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1.9: Zusammenfassung - Mathematik


Der Zweck dieses Kapitels besteht darin, Sie zu einem motivierten Lernenden zu machen und Sie in die Lage zu versetzen, fundierte Entscheidungen über Ihr eigenes Lernen zu treffen. Während des gesamten Kapitels wurden Ihnen Ideen, Forschungsergebnisse und beliebte Lernmodelle vorgestellt und Sie erhielten Beispiele dafür, wie Sie diese als effektiven Teil Ihrer eigenen Lernerfahrung einsetzen können.

Am wichtigsten ist, dass Sie herausfinden konnten, inwiefern Motivation, Mut und Denkweise die einflussreichsten Aspekte für erfolgreiches Lernen sind.


Tegmarks MUH ist: Unsere äußere physikalische Realität ist eine mathematische Struktur. [3] Das heißt, das physikalische Universum besteht nicht nur aus beschrieben von Mathematik, aber ist Mathematik (insbesondere eine mathematische Struktur). Mathematische Existenz ist gleich physische Existenz, und alle Strukturen, die mathematisch existieren, existieren auch physisch. Beobachter, einschließlich des Menschen, sind „selbstbewusste Unterstrukturen (SASs)“. In jeder mathematischen Struktur, die komplex genug ist, um solche Unterstrukturen zu enthalten, "werden sie sich selbst subjektiv als in einer physikalisch 'realen' Welt existierend" wahrnehmen. [4]

Die Theorie kann als eine Form des Pythagoreismus oder Platonismus angesehen werden, da sie die Existenz mathematischer Einheiten als eine Form des mathematischen Monismus vorschlägt, indem sie bestreitet, dass alles außer mathematischen Objekten und einem formalen Ausdruck des ontischen strukturellen Realismus existiert.

Tegmark behauptet, dass die Hypothese keine freien Parameter hat und durch Beobachtungen nicht ausgeschlossen wird. Daher, so argumentiert er, wird sie von Occams Razor anderen Theorien über alles vorgezogen. Tegmark erwägt auch, die MUH um eine zweite Annahme zu erweitern, die berechenbare Universumshypothese (CUH), die besagt, dass die mathematische Struktur, die unsere äußere physikalische Realität darstellt, durch berechenbare Funktionen definiert wird. [5]

Die MUH steht im Zusammenhang mit Tegmarks Kategorisierung der vier Ebenen des Multiversums. [6] Diese Kategorisierung postuliert eine verschachtelte Hierarchie zunehmender Diversität, mit Welten, die verschiedenen Sätzen von Anfangsbedingungen (Ebene 1), physikalischen Konstanten (Ebene 2), Quantenzweigen (Ebene 3) und ganz unterschiedlichen Gleichungen oder mathematischen Strukturen (Ebene .) entsprechen 4).

Andreas Albrecht vom Imperial College in London nannte es eine "provokative" Lösung für eines der zentralen Probleme der Physik. Obwohl er es "nicht wagen würde", so weit zu gehen, zu sagen, dass er es glaubt, bemerkte er, dass es "eigentlich ziemlich schwierig ist, eine Theorie zu konstruieren, in der alles, was wir sehen, alles ist, was es gibt". [7]

Definition des Ensembles Bearbeiten

Jürgen Schmidhuber [8] argumentiert: "Obwohl Tegmark vorschlägt, dass 'allen mathematischen Strukturen a priori gleiches statistisches Gewicht gegeben wird', gibt es keine Möglichkeit, allen (unendlich vielen) mathematischen Strukturen die gleiche nicht verschwindende Wahrscheinlichkeit zuzuordnen." Schmidhuber schlägt ein eingeschränkteres Ensemble vor, das nur durch konstruktive Mathematik beschreibbare Universumsdarstellungen zulässt, d. h. Computerprogramme, z für zusätzliche mathematische Ergebnisse. Er schließt explizit Universumsdarstellungen ein, die von nicht anhaltenden Programmen beschrieben werden können, deren Ausgabebits nach endlicher Zeit konvergieren, obwohl die Konvergenzzeit selbst aufgrund der Unentscheidbarkeit des anhaltenden Problems möglicherweise nicht von einem anhaltenden Programm vorhersagbar ist. [8] [9]

Als Reaktion darauf bemerkt Tegmark [3] [ Zitat benötigt ] (Abschn. VE), dass auch für die Stringtheorie-Landschaft noch kein formalisiertes Maß für freie Parametervariationen physikalischer Dimensionen, Konstanten und Gesetze über alle Universen konstruiert wurde, so dass dies nicht als "Schau- Stopper".

Konsistenz mit dem Satz von Gödel Edit

Es wurde auch vorgeschlagen, dass die MUH inkonsistent mit dem Unvollständigkeitssatz von Gödel ist. In einer Dreier-Debatte zwischen Tegmark und den Physikerkollegen Piet Hut und Mark Alford [10] stellt der „Säkularist“ (Alford) fest, dass „die von Formalisten zugelassenen Methoden nicht alle Theoreme in einem ausreichend leistungsfähigen System beweisen können 'da draußen' ist unvereinbar mit der Vorstellung, dass es aus formalen Systemen besteht."

