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4A.1E: Übungen - Mathematik

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Übung macht den Meister

Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor von zwei oder mehr Ausdrücken

Finden Sie in den folgenden Übungen den größten gemeinsamen Faktor.

1. (10p^3q,12pq^2)

Antworten

(2pq)

2. (8a^2b^3,10ab^2)

3. (12m^2n^3,30m^5n^3)

Antworten

(6m^2n^3)

4. (28x^2y^4,42x^4y^4)

5. (10a^3,12a^2,14a)

Antworten

(2a)

6. (20y^3,28y^2,40y)

7. (35x^3y^2,10x^4y,5x^5y^3)

Antworten

(5x^3y)

8. (27p^2q^3,45p^3q^4,9p^4q^3)

Faktorisieren Sie den größten gemeinsamen Faktor aus einem Polynom

Faktorisieren Sie in den folgenden Übungen den größten gemeinsamen Faktor aus jedem Polynom.

9. (6m+9)

Antworten

(3(2m+3))

10. (14p+35)

11. (9n−63)

Antworten

(9(n−7))

12. (45b−18)

13. (3x^2+6x−9)

Antworten

(3(x^2+2x−3))

14. (4y^2+8y−4)

15. (8p^2+4p+2)

Antworten

(2(4p^2+2p+1))

16. (10q^2+14q+20)

17. (8J^3+16J^2)

Antworten

(8y^2(y+2))

18. (12x^3−10x)

19. (5x^3−15x^2+20x)

Antworten

(5x(x^2−3x+4))

20. (8m^2−40m+16)

21. (24x^3−12x^2+15x)

Antworten

(3x(8x^2−4x+5))

22. (24y^3−18y^2−30y)

23. (12xy^2+18x^2y^2−30y^3)

Antworten

(6y^2(2x+3x^2−5y))

24. (21pq^2+35p^2q^2−28q^3)

25. (20x^3y−4x^2y^2+12xy^3)

Antworten

(4xy(5x^2−xy+3y^2))

26. (24a^3b+6a^2b^2−18ab^3)

27. (−2x−4)

Antworten

(−2(x+4))

28. (−3b+12)

29. (−2x^3+18x^2−8x)

Antworten

(−2x(x^2−9x+4))

30. (−5y^3+35y^2−15y)

31. (−4p^3q−12p^2q^2+16pq^2)

Antworten

(−4pq(p^2+3pq−4q))

32. (−6a^3b−12a^2b^2+18ab^2)

33. (5x(x+1)+3(x+1))

Antworten

((x+1)(5x+3))

34. (2x(x−1)+9(x−1))

35. (3b(b−2)−13(b−2))

Antworten

((b−2)(3b−13))

36. (6m(m−5)−7(m−5))

Faktor nach Gruppierung

Faktorisieren Sie in den folgenden Übungen nach Gruppierung.

37. (ab+5a+3b+15)

Antworten

((b+5)(a+3))

38. (cd+6c+4d+24)

39. (8y^2+y+40y+5)

Antworten

((y+5)(8y+1))

40. (6y^2+7y+24y+28)

41. (uv−9u+2v−18uv)

Antworten

((u+2)(v−9))

42. (pq−10p+8q−80)

43. (u^2−u+6u−6)

Antworten

((u−1)(u+6))

44. (x^2−x+4x−4)

45. (9p^2−15p+12p−20)

Antworten

((3p−5)(3p+4))

46. ​​(16q^2+20q−28q−35)

47. (mn−6m−4n+24)

Antworten

((n−6)(m−4))

48. (r^2−3r−r+3)

49. (2x^2−14x−5x+35)

Antworten

((x−7)(2x−5))

50. (4x^2−36x−3x+27)

Gemischte Praxis

In den folgenden Übungen faktor.

51. (−18xy^2−27x^2y)

Antworten

(−9xy(3x+2y))

52. (−4x^3y^5−x^2y^3+12xy^4)

53. (3x^3−7x^2+6x−14)

Antworten

((x^2+2)(3x−7))

54. (x^3+x^2−x−1)

55. (x^2+xy+5x+5y)

Antworten

((x+y)(x+5))

56. (5x^3−3x^2+5x−3)

Schreibübungen

57. Was bedeutet es, zu sagen, dass ein Polynom in faktorisierter Form vorliegt?

Antworten

Antworten variieren.

58. Wie überprüft man das Ergebnis nach der Faktorisierung eines Polynoms?

59. Der größte gemeinsame Faktor von (36) und (60) ist (12). Erklären Sie, was das bedeutet.

Antworten

Antworten variieren.

60. Wie groß ist der GCF von (y^4,space y^5) und (y^{10})? Schreiben Sie eine allgemeine Regel, die Ihnen sagt, wie Sie den GCF von (y^a,space y^b) und (y^c) finden.

