Artikel

7.1: Multiplizieren von rationalen Ausdrücken - Mathematik


https://www.applestemhomeschool.com/module/topic/262

Multiplizieren von rationalen Ausdrücken – 9. Klasse Algebra

Klicken Sie einfach auf den Download-Link in vielen Auflösungen am Ende dieses Satzes und Sie werden zur direkten Bilddatei weitergeleitet, und dann müssen Sie mit der rechten Maustaste auf das Bild klicken und "Bild speichern unter" auswählen / 785 &mal 1024 / 160 &mal 110 / 660 &mal 293 / 80 &mal 65 / 1275 &mal 1664

Siehe auch im Zusammenhang mit Multiplizieren von rationalen Ausdrücken – 9. Klasse Algebra Bilder unten

Danke fürs Ansehen Multiplizieren von rationalen Ausdrücken – 9. Klasse Algebra

Wenn Sie urheberrechtlich geschützte Bilder von Ihnen finden, kontaktieren Sie uns bitte und wir werden diese entfernen. Wir beabsichtigen nicht, urheberrechtlich geschützte Bilder anzuzeigen.

Wir hoffen, dass Sie die von Ihnen gesuchten mathematischen Fakten und Arbeitsblätter finden und sich als hilfreich erweisen. finden Sie hier, was Sie brauchen. Wir versuchen immer, Arbeitsblätter von höchster Qualität bereitzustellen, wie Multiplying Rational Expressions – 9. Klasse Algebra.


7.1: Multiplizieren von rationalen Ausdrücken - Mathematik

Gleichungen

Bei einer rationalen Gleichung stoßen wir auf zwei Schwierigkeiten. Die erste Schwierigkeit, mit der wir konfrontiert sind, besteht darin, dass wir es mit Gleichungen mit komplizierten Ausdrücken in Nennern zu tun haben. Zweitens stehen wir vor der Möglichkeit von sogenannten are Fremdlösungen, d. h. falsche Lösungen, die erscheinen. In diesem Artikel werden wir uns mit beiden Schwierigkeiten befassen.

Versuchen wir, in der folgenden Gleichung nach (a) aufzulösen:

(Large frac<> <<2+ 18a + 28>> + Large frac<1> <<2+ 18a + 28>> = Large frac<1> <<+ 9a + 14>>)

Wir sollten versuchen, beide Seiten der Gleichung mit einigen Ausdrücken oder Zahlen zu multiplizieren, die unsere Nenner eliminieren würden. Aber was? Wenn wir etwas faktorisieren, wird die Antwort klarer:

(Large frac<> <<2+ 18a + 28>> + Large frac<1> <<2+ 18a + 28>> = Large frac<1> <<+ 9a + 14>>)

(Large frac<> <<2links( <+ 9a + 14> ight)>> + Large frac<1> <<2left( <+ 9a + 14> ight)>> = Large frac<1> <<+ 9a + 14>>)

Hoffentlich können Sie sehen, dass alle drei Terme in dieser Gleichung den Ausdruck ( + 9a + 14). Wenn wir beide Seiten der Gleichung mit diesem Ausdruck multiplizieren, werden wir in unseren Nennern einige große Aufhebungen vornehmen.

(Large frac<> <<2links( <+ 9a + 14> ight)>> + Large frac<1> <<2left( <+ 9a + 14> ight)>> = Large frac<1> <<+ 9a + 14>>)

Beeindruckend! Diese Operation hat die Gleichung wirklich aufgeräumt. Lassen Sie uns noch etwas aufräumen, indem wir beide Seiten mit 2 multiplizieren und dann nach (a)! auflösen. Wir haben

(left( 2 ight)left( > <2>+ Large frac<1><2>> ight) = left( 1 ight)left( 2 ight))

Hier müssen wir vorsichtig sein. Wenn wir beide Seiten einer Gleichung mit multiplizieren ein Ausdruck mit Variablen, wir müssen nachschauen fremdoder falsche Lösungen. Der Grund dafür liegt darin, dass die Division durch 0 nicht definiert ist. Sie können weitere Nachforschungen anstellen, um mehr über externe Lösungen zu erfahren, wenn Sie möchten. Aber alles, worauf es hinausläuft, ist, dass wir die Lösung, die wir in unserer ursprünglichen Gleichung erhalten haben, überprüfen müssen. Wir haben

(Large frac<<4 - 3>><<2<^2> + 18left( 4 ight) + 28>> + Large frac<1> <<2<^2> + 18left( 4 ight) + 28>> = Large frac<1> <<<4^2>+ 9left( 4 echts) + 14>>)

Die Lösung prüft. Daher ist (a = 4) eine Lösung unserer ursprünglichen Gleichung. Schauen wir uns ein anderes Beispiel an. Wir wollen nach (p) in . auflösen

Zuerst beide Seiten mit (p - 5) multiplizieren

Überprüfen Sie erneut, ob Fremdlösungen vorhanden sind

(Large frac<8> <7>= 1 + Large frac<1><7>)

Die Lösung prüft. (p ​​= 12) ist also eine Lösung der ursprünglichen Gleichung.

