1})

(4a + 7a)

Antworten

(11a)

Übung (PageIndex{2})

(3m + 5m)

Übung (PageIndex{3})

(6h - 2h)

Antworten

(4h)

Übung (PageIndex{4})

(11k - 8k)

Übung (PageIndex{5})

(5m + 3n - 2m)

Antworten

(3m + 3n)

Übung (PageIndex{6})

(7x - 6x + 3y)

Übung (PageIndex{7})

(14s + 3s - 8r + 7r)

Antworten

(17s - r)

Übung (PageIndex{8})

(-5m - 3n + 2m + 6n)

Übung (PageIndex{9})

(7h + 3a - 10k + 6a - 2h - 5k - 3k)

Antworten

(5h + 9a - 18k)

Übung (PageIndex{10})

(4x - 8y - 3z + x - y - z - 3y - 2z)

Übung (PageIndex{11})

(11w + 3x - 6w - 5w + 8x - 11x)

Antworten

0

Übung (PageIndex{12})

(15r - 6s + 2r + 8s - 6r - 7s - s - 2r)

Übung (PageIndex{13})

(|-7|m + |6|m + |-3|m)

Antworten

(16m)

Übung (PageIndex{14})

(|-2|x + |-8|x + |10|x)

Übung (PageIndex{15})

((-4 + 1)k + (6 - 3)k + (12 - 4)h + (5 + 2)k)

Antworten

(8h + 7k)

Übung (PageIndex{16})

((-5 + 3)a - (2 + 5) b - (3 + 8)b)

Übung (PageIndex{17})

(5 Stern + 2Delta + 3Delta - 8 Stern)

Antworten

(5Delta - 3 Stern)

Übung (PageIndex{18})

9⊠+10⊞−11⊠−12⊞

Übung (PageIndex{19})

(16x - 12 Jahre + 5x + 7 - 5x - 16 -3 Jahre)

Antworten

(16x - 15y - 9)

Übung (PageIndex{20})

(-3y + 4z - 11 - 3z - 2y + 5 - 4(8 - 3))

Übungen zur Überprüfung

Übung (PageIndex{21})

Konvertieren Sie (dfrac{24}{11}) in eine gemischte Zahl

Antworten

(2 dfrac{2}{11})

Übung (PageIndex{22})

Bestimmen Sie den fehlenden Zähler: (dfrac{3}{8} = dfrac{?}{64}).

Übung (PageIndex{23})

Vereinfache (dfrac{dfrac{5}{6} - dfrac{1}{4}}{dfrac{1}{12}})

Antworten

7

Übung (PageIndex{24})

Konvertieren Sie (dfrac[5}{16}) in einen Prozentwert.

Übung (PageIndex{25})

Wie viele (k) gibt es im Ausdruck (6k)?

Antworten

6


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