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11.4: Erweiterungen zellulärer Automaten - Mathematik


Bisher haben wir CA-Modelle in ihren konventionellsten Einstellungen besprochen. Es gibt jedoch mehrere Möglichkeiten, die Modellierungskonventionen zu „brechen“, was CA nützlicher und auf reale Phänomene anwendbar machen könnte. Hier sind einige Beispiele.

  • Stochastische zelluläre Automaten: Eine Zustandsübergangsfunktion von CA muss keine strenge mathematische Funktion sein. Es kann ein Rechenprozess sein, der die Ausgabe probabilistisch erzeugt. CA mit solchen probabilistischen Zustandsübergangsregeln nennt man stochastische CA, die eine wichtige Rolle bei der mathematischen Modellierung verschiedener biologischer, sozialer und physikalischer Phänomene spielen. Ein gutes Beispiel ist ein CA-Modell epidemiologischer Prozesse, bei dem die Ansteckung einer Krankheit stochastisch erfolgt (dies wird im folgenden Abschnitt näher erörtert).
  • Mehrschichtige zellulare Automaten: Zellzustände müssen nicht skalar sein. Stattdessen kann jeder räumliche Ort mehreren Variablen (d. h. Vektoren) zugeordnet werden. Solche vektorwertigen Konfigurationen können als Überlagerung mehrerer Schichten betrachtet werden, die jeweils ein herkömmliches skalarwertiges CA-Modell aufweisen. Mehrschichtige CA-Modelle sind nützlich, wenn mehrere biologische oder chemische Spezies in einer Raumzeit miteinander interagieren. Dies bezieht sich insbesondere auf Reaktions-Diffusions-Systeme, die in späteren Kapiteln diskutiert werden.
  • Asynchrone zellulare Automaten: Die synchrone Aktualisierung ist eine Signatur von CA-Modellen, aber wir können diese Konvention sogar brechen, um die Dynamik asynchron zu machen. Es sind mehrere asynchrone Aktualisierungsmechanismen möglich, wie z ). . Darüber hinaus gibt es ein Verfahren zum Erstellen einer asynchronen CA, das das Verhalten jeder synchronen CA robust emulieren kann [43].