Tegmarks Antwort in [10] (Abschnitt VI.A.1) besteht darin, eine neue Hypothese aufzustellen, „dass nur Gödel-vollständige (vollständig entscheidbare) mathematische Strukturen physikalische Existenz haben. Dies schrumpft das Multiversum der Ebene IV drastisch und setzt im Wesentlichen eine Obergrenze für Komplexität und kann den attraktiven Nebeneffekt haben, die relative Einfachheit unseres Universums zu erklären." Tegmark fährt fort, dass, obwohl konventionelle Theorien in der Physik Gödel-unentscheidbar sind, die tatsächliche mathematische Struktur, die unsere Welt beschreibt, immer noch Gödel-vollständig sein könnte und „im Prinzip Beobachter enthalten könnte, die in der Lage sind, über Gödel-unvollständige Mathematik nachzudenken, genauso wie endliche- Zustands-Digitalcomputer können bestimmte Sätze über Gödel-unvollständige formale Systeme wie die Peano-Arithmetik beweisen." In [3] (Abschnitt VII) gibt er eine detailliertere Antwort und schlägt als Alternative zu MUH die eingeschränktere "Computable Universe Hypothesis" (CUH) vor, die nur mathematische Strukturen enthält, die so einfach sind, dass sie nach Gödels Theorem nicht erforderlich sind keine unentscheidbaren oder nicht berechenbaren Sätze enthalten. Tegmark räumt ein, dass dieser Ansatz "ernsthaften Herausforderungen" gegenübersteht, einschließlich (a) er schließt einen Großteil der mathematischen Landschaft aus, (b) kann das Maß für den Raum zulässiger Theorien selbst nicht berechenbar sein und (c) "praktisch alle historisch erfolgreichen Theorien der Physik verletzen" die CUH".

Beobachtbarkeit Bearbeiten

Stoeger, Ellis und Kircher [11] (Abschn. 7) stellen fest, dass in einer echten Multiversum-Theorie „die Universen dann völlig unzusammenhängend sind und nichts, was in einem von ihnen passiert, kausal mit dem verbunden ist, was in einem anderen passiert das Fehlen eines kausalen Zusammenhangs in solchen Multiversen entzieht sie wirklich jeder wissenschaftlichen Unterstützung". Ellis [12] (S. 29) kritisiert die MUH ausdrücklich und stellt fest, dass ein unendliches Ensemble von vollständig getrennten Universen "vollkommen untestbar ist, trotz manchmal hoffnungsvoller Bemerkungen, siehe z. B. Tegmark (1998)." Tegmark behauptet, dass MUH testbar ist und sagt, dass es (a) voraussagt, dass "die Physikforschung mathematische Gesetzmäßigkeiten in der Natur aufdecken wird", und (b) indem man annimmt, dass wir ein typisches Mitglied des Multiversums mathematischer Strukturen besetzen, könnte man "mit dem Testen beginnen". Multiversum-Vorhersagen, indem wir beurteilen, wie typisch unser Universum ist" ( [3] Sek. VIII.C).

Plausibilität des radikalen Platonismus Bearbeiten

Die MUH basiert auf der radikalen platonischen Ansicht, dass Mathematik eine äußere Realität ist ( [3] s. V.C.). Jannes [13] argumentiert jedoch, dass "Mathematik zumindest teilweise eine menschliche Konstruktion" ist, auf der Grundlage, dass, wenn sie eine äußere Realität ist, sie auch in einigen anderen Tieren zu finden sein sollte: "Tegmark argumentiert, dass, wenn wir eine vollständige Beschreibung der Realität geben wollen, dann brauchen wir eine von uns Menschen unabhängige Sprache, verständlich für nicht-menschliche fühlende Wesen wie Aliens und zukünftige Supercomputer". Brian Greene ( [14] S. 299) argumentiert ähnlich: „Die tiefste Beschreibung des Universums sollte keine Konzepte erfordern, deren Bedeutung auf menschlicher Erfahrung oder Interpretation beruht Ideen unseres Schaffens."

Es gibt jedoch viele nicht-menschliche Wesenheiten, von denen viele intelligent sind und von denen viele numerische Größen erfassen, auswendig lernen, vergleichen und sogar ungefähr addieren können. Mehrere Tiere haben auch den Spiegeltest des Selbstbewusstseins bestanden. Aber trotz einiger überraschender Beispiele mathematischer Abstraktion (z. B. können Schimpansen trainiert werden, symbolische Additionen mit Ziffern durchzuführen, oder der Bericht eines Papageis, der ein „nullähnliches Konzept“ versteht), alles Beispiele für tierische Intelligenz in Bezug auf die Mathematik sind auf grundlegende Zählfähigkeiten beschränkt. Er fügt hinzu: "Es sollte nicht-menschliche intelligente Wesen geben, die die Sprache der fortgeschrittenen Mathematik verstehen. Jedoch bestätigt keines der uns bekannten nicht-menschlichen intelligenten Wesen den Status der (fortgeschrittenen) Mathematik als objektive Sprache." In der Arbeit "On Math, Matter and Mind" [10] argumentiert der untersuchte säkularistische Standpunkt (Abschn. VI.A), dass sich die Mathematik im Laufe der Zeit entwickelt, es "keinen Grund zu der Annahme gibt, dass sie zu einer bestimmten Struktur konvergiert, mit festen Fragen und etablierte Wege, um sie anzugehen", und auch, dass "die Position des Radical Platonist nur eine weitere metaphysische Theorie wie der Solipsismus ist. Am Ende verlangt die Metaphysik nur, dass wir eine andere Sprache verwenden, um zu sagen, was wir bereits wussten." Tegmark antwortet (Abschnitt VI.A.1), dass "der Begriff einer mathematischen Struktur in jedem Buch über Modelltheorie streng definiert ist", und dass sich die nicht-menschliche Mathematik nur von unserer unterscheiden würde, "weil wir einen anderen Teil der was in der Tat ein konsistentes und einheitliches Bild ist, also konvergiert Mathematik in diesem Sinne." In seinem 2014 erschienenen Buch über die MUH argumentiert Tegmark, dass die Auflösung nicht darin besteht, dass wir die Sprache der Mathematik erfinden, sondern dass wir die Struktur der Mathematik entdecken.