Selbstüberprüfung

ⓐ Verwenden Sie nach Abschluss der Übungen diese Checkliste, um Ihre Beherrschung der Ziele dieses Abschnitts zu bewerten.

ⓑ Wenn die meisten Ihrer Kontrollen:

…selbstbewusst. Herzliche Glückwünsche! Sie haben Ihre Ziele in diesem Abschnitt erreicht! Denken Sie über die Lernfähigkeiten nach, die Sie verwendet haben, damit Sie sie weiterhin anwenden können. Was haben Sie getan, um sich Ihrer Fähigkeit, diese Dinge zu tun, sicher zu sein? Sei präzise!

…mit etwas Hilfe. Dies muss schnell angegangen werden, da Themen, die Sie nicht beherrschen, zu Schlaglöchern auf Ihrem Weg zum Erfolg werden. Mathematik ist sequentiell - jedes Thema baut auf vorheriger Arbeit auf. Es ist wichtig, sicherzustellen, dass Sie ein starkes Fundament haben, bevor Sie weitermachen. Wen können Sie um Hilfe bitten? Ihre Kommilitonen und der Lehrer sind gute Ressourcen. Gibt es auf dem Campus einen Ort, an dem Mathematik-Tutoren zur Verfügung stehen? Können Ihre Lernfähigkeiten verbessert werden?

… nein – ich verstehe es nicht! Dies ist kritisch und Sie dürfen es nicht ignorieren. Sie müssen sofort Hilfe holen, sonst sind Sie schnell überfordert. Suchen Sie so schnell wie möglich Ihren Lehrer auf, um Ihre Situation zu besprechen. Gemeinsam können Sie einen Plan erstellen, um Ihnen die Hilfe zu geben, die Sie benötigen.


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Geben Sie Details dazu an, wofür Sie Hilfe benötigen, sowie ein Budget und ein Zeitlimit. Fragen werden anonym gepostet und können zu 100% privat gemacht werden.

Studypool vermittelt Ihnen den besten Tutor, der Ihnen bei Ihrer Frage hilft. Unsere Tutoren sind hochqualifiziert und geprüft.

Ihr abgestimmter Tutor bietet personalisierte Hilfe gemäß Ihren Fragendetails. Die Zahlung erfolgt erst, wenn Sie Ihre 1-zu-1-Sitzung abgeschlossen haben und mit Ihrer Sitzung zufrieden sind.

Fragebeschreibung

Nachdem Sie Kapitel 6 gelesen haben, analysieren Sie die Struktur fortgeschrittener Verschlüsselungsstandards und warum sie so stark sind. Der erste Beitrag muss bis Donnerstag um 11:59 Uhr Ost abgeschlossen sein. Sie müssen außerdem bis Ende der Woche eine Antwort an mindestens zwei andere Schüler in der Klasse posten. Sie müssen mindestens eine wissenschaftliche Ressource verwenden. Jeder Diskussionsbeitrag muss korrekt APA-formatiert sein.


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Ihr abgestimmter Tutor bietet personalisierte Hilfe gemäß Ihren Fragendetails. Die Zahlung erfolgt erst, wenn Sie Ihre 1-zu-1-Sitzung abgeschlossen haben und mit Ihrer Sitzung zufrieden sind.

Fragebeschreibung

OpenSSL installieren. In dieser Übung werden wir openssl-Befehle und -Bibliotheken verwenden. Wir haben bereits Openssl-Binärdateien in unserer VM 1 installiert. Es sollte beachtet werden, dass, wenn Sie openssl-Bibliotheken in

Ihrer Programme müssen Sie einige andere Dinge für die Programmierumgebung installieren, einschließlich der
Header-Dateien, Bibliotheken, Handbücher usw. Die erforderlichen Dateien haben wir bereits unter dem Verzeichnis heruntergeladen
/home/seed/openssl-1.0.1 . Um openssl-Bibliotheken zu konfigurieren und zu installieren, gehen Sie zu openssl-1.0.1
Ordner und führen Sie die folgenden Befehle aus.


