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6: Bestimmte Integrale verwenden - Mathematik


  • 6.1: Verwenden bestimmter Integrale zum Ermitteln von Fläche und Länge
    Ein einzelnes bestimmtes Integral kann verwendet werden, um die Fläche zwischen zwei Kurven darzustellen. Um die Fläche zwischen zwei Kurven zu finden, denken wir darüber nach, die Region in dünne Rechtecke zu unterteilen. Die Form der Region bestimmt normalerweise, ob wir vertikale Rechtecke mit Dicke oder horizontale Rechtecke mit Dicke verwenden sollten.
  • 6.2: Verwenden von bestimmten Integralen zum Ermitteln des Volumens
    Genauso wie wir bestimmte Integrale verwenden können, um die Flächen rechteckiger Schichten zu addieren, um die genaue Fläche zwischen zwei Kurven zu finden, können wir auch Integrale verwenden, um das Volumen bestimmter Bereiche mit Querschnitten einer bestimmten konsistenten Form zu bestimmen. Wir können ein bestimmtes Integral verwenden, um das Volumen eines dreidimensionalen Rotationskörpers zu bestimmen, das sich aus der Rotation eines zweidimensionalen Bereichs um eine bestimmte Achse ergibt, indem wir Schnitte senkrecht zur Rotationsachse nehmen, die t
  • 6.3: Dichte, Masse und Massenschwerpunkt
    Für ein Objekt konstanter Dichte D mit Volumen V und Masse m wissen wir, dass m = D·V. Wenn ein Objekt mit konstanter Querschnittsfläche (z. B. ein dünner Balken) seine Dichte entlang einer Achse gemäß der Funktion ρ(x) verteilt, dann können wir die Masse des Objekts zwischen find
  • 6.4: Physikalische Anwendungen - Arbeit, Kraft und Druck
    Obwohl es viele verschiedene Formeln gibt, die wir bei der Lösung von Problemen mit Arbeit, Kraft und Druck verwenden, ist es wichtig zu verstehen, dass die grundlegenden Ideen hinter diesen Problemen einigen anderen ähneln, die wir bei Anwendungen des bestimmten Integrals kennengelernt haben. Die Grundidee besteht insbesondere darin, ein schwieriges Problem zu nehmen und es irgendwie in handlichere Teile zu zerschneiden, die wir verstehen, und dann ein bestimmtes Integral zu verwenden, um diese einfacheren Teile zu addieren.
  • 6.5: Ungeeignete Integrale
    Ein Integral kann uneigentlich sein, wenn mindestens eine der Integrationsgrenzen ±∞ ist, was das Intervall unbeschränkt macht, oder wenn der Integrand eine vertikale Asymptote hat. Wenn wir auf ein unechtes Integral stoßen, arbeiten wir daran, es zu verstehen, indem wir das unechte Integral durch einen Grenzwert echter Integrale ersetzen.
  • 6.E: Bestimmte Integrale verwenden (Übungen)
    Dies sind Hausaufgaben, die Kapitel 6 von Boelkins et al. Textmap "Aktives Kalkül".


Schau das Video: 12 - Ubestemt integration (November 2021).