Koexistenz aller mathematischen Strukturen Bearbeiten

Don Page hat argumentiert [15] (Absatz 4), dass „Auf der ultimativen Ebene kann es nur eine Welt geben, und wenn mathematische Strukturen breit genug sind, um alle möglichen Welten oder zumindest unsere eigene einzuschließen, muss es eine einzige mathematische Struktur geben das beschreibt die ultimative Realität. Daher halte ich es für logisch, von Level 4 im Sinne der Koexistenz aller mathematischen Strukturen zu sprechen.“ Das bedeutet, dass es nur einen mathematischen Korpus geben kann. Tegmark antwortet ( [3] Sek. V.E), dass "dies mit Level IV weniger unvereinbar ist, als es klingen mag, da viele mathematische Strukturen in nicht verwandte Unterstrukturen zerfallen und getrennte vereinigt werden können."

Konsistenz mit unserem "einfachen Universum" Edit

Alexander Vilenkin kommentiert [16] (Kap. 19, S. 203), dass „die Zahl der mathematischen Strukturen mit zunehmender Komplexität zunimmt, was darauf hindeutet, dass 'typische' Strukturen horrend groß und schwerfällig sein sollten. Dies scheint im Widerspruch zur Schönheit und Einfachheit der Theorien, die unsere Welt beschreiben". Er fährt fort (Fußnote 8, S. 222), dass Tegmarks Lösung dieses Problems, den komplexeren Strukturen niedrigere "Gewichte" zuzuweisen ( [6] [ Zitat benötigt ] Sek. V.B) erscheint willkürlich ("Wer bestimmt die Gewichte?") und ist möglicherweise nicht logisch konsistent ("Es scheint eine zusätzliche mathematische Struktur einzuführen, aber alle sollen bereits in der Menge enthalten sein").

Occams Rasiermesser Bearbeiten

Tegmark wurde kritisiert, da es die Natur und Anwendung von Occams Rasiermesser missversteht Massimo Pigliucci erinnert daran, dass "Occams Rasiermesser nur eine nützliche Heuristik ist, es sollte niemals als endgültiger Schiedsrichter verwendet werden, um zu entscheiden, welche Theorie bevorzugt wird". [17]


Die Zehner-Fakten kennen

Beginnen Sie damit, dass Ihr Kind die Zehn-Fakten auflistet. Sie und Ihr Kind können die Zahlenkombination herausfinden, die zusammen 10 ergibt.

Beginnen mit 1, fragen Sie Ihr Kind, was es hinzufügen muss, um 10 zu machen.

Achten Sie darauf, auch die umgekehrten Fakten aufzulisten – zum Beispiel:


THEORETISCHER RAHMEN

Mathematik bildet eine Grundlage in der Ausbildung von Ingenieuren, da ihre Kompetenz in dieser Argumentation als Werkzeug zur Lösung realer Probleme im Einsatz im produktiven Sektor und während ihres Berufslebens genutzt wird (Suárez, Perez-Tyteca, & Monje, 2018) . Es gibt eine Vielzahl von Faktoren, die für die Leistung des Mathematiklernens bei jungen Ingenieurstudenten auf Hochschulebene eine wichtige Rolle spielen: soziale, kognitive, kulturelle und emotionale Faktoren. Innerhalb der emotional-affektiven Faktoren ist die Angst vor der Mathematik wahrscheinlich am wichtigsten geworden. Diese Angst wird definiert als das „unangenehme Gefühl von Anspannung und Angst, das den Umgang mit Zahlen und Mathematik in einer Vielzahl von Situationen hindert“ (O'Leary, Fitzpatrick, & Hallett, 2017, S.1) und umfasst drei Arten der Komponenten: affektiv, kognitiv und verhaltensbezogen (García-Santillán, Martínez-Rodríguez, & Santana, 2018). Diese Art von Angst wird dann ganz konkret im Zusammenhang mit dem Erlernen mathematischer Inhalte definiert. Einige der Verhaltenskomponenten, in denen diese Art von Emotion stattfindet, sind unter anderem unangepasstes Verhalten, Nichtteilnahme am Unterricht und die Vermeidung von Mathematikkursen. Was die damit verbundenen kognitiven Aspekte betrifft, so stellen wir fest, dass störende und hemmende Gedanken im Individuum störend und unfreiwillig entstehen können, mit Ausbrüchen von Hoffnungslosigkeit, Sorgen, Versagensängsten, daher verbunden mit negativen Emotionen (Mehdinezhad & Bamari, 2015 ). Diese Arten von irrelevanten Gedanken ergreifen das Bewusstsein, was zu einer Abnahme der Gedächtnisfähigkeit führt, weil es mit diesen Gedanken umgehen und diese verwalten muss, was eine Abnahme der Effektivität und Effizienz der mathematischen Aufgabe auslöst (Jácquez, 2018 Justicia-Galiano et al., 2016).