4A.1E: Übungen - Mathematik

++ -- - 14 monodakt von rechts nach links (Typ) * & sizeof 14 monodakt von rechts nach links * / % 13 arithmetisch von links nach rechts + - 12 arithmetik von links nach rechts > 11 von links nach rechts verschieben >= 10 relational von links nach rechts = = != 9 relational von links nach rechts & 8 bitweise logisch von links nach rechts ^ 7 bitweise logisch von links nach rechts | 6 bitweise logisch von links nach rechts && 5 logisch von links nach rechts || 4 logisch von links nach rechts ?: 3 bedingt von rechts nach links = += -= *= /= %= 2 Zuordnung von rechts nach links |=

= &= >>= 15 Primär von links nach rechts printf("C ist eine sehr nützliche Sprache! ") Die () wird als Funktionsaufrufoperator bezeichnet. Die linken und rechten Klammern trennen alle optionalen Argumente, die an die aufgerufene Funktion übergeben werden. char buffer[100] Der/die Operatoren [] werden für Arrays verwendet. In diesem Beispiel wird ein Zeichenarray mit dem Namen Puffer mit 100 Elementen deklariert. [] wird verwendet, um auf Elemente des Arrays (Index oder Index) zu verweisen. In diesem Beispiel sind die Elemente Puffer[O1 bis Puffer[99]. In C beginnt der Index bei 0. Seien Sie bei der Verwendung dieser Indizes vorsichtig, da der C-Compiler nicht überprüft, ob sich der von Ihnen verwendete Index innerhalb der Grenzen des Arrays befindet. Strukturdatum < int Monat, Tag, Jahr>Geburtsdatum Strukturdatum *pdate pdate = &birth Geburt.Monat = 10 pdate->day = 3 Die . und die Operatoren -> (Punkt und Pfeil) werden beim Umgang mit Strukturen verwendet. Das "." Der Operator wird als Strukturelementoperator bezeichnet, weil er den Strukturnamen und einen Elementnamen verbindet. Zeiger auf Strukturen werden aufgrund der Einschränkungen durch die Sprache C sehr häufig verwendet. Diese Beschränkungen implizieren, dass Strukturen nicht als eine Einheit zu behandeln sind. Diese Einschränkung gilt nicht für Zeiger auf Strukturen. Daher wird ein Kurzoperator, ->, verwendet, um die Verwendung von Zeigern auf Strukturen und Strukturmember zu vereinfachen. In den obigen Beispielen ist Geburt eine Struktur vom Typ Datum, Monat und Tag sind Mitglieder der Struktur und pdate ist ein Zeiger auf eine Struktur vom Typ Datum. Zu den Strukturen später mehr! (Wie Sie sehen, haben wir die Operatoren * und & noch nicht besprochen!) Operatoren Ebene Typ Assoziativität ------------------------------------------ ------------------------------------ !

++ -- - 14 monodakt von rechts nach links (Typ) * & sizeof 14 monodakt von rechts nach links Page 41 Alle diese Operatoren sind unäre oder monodaktische Operatoren. Dies bedeutet, dass sie nur einen Operanden benötigen. !a Der Wahrheitswert von a wird umgekehrt. Wenn a WAHR (nicht null) war, ist es jetzt FALSCH (null). Wenn a FALSE war, ist es jetzt WAHR. Da ich a früher als 10 deklariert habe, ist das zurückgegebene Ergebnis nach dem !a FALSE (Null).