Unten kannst du herunterladen etwas kostenlos Mathe-Arbeitsblätter und Übungen.


Wie man rationale Ausdrücke multipliziert und dividiert


Beachten Sie, dass wir die $x$-Werte verfolgen, die dazu führen würden, dass die Berechnung in jedem Schritt undefiniert wäre.

(Optional) Einige Kursleiter werden Sie bitten, den Zähler und den Nenner nach Möglichkeit zu erweitern.

Hinweis: Die Antwort sollte die Einschränkungen enthalten, die wir in Schritt 3 gefunden haben.

Aufgabe 2

Faktorisieren Sie die Zähler und Nenner.

Schreiben Sie das Produkt als einzelnen Bruch.

Aufgabe 3

Faktorisieren Sie die Zähler und Nenner.

Schreiben Sie das Produkt in einen einzelnen Bruch um.

Aufgabe 4

Faktorisieren Sie die Zähler und Nenner.

Schreiben Sie das Produkt in einen einzelnen Bruch um.

Aufgabe 5

Faktorisieren Sie die Zähler und Nenner.

Beachten Sie, dass unsere endgültige Antwort die Werte von $x$ einschränken muss, sodass $x eq -5, 0$ ist.

Schreiben Sie die Division als Produkt mit dem Kehrwert des zweiten Ausdrucks um.

Beachten Sie, dass wir jetzt auch sicherstellen müssen, dass unsere Antwort $x$ einschränkt, also $x eq -2, 2$.

Schreiben Sie das Produkt in einen einzelnen Bruch um.

Beachten Sie, dass die anderen von uns identifizierten Einschränkungen ($x eq -2$ und $x eq 0$) noch im Ausdruck selbst enthalten sind.


Um rationale Ausdrücke zu multiplizieren, wenden wir die folgenden Schritte an:

  • Nennen Sie Nenner und Zähler beider Brüche vollständig.
  • Streichen Sie gängige Begriffe im Zähler und Nenner aus.
  • Schreiben Sie nun die restlichen Terme sowohl im Zähler als auch im Nenner um.

Verwenden Sie die folgenden algebraischen Identitäten, um Ihnen bei der Faktorisierung der Polynome zu helfen:

  • (a² – b²) = (a + b) (a – b)
  • (x² – 4²) = (x + 4) (x – 4)
  • (x² – 2²) = (x + 2) (x – 2)
  • (a³ + b³) = (a + b) (a² – a b + b²)

Vereinfachen (x² – 2x) / (x + 2) * (3 x + 6)/ (x – 2)

Streiche gemeinsame Terme in Zählern und Nennern beider Brüche, um zu erhalten

Löse [(x 2 – 3x – 4)/ (x 2 – x -2)] * [(x 2 – 4)/ (x 2 -+ x -20)]

Zerlegen Sie zunächst die Zähler und Nenner beider Brüche.

[(x – 4) (x + 1)/ (x + 1) (x – 2)] * [(x + 2) (x – 2)/ (x – 4) (x + 5)]

Streiche allgemeine Begriffe und schreibe die verbleibenden Begriffe um

Multiplizieren [(12x – 4x 2 )/ (x 2 + x – 12)] * [(x 2 + 2x – 8)/x 3 – 4x)]

Faktorisieren Sie die rationalen Ausdrücke.

⟹ [-4x (x – 3)/ (x – 3) (x + 4)] * [(x – 2) (x + 4)/x (x + 2) (x – 2)]

Reduzieren Sie die Brüche, indem Sie gemeinsame Terme in den Zählern und Nennern streichen, um zu erhalten

Multiplizieren [(2x 2 + x – 6)/ (3x 2 – 8x – 3)] * [(x 2 – 7x + 12)/ (2x 2 – 7x – 4)]

⟹ [(2x – 3) (x + 2)/ (3x + 1) (x – 3)] * [(x – 30(x – 4)/ (2x + 1) (x – 4)]

Streichen Sie gemeinsame Begriffe in den Zählern und Nennern aus und schreiben Sie die restlichen Begriffe um.

Vereinfachen [(x² – 81)/ (x² – 4)] * [(x² + 6 x + 8)/ (x² – 5 x – 36)]

Faktorisieren Sie die Zähler und Nenner jedes Bruchs.

⟹ [(x + 9) (x – 9)/ (x + 2) (x – 2)] * [(x + 2) (x + 4)/ (x – 9) (x + 4 )]

Bei der Stornierung gemeinsamer Bedingungen erhalten wir

Vereinfachen [(x² – 3 x – 10)/ (x² – x – 20)] * [(x² – 2 x + 4)/ (x³ + 8)]

Faktorisieren Sie (x³ + 8) mit der algebraischen Identität (a³ + b³) = (a + b) (a² – a b + b²).