Die Auswirkungen von Angst sind nicht auf körperliche Symptome beschränkt, wie untersucht wurde, da diese Angst die Leistung von Schülern in Unterricht, Assessments, standardisierten Tests und sogar ihre Entscheidungen über ihren Karriereweg beeinflussen kann (Maloney, Schaeffer, & Beilock, 2013 ). Darüber hinaus beeinflussen diese Gefühle das Selbstvertrauen des Schülers negativ, was sich auf das Selbstvertrauen der Schüler beim Lernen von Mathematik auswirkt. Untersuchungen haben gezeigt, dass Schüler, die in Mathematik eher ängstlich sind, weniger Selbstvertrauen entwickeln, wenig Vertrauen in ihre Fähigkeit haben, die Aufgabe zu bewältigen, und sich schlecht qualifiziert fühlen (Calvo, Cascante, Valdés-Ayala, & Quesada, 2017)-

Im Bereich der Mathematikdidaktik hat die mathematische Angst an Bedeutung gewonnen, da es mehrere Forschungsarbeiten gibt, die darauf hinweisen, dass mathematische Angst unabhängig vom Bildungsniveau die Ursache von Lernschwierigkeiten sein kann. Cerda, Ruiz, Casas, Rey und Pérez (2016) geben an, dass einige Emotionen im Moment des Lernens aktiviert werden und eine sehr wichtige Rolle bei der Entwicklung der erforderlichen kognitiven Aufgaben spielen. So führen positive Emotionen wie Interesse, Neugier und Freude zum Erfolg, während Emotionen wie Angst, Hoffnungslosigkeit oder Angst diese Prozesse blockieren und zu Misserfolgen oder Missverhältnissen in den akademischen Prozessen führen können, da sie eine reibungslose Informationsverarbeitung nicht zulassen.

In diesem Sinne müssen Anstrengungen unternommen werden, das Verhalten in jeder Region, jedem Land und jeder Bildungseinrichtung zu verstehen, um entsprechende Maßnahmen entwickeln zu können, die die Schülerleistungen in Mathematik und anderen quantitativen Disziplinen verbessern (Eccius-Wellmann, Lara-Barragán, Martschink, & Freitag, 2017).

Viele Studien weisen auf eine umgekehrte Beziehung zwischen mathematischer Angst bei der mathematischen Leistung hin (Isiksal, Curran, Koc & Askun, 2009, Rodic et al., 2018). Andere Forschungen weisen auf eine bidirektionale Beziehung hin, was bedeutet, dass sich mathematische Angst und die akademische Leistung gegenseitig beeinflussen und zu einem schwer zu durchbrechenden Teufelskreis werden können (Carey, Hill, Devine, & Szücs, 1987). Bezüglich des Zusammenhangs von mathematischer Angst und Geschlecht werden keine schlüssigen Studien anerkannt. Pérez-Tyteca, Castro, Rico und Castro (2011) argumentieren, dass Frauen dazu neigen, mehr mathematische Angst zu haben als Männer, indem sie mehr körperliche Symptome zeigen, die je nach Situation mehr oder weniger sichtbar sein könnten (z , sind die mathematischen Leistungen in diesem Bereich tendenziell geringer, was zur Vermeidung quantitativer Studiengänge führt und ihre zukünftigen Bildungs- und Berufsmöglichkeiten einschränkt.

In Mexiko haben Männer beispielsweise sieben Punkte mehr als Frauen bei der Leistung, die mit diesem Faktor verbunden ist (García-Santillán et al., 2018).

Devine, Fawcett, Szücs und Dowker (2012) fanden keine Unterschiede zwischen Männern und Frauen bei den mathematischen Leistungen auf der Sekundarstufe, aber mathematische Angst war ein signifikanter Prädiktor für mathematische Leistungen bei Frauen. Eccius-Wellmannet al. (2017) verglichen die Profile der mathematischen Angst bei mexikanischen Studierenden und deutschen Studierenden. Die Forscher fanden heraus, dass deutsche Studenten ein höheres Maß an mathematischer Angst aufweisen als mexikanische Studenten, sie fanden jedoch keine Unterschiede im Geschlecht. Die Implikationen dieser Studie umfassen diese Diskrepanzen, die mit Einstellungen und Überzeugungen gegenüber dem mathematischen Lernen und der gleichen Mathematikangst, die in jeder Kultur entwickelt wurde, verbunden sind.