a Das Einerkomplement des Operanden a wird zurückgegeben. Invertieren Sie einfach jedes Bit des Operanden. Wenn ein Bit eine Eins war, schalten Sie es auf eine Null um und wenn das Bit eine Null war, schalten Sie es auf eine Eins um. ++a --a a++ a-- Dies sind die Inkrement-++ oder Dekrement-Operatoren. Sie können dem Operanden ein Präfix oder Postfix voranstellen. Wenn der Operator dem Operanden ein Präfix voranstellt, wird sein Wert nach dem Inkrementieren oder Dekrementieren genommen. Wenn der Operator den Operanden postfixiert, wird sein Wert genommen und vom Ausdruck zurückgegeben, bevor er inkrementiert oder dekrementiert wird. Diese Operatoren bedeuten nicht unbedingt, 1 vom Operanden zu addieren oder 1 zu subtrahieren. Der Inkrement- oder Dekrementwert richtet sich nach dem Speichertyp des Operanden! -a Dies ist der unäre Minusoperator. Es kehrt das Vorzeichen von a um. Nach -a, da a als 10 deklariert wurde, ist das Ergebnis jetzt -10. (Es gibt keinen unären + Operator.) myfunc((double) c) Die Variable c wurde oben als ganze Zahl definiert. Wenn der Funktion myfunc() eine Gleitkommavariable mit doppelter Genauigkeit übergeben werden muss, kann c in diesen Typ gezwungen werden. Dieses Konstrukt, bei dem eine Variable in einen anderen Typ gezwungen wird, wird als Umwandlung bezeichnet. In diesem Beispiel wird c in den Typ double umgewandelt. char name[30] name = "Earl C. Terwilliger Jr." char *ptr ptr = &name Der &-Operator erhält die Adresse eines Objekts. (Der Operator & gilt nur für Variablen und Array-Elemente.) Der Operator * steht vor einem Operanden, der eine Adresse enthält. Diese Adresse wird dann verwendet, um die dort gespeicherten Daten abzurufen. Über diese Operatoren wird noch viel mehr gesagt, wenn Zeiger und Arrays genauer besprochen werden! sizeof(a) Dieser Operator gibt die Größe eines beliebigen Objekts zurück. Der zurückgegebene Wert wird durch die Anzahl der im Objekt enthaltenen Einheiten bestimmt. Jede "Einheit" oder "Byte" hat die gleiche relative Größe wie der Typ char. Operatoren Ebene Typ Assoziativität ---------------------------------------------- ----------------- * / % 13 Arithmetik von links nach rechts + - 12 Arithmetik von links nach rechts d = a * b /* a multipliziert mit b */ d = a / b /* a dividiert durch b */ d = b % c /* b Modul c */ d = a + b /* a addiert zu b */ d = a - b /* b subtrahiert von a */ Die *,/ ,+,- Operatoren führen die arithmetischen Funktionen Multiplikation, Division, Addition bzw. Subtraktion aus. Da die ganzzahlige Division in C den Bruchteil abschneidet, verwenden Sie den %- oder Modul-Operator, um den Rest zu erhalten. (% kann nicht auf Gleitkomma- oder Doppeloperanden angewendet werden.) (Beachten Sie, dass auch Klammern um Ausdrücke verwendet werden, um die Auswertungsreihenfolge anzugeben. Achtung! Der C-Compiler kann manchmal eine Berechnung in Klammern neu anordnen. Bei einigen assoziativen und kommutativen Operatoren ( erinnern Sie sich an Ihre Arithmetik für * und + ?) Die Sprache C gibt die Auswertungsreihenfolge nicht an. Verwenden Sie explizite temporäre Variablen, um dies zu umgehen, wenn diese Neuanordnung tatsächlich einen Unterschied macht.) Operatoren Ebene Typ Assoziativität ------ -------------------------------------------------- ------- > 11 von links nach rechts verschieben a >> 2 /* a um 2 Bits nach rechts verschoben */ b >= 10 relational von links nach rechts == != 9 relational von links nach rechts ac /* a größer als c */ a >= c /* a größer oder gleich c */ a == c /* a gleich c */ a != c /* a ungleich c */ Jeder dieser Operatoren benötigt zwei Operanden und gibt das Ergebnis TRUE oder FALSE (1 oder 0) zurück. Das Ergebnis basiert auf der Beziehung der beiden Operanden. (Hinweis: Einer der häufigeren Fehler von neuen C-Programmierern ist, dass der ==-Operator nicht vom =-Operator unterschieden wird. Der ==-Operator prüft auf Gleichheit, während der = immer Gleichheit setzt.) Operatoren Ebene Typ Assoziativität -------------------------------------------------- --------- & 8 bitweise logisch von links nach rechts ^ 7 bitweise logisch von links nach rechts | 6 bitweise logisch von links nach rechts a & Ox0f /* eine bitweise UND-Verknüpfung mit Ox0f */ a ^ OxfO /* eine bitweise XOR-Verknüpfung mit OxfO */ a | Ox01 /* eine bitweise ODER-Verknüpfung mit Ox01 */ Diese Operatoren geben C die Möglichkeiten der Bitmanipulation. Bits des linken Operanden können ODER-verknüpft, UND-verknüpft oder ausschließlich durch Bits im rechten Operanden ODER-verknüpft werden. Operatoren Ebene Typ Assoziativität ---------------------------------------------- ----------------- && 5 logisch von links nach rechts || 4 logisch von links nach rechts && und || oder Seite 43 Diese Operatoren verbinden ihre Operanden logisch. (Sie sollten nicht mit den bitweisen Operatoren & und | verwechselt werden.) Diese Operatoren können verwendet werden, um Ausdrücke zu verbinden. Für Beispiele: (a == 2) || (a == 3) (a != 0) && (c == 2) Operatoren Ebene Typ Assoziativität ------------------------------ ------------------------------------ ?: 3 bedingt von rechts nach links (a == b) ? (c = 1) : (c = 2) Dieses ?:-Konstrukt ist ein ternärer (drei) Operator. Es bietet eine Alternative zum IF . . . DANN . SONST. . . Typlogik. Wenn der Ausdruck links von ? ist TRUE, dann ist der Ausdruck unmittelbar nach dem ? wird ausgewertet. Wenn es falsch ist, wird der Ausdruck nach dem : ausgewertet. Operatoren Ebene Typ Assoziativität ---------------------------------------------------------- ----------------- = += -= *= /= %= 2 Zuordnung von rechts nach links |=


Schau das Video: TIPS TIL TERMINSPRØVER (August 2022).