[(x² – 3 x – 10)/ (x² – x – 20)] * [(x² – 2 x + 4)/ (x³ + 8)] = [(x & #8211 5) (x + 2)/ (x – 5) (x + 4)] * [(x² – 2 x + 4)/ (x + 2) (x² – 2 x + 4 )]

Streichen Sie jetzt allgemeine Begriffe, um zu erhalten

Vereinfachen [(x + 7)/ (x² + 14 x + 49)] * [(x² + 8x + 7)/ (x + 1)]

= [(x + 7)/ (x + 7) (x + 7)] * [(x + 1) (x + 7)/ (x + 1)]

Bei der Stornierung von allgemeinen Begriffen erhalten wir die Antwort als

Verwenden Sie die algebraische Identität (a² – b²) = (a + b) (a – b), um (x² – 16) und (x² – 4) zu faktorisieren.

Wenden Sie auch die Identität (a³ + b³) = (a + b) (a² – a b + b²) auf den Faktor (x³ + 64) an.

= [(x + 4) (x – 4)/)/ (x – 2)] * [(x + 2) (x – 2)/ (x² – 4x + 16)]

Stornieren Sie allgemeine Bedingungen, um

Vereinfachen [(x² – 9 y²)/ (3 x – 3y)] * [(x² – y²)/ (x² + 4 x y + 3 y²)]

Wende die algebraische Identität (a²-b²) = (a + b) (a – b) auf den Faktor (x²- (3y) ² und (x² – y²) an)


Ich lade seit Beginn der Schulzeit Arbeitsblätter für meine Kinder herunter und muss sagen, dass ich noch nie eine so gute Seite gefunden habe, auf der Arbeitsblätter zu einer Reihe von Themen so gut innerhalb einer Klasse erstellt werden.
Hut ab vor dem gesamten Edugain-Team.
Ein sehr zufriedener Benutzer.

Priya Kishore, Elternteil, Vereinigte Arabische Emirate

Ihre Website ist großartig für Eltern, die ihre Kinder etwas weiter bringen wollen als die Schule und dies mit interessanten und abwechslungsreichen Problemen tun. Wir fanden Ihre Website erstaunlich und einzigartig, weil sie eine Vielzahl interessanter Probleme bietet, die sich ständig ändern. Wir haben auch Ihre Android-App heruntergeladen und das gefällt uns auch.

Dr. Mihaela Duta, Elternteil, Technical Officer, University of Oxford, Oxford

Vielen Dank an edugain, dass Sie diese Website erstellt haben und ich davon profitiert habe! In IMO Level 1 habe ich mir den internationalen Rang 3 und in Level 2 den internationalen Rang 4 gesichert! Ich wurde mit Trophäe und Bargeld geehrt! Während der Preisverleihung erwähnte ich Ihre Website und wie großartig sie ist. VIELEN DANK!

Anoushka, Studentin, Indien

Multiplizieren von rationalen Ausdrücken



Ein rationaler Ausdruck ist ein Bruch, bei dem entweder der Zähler oder der Nenner oder sowohl der Zähler als auch der Nenner algebraische Ausdrücke sind.

Wenn zwei Brüche multipliziert werden, multiplizieren wir die Zähler der Brüche, um den neuen Zähler zu bilden, und wir machen dasselbe mit den Nennern. Dies ist bei rationalen Ausdrücken genauso. Wenn Zähler und Nenner der beiden rationalen Ausdrücke gemeinsame Faktoren haben, können wir sie vor der Multiplikation streichen.

Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke:

Probieren Sie den kostenlosen Mathway-Rechner und den folgenden Problemlöser aus, um verschiedene mathematische Themen zu üben. Probieren Sie die angegebenen Beispiele aus oder geben Sie Ihr eigenes Problem ein und überprüfen Sie Ihre Antwort mit den Schritt-für-Schritt-Erklärungen.

Wir freuen uns über Ihr Feedback, Kommentare und Fragen zu dieser Site oder Seite. Bitte senden Sie Ihr Feedback oder Ihre Anfragen über unsere Feedback-Seite.


Perfekte Mathematik

Im algebraischen Ausdruck kommt die Variable nicht im Bruch oder im negativen Index vor. Bei Verwendung des rationalen Ausdrucksrechners die Variablen, die in der Bruchschreibweise vorkommen. Der Rechner zeigt den Fehlerfehler an. während im multiplizierenden algebraischen Ausdruck der Rechner in der ganzen Zahl erwähnt wird, darf kein Bruch oder keine negative Variable vorkommen.