Die Anerkennung von mathematischer Angst hat zugenommen, einschließlich ihres Werts in internationalen Studien wie PISA, die feststellt, dass ängstliche Schüler, die nicht an ihrem Studium interessiert sind, schlechtere Leistungen aufweisen und weniger Vertrauen in ihre Fähigkeiten haben, mathematische Probleme in allgemein und in diesem speziellen Bereich (Pérez-Tyteca, Monk & Castro, 2013). Beispielsweise ergab eine Untersuchung der Mathematikleistungen spanischer Schüler bei den PISA-Tests 2012, dass das Risiko geringer mathematischer Leistungen je nach Grad der vorhandenen mathematischen Angst variiert. Darüber hinaus wird anerkannt, dass ein gewisses Maß an mathematischer Angst erforderlich ist, um den Schüler zu mobilisieren, um effizient zu sein. Eine Überschreitung dieses Niveaus kann sich negativ auf ihre mathematischen Leistungen auswirken, was sich nachteilig auf ihre akademische Zukunft auswirkt (Bauselas-Herrera, 2018).

Was die Mathematikleistungen der kolumbianischen Schüler bei internationalen Tests wie PISA anbelangt, belegte Kolumbien 2015 Platz 61 unter 70 teilnehmenden Ländern mit einer durchschnittlichen Punktzahl von 390 (ICFES., 2017 Kastberg, Chan, Murray, & Gonzales, 2016 ). Die Vereinigten Staaten belegten mit einer durchschnittlichen Punktzahl von 470 Mathematikkompetenzen den 40. Platz von 70 Ländern, die an PISA teilnahmen (ICFES., 2017 Kastberg et al., 2016). Diese Ergebnisse unterschieden sich nicht im Vergleich zu früheren Bewertungsjahren (d. h. 2012) (ICFES., 2017 Kastberg et al., 2016). Darüber hinaus wurden 73,8% der kolumbianischen Schüler im unteren Leistungsquartil platziert. ICFES. (2017) Reali, Jimenez-Leal, Maldonado-Carreño, Devine und Szücs (2016) weisen darauf hin, dass es viele Faktoren gibt, die diese schlechten Leistungen bei kolumbianischen Schülern verursachen können (z. B. große Herausforderungen für das Bildungssystem im Zusammenhang mit der Einstellung der Lehrer, das Thema der Evaluation und die Verbesserungsmöglichkeiten in der mathematischen Ausbildung), aber diese Autoren weisen darauf hin, dass mathematische Angst ein wichtiger Faktor sein könnte, der die PISA-Testergebnisse beeinflusst.

Um relevante Maßnahmen zur Verbesserung der mathematischen Leistung zu entwickeln, ist die Schaffung effektiverer Bildungsumgebungen unerlässlich, die die Entwicklung des Potenzials aller Schüler im Bereich Mathematik gewährleisten a (Eccius-Wellmann et al., 2017 Maloney et al., 2013) und gleichzeitig eine Verbesserung der Lehrerausbildung mit neuen und verbesserten Unterrichtstechniken, da Lehrer eine der Grundsäulen einer qualitativ hochwertigen Ausbildung sind. Gleichzeitig haben mehrere Studien über das Erlernen der Mathematik den soziokulturellen Charakter der Mathematik analysiert und gezeigt, wie viel des mathematischen Wissens und die Art und Weise, wie Menschen damit umgehen, von den kulturellen Praktiken einer sozialen Gruppe bestimmt werden und nicht nur durch die intellektuellen Fähigkeiten der Probanden. Jede Kultur hat ihre eigenen Werte und Kenntnisse entsprechend ihren eigenen Interessen. Ebenso hat jedes Land seine eigene Politik, organisiert sein Bildungssystem anders, wählt die Inhalte, Referenten, Modelle und seine eigenen Leitlinien entsprechend der erwarteten Entwicklung und der damit verbundenen Erwartungen. Wenn man daher bedenkt, dass Kultur „eine Sammlung von Wissen und Werten ist, das Ergebnis der gemeinsamen Erfahrung einer Gruppe von Menschen, die Lebens- oder Arbeitsaktivitäten teilen“ (Gorgorió, Planas & Vilella, 2000, S. 1), die Art und Weise, in der das Lernen der Schüler auf dem Gebiet der Mathematik wird dieses große kulturelle Ereignis durchlaufen und zu einem großen Teil viele der Werte, Emotionen, Motivationen, Überzeugungen und ihre eigenen Vorstellungen, die sich auf die Art und Weise beziehen können, in der ihr Land und ihre spezifischen Kulturen sehen das Lehren und Lernen in diesem Wissensbereich.

Ziel der vorliegenden Studie war es, die Unterschiede zwischen den mathematischen Angstprofilen von Studenten in Kolumbien und denen im Südosten der Vereinigten Staaten zu analysieren. Der Zweck dieser kausalen vergleichenden Forschungsstudie war es, den Unterschied in der Angst vor Mathematiklernen und Mathematikbewertungsangst für Ingenieurstudenten an zwei Universitäten mit unterschiedlichem kulturellem Hintergrund zu bestimmen, gemessen mit der Abbreviated Math Anxiety Scale (AMAS). Konkret sollte die Studie folgende Forschungsfragen beantworten:

  1. Was ist der Unterschied zwischen Lernangst und Mathematikbewertungsangst für Ingenieurstudenten an zwei Universitäten mit unterschiedlichem kulturellen Hintergrund?
  2. Was ist der Unterschied zwischen der Angst vor dem Lernen von Mathematik und der Angst vor der Bewertung der Mathematik bei Ingenieurstudenten nach Geschlecht?
  3. Gibt es einen Interaktionseffekt zwischen Kulturkreisen und Geschlecht für Studierende der Ingenieurwissenschaften an zwei Hochschulen mit unterschiedlichem kulturellen Hintergrund?

Planung einer Schulreise

Dieses Problem wurde entwickelt, um in einer Gruppe von etwa vier Personen zu arbeiten. Für weitere Details dazu, wie Sie dabei vorgehen können, lesen Sie bitte die Hinweise für Lehrer.

Sie organisieren einen Schulausflug und müssen einen Brief an die Eltern schreiben, um sie über den Tag zu informieren.

Sie müssen diese Karten ausdrucken und ausschneiden: Word oder pdf.
Teilen Sie die Karten zwischen den Mitgliedern der Gruppe aus.

Lesen Sie in Ihrer Gruppe die Karten durch und finden Sie die Karte, die genauer beschreibt, was Sie tun müssen. Sie werden feststellen, dass einige der Informationen auf den Karten irrelevant sind!

Wir würden uns freuen, Ihre Briefe zu sehen, also senden Sie sie bitte ein und beschreiben Sie, wie Sie die Aktivität angegangen sind.

Diese Aktivität stammt aus der ATM-Publikation "We Can Work It Out!", einem Buch mit kollaborativen Problemlösungskarten von Anitra Vickery und Mike Spooner. Es ist erhältlich bei The Association of Teachers of Mathematics https://www.atm.org.uk/Shop/Primary-Education/Primary-Education-Books/Books--Hardcopy/We-Can-Work-It-Out-1 /act054

Die Planung eines Schulausflugs ist für KS2-Schüler ein ganz anderes Problem. Sie arbeiten in kleinen Gruppen zusammen, um die Informationen zu ermitteln, die sie für die Organisation einer Veranstaltung, in diesem Fall einer Klassenfahrt, benötigen. Wieder werden sie raten, etwas entdecken und verfeinern, und während ihrer Arbeit werden sie in alle möglichen Berechnungsstrategien eingeführt oder konsolidieren sie. Unterwegs müssen sie mit dem Rest ihres Teams verhandelt haben, ihre Arbeitsweise und ihre Schlussfolgerungen geteilt haben - alles gute Kommunikationsfähigkeiten.

Fast jede andere Aufgabe auf der NRICH-Site erfüllt die meisten Kriterien für ein reichhaltiges Problem. Indem Sie die Notizen der Lehrer lesen, können Sie ein Gefühl dafür bekommen, wie eine Lektion ablaufen könnte, aber da die Kinder dies tun, können sie die Frage in eine unerwartete Richtung lenken, sodass Sie von den Ergebnissen überrascht sein können. Wenn Sie solchen Ergebnissen gegenüber aufgeschlossen sind, werden Ihre Kinder nicht nur mehr lernen und unabhängiger werden, sondern Sie helfen ihnen auch, Mathematik als das kreative Fach zu sehen, das es ist.

Vielleicht möchten Sie also darüber nachdenken, wie Sie das Problemlösen in den Mittelpunkt Ihres Mathematikunterrichts stellen können - es sollte kein optionales Extra für Freitagnachmittage oder eine besondere Aktivität sein, die Sie erledigen müssen, wenn Sie alles andere beendet haben. Problemlösung ist die Essenz eines Mathematikers. Und ist das nicht das, was wir zu produzieren versuchen?

Verweise Polya, G. 1945) Wie man es löst. Princeton University Press Schoenfeld, A.H. (1992) Mathematisch denken lernen: Problemlösung, Metakognition und Sinnstiftung in der Mathematik. In D. Grows (Hrsg.) Handbuch für die Lehr- und Lernforschung der Mathematik (S.334-370) New York: MacMillan
Lampert M. (1992), zitiert in Schönfeld, oben.

Ein Teil dieses Artikels erschien im Primarschulunterricht, September 2013, in einem Artikel mit dem Titel „Soll Mathematik Spaß machen?“.


1.9: Zusammenfassung - Mathematik

Lehrer: Daniel Panario
Büro: #4372 PS, Tel: (613) 520 2600 (DW 2159)
Email: [email protected]
Vorträge: Dienstag und Donnerstag 13:00 Uhr. Zimmer: SA 518
Lernprogramm: Freitags 11:30. Tutor: Ariane Masuda. Zimmer: SA 415
Geschäftszeiten: Dienstag und Donnerstag 15:10-16:00 Uhr im HP 4372.

Aktuelle Ankündigungen

Allgemeine Informationen

  • Vorläufiger Vorlesungsplan (html-Datei) Stand August 2005 (vor Unterrichtsbeginn).
    Das eigentliche Material, das in jeder Vorlesung behandelt wird, ist unten aufgeführt.
  • Lehrbuch:
    • ``Zahlentheorie und Computeranwendungen'', von R. Kumanduri und C. Romero, Prentice Hall, 1998.
    • MATH 2100 oder 3101 oder 2108 oder gleichwertig oder Genehmigung der Schule.
    • Kenntnisse einer Computersprache oder mathematischer Software.