Zum Beispiel 5x2-3x +2 das ist der algebraische Ausdruck
Ein rationaler Ausdruck der Form A(x) * B(x) wobei A(x) und B(x) zwei Polynome über der Menge der reellen Zahlen sind und QA(x) ? 0 heißt rationaler Ausdruck.
Zum Beispiel 2/x^2 , ((x^4+x^3+x+1))/((x+5)), sind rationale Ausdrücke.

Rationaler Ausdruck beim Multiplizieren des Rechners für rationale Ausdrücke

Problem im Rechner für rationale Ausdrücke In diesem Ausdruck die Variable nur in der ganzen Zahl, nicht in der Bruchform.
1. Vereinfachen: (x2-x-6)/(x2+5x+6)
= ((x^2-x-6))/((x^2+5x+6))
= ((x-3)(x+2))/((x+2)(x+3))
= ((x-3))/((x+3))
Multiplikation rationaler Ausdrücke
Das Produkt des rationalen Ausdrucks in der Form. Der resultierende Ausdruck wird dann auf seine niedrigste Form reduziert. Wenn p(x)*g(x)
= (p(x))/(q(x)) + (g(x))/(h(x))
= (g(x))/(h(x)) * (g(x))/(h(x))
In diesem Ausdruck muss die Multiplikation im rationalen Ausdruck im Status variabel sein, muss in den ganzen Zahlen sein, nicht im Bruch. Der Multiplikationsrechner für rationale Ausdrücke wird auf seine niedrigste Form reduziert.


Multiplizieren algebraischer Ausdrücke

In diesen Lektionen lernen wir, wie man algebraische Ausdrücke multipliziert.

Das folgende Diagramm zeigt einige Erweiterungen, die man sich merken sollte, wenn man zwei algebraische Ausdrücke oder Binome multipliziert. Scrollen Sie auf der Seite nach unten, um weitere Beispiele und Lösungen zum Erweitern von Ausdrücken zu erhalten.

Wie multipliziert man einen Term und einen algebraischen Ausdruck?

Wir betrachten zunächst Beispiele für die Multiplikation eines Termes und eines algebraischen Ausdrucks.

Wie multipliziert man zwei algebraische Ausdrücke?

Als nächstes betrachten wir auch die Multiplikation zweier algebraischer Ausdrücke: (a + b)(c + d)

Eine solche Operation heißt &lsquoden Ausdruck erweitern &rsquo.
Um den Ausdruck zu erweitern, multiplizieren wir jeden Term im ersten Klammerpaar mit jedem Term im zweiten Klammerpaar.

b) (a + b) 2
= (a + b) (a + b) = a (a + b) + b (a + b)
= a 2 + ab + ab + b 2
= a2 + 2ab + b2

Probieren Sie den kostenlosen Mathway-Rechner und den folgenden Problemlöser aus, um verschiedene mathematische Themen zu üben. Probieren Sie die angegebenen Beispiele aus oder geben Sie Ihr eigenes Problem ein und überprüfen Sie Ihre Antwort mit den Schritt-für-Schritt-Erklärungen.

Wir freuen uns über Ihr Feedback, Kommentare und Fragen zu dieser Site oder Seite. Bitte senden Sie Ihr Feedback oder Ihre Anfragen über unsere Feedback-Seite.


Gewusst wie: Multiplizieren Sie rationale Ausdrücke mit entgegengesetzten Vorzeichen

In diesem Video zeigt der Lehrer, wie man rationale Ausdrücke in niedrigsten Begriffen multipliziert und schreibt. Als erstes müssen Sie die gemeinsamen Faktoren in Zähler und Nenner streichen. Sie können einen Begriff oben mit einem Begriff unten streichen, auch wenn sie diagonal sind, solange einer im Zähler und der andere im Nenner steht. Wenn Sie nach dem Löschen einen Term im Zähler und einen identischen Term im Nenner haben, aber mit entgegengesetzten Vorzeichen, dann ziehen Sie das negative Vorzeichen aus einem der Terme heraus, wodurch sowohl die Terme im Zähler als auch im Nenner gleich werden, die jetzt gestrichen werden können und die Rest der Gleichung vereinfacht. Dieses Video zeigt, wie man rationale Ausdrücke vereinfacht, wenn sich Terme im Zähler und Nenner durch Vorzeichen unterscheiden.

Möchten Sie Microsoft Excel beherrschen und Ihre Jobaussichten von zu Hause aus auf die nächste Stufe heben? Starten Sie Ihre Karriere mit unserem Premium-Microsoft Excel-Schulungspaket von A bis Z aus dem neuen Gadget Hacks Shop und erhalten Sie lebenslangen Zugang zu mehr als 40 Stunden grundlegender bis fortgeschrittener Anleitung zu Funktionen, Formeln, Tools und mehr.


Schau das Video: násobení lomených výrazů (Januar 2022).