    Außerdem wird es zwei Aufgaben geben:

    Vorlesungen pro Monat (Zusammenfassung)

    Übungsprobleme

    Kapitel 2
    2.1, Seite 13 : # 1-9, 21-23, 27-29
    2.2, Seite 24: # 1-2, 5-7, 11
    2.3, Seite 31: # 1-13, 15-16, 18
    2.4, Seite 36: # 6-9
    2.5, Seite 44: # 1--9, 15, 19, 23-24
    2.6, Seite 53: # 1, 4-5, 7-11, 13

    Kapitel 3
    3.1, Seite 67: # 1--9, 11-15, 17, 24
    3.2, Seite 72 : # 1--8
    3.3, Seite 80: # 1-2
    3.4, Seite 86 : # 1-6

    Kapitel 4
    4.1, Seite 107 : # 1--8
    4.2, Seite 110 : # 1, 3-5
    4.3, Seite 116 : # 1, 3-6, 10-11
    4.4, Seite 119 : # 1-4

    Kapitel 5
    5.1, Seite 131 : # 1, 2, 3
    5.2, Seite 137 : # 1, 2
    5.3, Seite 143 : # 2, 3, 6

    Kapitel 6
    6.1, Seite 149 : # 1-2, 5, 8-11
    6.4, Seite 167 : # 1

    Kapitel 7
    7.1, Seite 174 : # 1--12, 17
    7.2, Seite 181 : # 1, 3
    7.3, Seite 185 : # 1, 2, 3, 7
    7.4, Seite 191 : # 1


    Boost 1.75.0 Bibliotheksdokumentation - Mathematik und Numerik

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    Autor(en) Eric Niebler Erste Version 1.36.0 Kategorien Mathematik und Numerik Endian

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    Die Boost.Geometry-Bibliothek bietet geometrische Algorithmen, Grundelemente und einen räumlichen Index.

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    Autor(en) Erste Version 1.9.0 Kategorien Mathematik und Numerik Intervall

    Erweitert die üblichen arithmetischen Funktionen auf mathematische Intervalle.

    Autor(en) Guillaume Melquiond, Hervé Brönnimann und Sylvain Pion Erstausgabe 1.30.0 Kategorien Mathematik und Numerik Mathematik

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    Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches.

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    Eine große Auswahl an mathematischen Sonderfunktionen.

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    Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen.

    Autor(en) Karsten Ahnert und Mario Mulansky Erste Veröffentlichung 1.53.0 Kategorien Mathematik und Numerik Operatoren

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    Autor(en) Dave Abrahams und Jeremy Siek Erste Veröffentlichung 1.9.0 Kategorien Generische Programmierung, Iteratoren, Mathematik und Numerik Polygon

    Aufbau von Voronoi-Diagrammen und Boolesche Werte/Clipping, Größenänderung/Offset und mehr für planare Polygone mit ganzzahligen Koordinaten.

    Autor(en) Lucanus Simonson und Andrii Sydorchuk Erste Veröffentlichung 1.44.0 Kategorien Algorithmen, Datenstrukturen, Mathematik und Numerik QVM

    Generisch Bibliothek für die Arbeit mit Quaternions-Vektoren und -Matrizen.

    Autor(en) Emil Dotchevski Erste Veröffentlichung 1.62.0 Kategorien Algorithmen, Generische Programmierung, Mathematik und Numerik Zufällig

    Ein komplettes System zur Generierung von Zufallszahlen.

    Autor(en) Jens Maurer Erstausgabe 1.15.0 Kategorien Mathematik und Numerik Verhältnis

    Kompilieren Sie zeitrationale Arithmetik. C++11.

    Autor(en) Howard Hinnant, Beman Dawes und Vicente J. Botet Escriba Erste Veröffentlichung 1.47.0 Kategorien Mathematik und Numerik Rational

    Autor(en) Paul Moore Erste Veröffentlichung 1.11.0 Kategorien Mathematik und Numerik Sichere Numerik

    Garantiert korrekte Integer-Arithmetik

    Autor(en) Robert Ramey Erste Veröffentlichung 1.69.0 Kategorien Korrektheit und Prüfung, Mathematik und Numerik uBLAS

    uBLAS bietet Tensor-, Matrix- und Vektorklassen sowie grundlegende Routinen der linearen Algebra. Es werden mehrere dichte, gepackte und spärliche Speicherschemata unterstützt.

    Autor(en) Jörg Walter und Mathias Koch Erstausgabe 1.29.0 Kategorien Mathematik und Numerik


    WHO-Antwort

    2004 von der Weltgesundheitsversammlung angenommen und 2011 in einer politischen Erklärung zu nichtübertragbaren Krankheiten (NCDs) erneut anerkannt,Globale Strategie der WHO zu Ernährung, Bewegung und Gesundheit" beschreibt die Maßnahmen, die zur Unterstützung einer gesunden Ernährung und regelmäßiger körperlicher Aktivität erforderlich sind. Die Strategie fordert alle Akteure auf, auf globaler, regionaler und lokaler Ebene Maßnahmen zu ergreifen, um die Ernährung und das Bewegungsmuster der Bevölkerung zu verbessern.

    Die Agenda 2030 für nachhaltige Entwicklung erkennt nichtübertragbare Krankheiten als eine große Herausforderung für die nachhaltige Entwicklung an. As part of the Agenda, Heads of State and Government committed to develop ambitious national responses, by 2030, to reduce by one-third premature mortality from NCDs through prevention and treatment (SDG target 3.4).

    Das " Global action plan on physical activity 2018&ndash2030: more active people for a healthier world" provides effective and feasible policy actions to increase physical activity globally. WHO published ACTIVE a technical package to assist countries in planning and delivery of their responses. New WHO guidelines on physical activity, sedentary behavior and sleep in children under five years of age were launched in 2019.

    The World Health Assembly welcomed the report of the Commission on Ending Childhood Obesity (2016) and its 6 recommendations to address the obesogenic environment and critical periods in the life course to tackle childhood obesity. The implementation plan to guide countries in taking action to implement the recommendations of the Commission was welcomed by the World Health Assembly in 2017.


    1.9: Summary - Mathematics

    • Function Machine Games

    • Create Equations that describe relationships
    • Solve Multi-Step Equations using the Properties of Equality
    • Solve Absolute-Value Equations
    • Solve Proportions and Percent of Change problems
    • Use Formulas to solve real world problems
    • Solve for a specified variable in a Literal Equation

      Unit 2 Study Guide

    • Identify Linear Functions, Intercepts, and Zeros
    • Graph Linear Functions on a Coordinate Plane
    • Find the Slope of a Linear Function
    • Use Rate of Change to solve Problems
    • Write Direct Variation Equations
    • Write Arithmetic Sequences as Linear Functions
    • Determine if a relationship is Proportional or Non-Proportional

      Unit 3 Study Guide
      Guided Notes, Lesson 3-1
      Practice WS 3-1
      Guided Notes, Lesson 3-3
    • Guided Notes, Lesson 3-4
      Practice WS 3-4
      Practice WS 3-5

    • Write Linear Equations in various forms (Standard, Slope-Intercept, Point-Slope)
    • Create Scatter Plots and Find the line of best fit
    • Use Linear Regression for write the equation for the best fit line
    • Use slope to determine whether lines are Parallel or Perpendicular
    • Interpret Graphs of Functions

      Unit 4 Study Guide


    All GCSEs in Mathematics will assess new Assessment Objectives that have been set by the Department for Education.

    Use and apply standard techniques

    Students should be able to:

    • accurately recall facts, terminology and definitions
    • use and interpret notation correctly
    • accurately carry out routine procedures or set tasks requiring multi-step solutions

    This combines the current AO1 and AO2, which make up approximately 80% of current specifications. Questions will usually be straightforward, with the maths required being clear. Any use of context will be an aid to understanding.

    Reason, interpret and communicate mathematically

    • make deductions, inferences and draw conclusions from mathematical information
    • construct chains of reasoning to achieve a given result
    • interpret and communicate information accurately
    • present arguments and proofs
    • assess the validity of an argument and critically evaluate a given way of presenting information

    Students will be required to present clear mathematical arguments in their response to questions.

    The increased emphasis on reasoning, interpreting and communicating, well beyond that in the current specification, probably represents that most significant change in focus for the assessment objectives.

    Solve problems within mathematics and in other contexts.

    • translate problems in mathematical or non-mathematical contexts into a process or a series of mathematical processes
    • make and use connections between different parts of mathematics
    • interpret results in the context of the given problem
    • evaluate methods used and results obtained
    • evaluate solutions to identify how they may have been affected by assumptions made

    This assessment objective is similar to the current AO3, which makes up 20% of the current GCSE. Questions usually require students to develop and apply a strategy to solve a problem.

    Some questions carrying this AO3 tariff may not challenge students of a higher ability, but are considered to be at the appropriate level of demand for their position within the paper.

    The position of questions testing particular assessment objectives within a paper has been a key driver in how we propose to write them. The definition of standard, underlined, and bold type used below can be found on page 4 of the Department for Education's GCSE subject content and assessment objectives.

    Position of questions in each paper

    Earlier questions

    Early/middle questions

    Late middle/later questions

    Most questions will assess the DfE's "standard type" content, using an AO1 approach. Accessible questions with few words or contexts.

    A continued emphasis on AO1 style questions, with few words or contexts. Some questions will test the DfE's underlined type, which explores additional foundation tier content.

    Questions will focus on AO2 and AO3 approaches (interpretation, communication and problem solving), mainly assessing the standard type content. Towards the very end of the papers, there may be questions assessing the underlined content using AO2 and AO3.

    Questions of a similar standard to those asked in the middle of the Foundation tier. The demand will be in line with the lowest requirements of Higher tier, and the emphasis will be on AO1.

    Questions will focus on AO2 & AO3 approaches (interpretation, communication and problem solving), mainly assessing the DfE's standard type content, but with some questions assessing the underlined content as well.

    Questions will focus on content that the DfE classify in bold Art. This challenging content will usually be tested using an AO1 approach, straightforward and with little or no context. In the most demanding questions, this content may be assessed with the AO2/AO3 approach.


    Schau das Video: Обзор VOLSWAGEN PASSAT B5. ВСЕ ЛИ ТАК ПЛОХО. GregaGaraZ (Januar 2022).