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1.1: Anwendungen, die zu Differentialgleichungen führen

1.1: Anwendungen, die zu Differentialgleichungen führen


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Um mathematische Methoden auf ein physikalisches oder „reales“ Problem anzuwenden, müssen wir das Problem mathematisch formulieren; das heißt, wir müssen ein mathematisches Modell für das Problem konstruieren. Viele physikalische Probleme betreffen Beziehungen zwischen sich ändernden Größen. Da Änderungsraten mathematisch durch Ableitungen dargestellt werden, beinhalten mathematische Modelle oft Gleichungen, die eine unbekannte Funktion und eine oder mehrere ihrer Ableitungen in Beziehung setzen. Solche Gleichungen sind Differentialgleichungen. Sie sind Thema dieses Buches.

Ein Großteil der Infinitesimalrechnung ist dem Erlernen mathematischer Techniken gewidmet, die in späteren Kursen in Mathematik und Naturwissenschaften angewendet werden; Sie hätten nicht die Zeit, viel Rechnen zu lernen, wenn Sie darauf bestehen würden, eine spezifische Anwendung jedes im Kurs behandelten Themas zu sehen. Ebenso ist ein Großteil dieses Buches Methoden gewidmet, die in späteren Kursen angewendet werden können. Nur ein relativ kleiner Teil des Buches widmet sich der Ableitung bestimmter Differentialgleichungen aus mathematischen Modellen oder dem Bezug der von uns untersuchten Differentialgleichungen auf bestimmte Anwendungen. In diesem Abschnitt erwähnen wir einige solcher Anwendungen. Das mathematische Modell für ein angewandtes Problem ist fast immer einfacher als die tatsächlich untersuchte Situation, da in der Regel vereinfachende Annahmen erforderlich sind, um ein lösbares mathematisches Problem zu erhalten. Zum Beispiel könnten wir bei der Modellierung der Bewegung eines fallenden Objekts den Luftwiderstand und die Anziehungskraft anderer Himmelskörper außer der Erde vernachlässigen oder bei der Modellierung des Bevölkerungswachstums annehmen, dass die Bevölkerung kontinuierlich statt in einzelnen Schritten wächst.

Ein gutes mathematisches Modell hat zwei wichtige Eigenschaften:

  • Es ist so einfach, dass das mathematische Problem gelöst werden kann.
  • Es stellt die tatsächliche Situation ausreichend gut dar, so dass die Lösung des mathematischen Problems das Ergebnis des realen Problems mit einer brauchbaren Genauigkeit vorhersagt. Stimmen die vom Modell vorhergesagten Ergebnisse nicht mit physikalischen Beobachtungen überein, müssen die zugrunde liegenden Annahmen des Modells revidiert werden, bis eine zufriedenstellende Übereinstimmung erzielt wird.

Wir werden nun Beispiele für mathematische Modelle geben, die Differentialgleichungen beinhalten. Wir werden zu gegebener Zeit auf diese Probleme zurückkommen, wenn wir lernen, die verschiedenen Arten von Differentialgleichungen zu lösen, die in den Modellen vorkommen. Alle Beispiele in diesem Abschnitt behandeln Zeitfunktionen, die wir mit (t) bezeichnen. Wenn (y) eine Funktion von (t) ist, bezeichnet (y') die Ableitung von (y) nach (t); so,

[y' = dfrac{dy}{dt}. onumber]

Bevölkerungswachstum und -verfall

Obwohl die Anzahl der Mitglieder einer Population (Menschen in einem bestimmten Land, Bakterien in einer Laborkultur, Wildblumen in einem Wald usw.) zu einem bestimmten Zeitpunkt t notwendigerweise eine ganze Zahl ist, sind Modelle, die Differentialgleichungen verwenden, um das Wachstum und den Zerfall von Populationen beruhen in der Regel auf der vereinfachenden Annahme, dass die Anzahl der Mitglieder der Population als differenzierbare Funktion (P = P(t)) angesehen werden kann. In den meisten Modellen wird angenommen, dass die Differentialgleichung die Form

[P' = a(P)P label{1.1.1}]

wobei (a) eine stetige Funktion von (P) ist, die die Änderungsrate der Bevölkerung pro Zeiteinheit pro Individuum darstellt. In dem Malthusianisches Modell, wird angenommen, dass (a(P)) eine Konstante ist, also wird Gleichung ef{1.1.1} zu

[P' = aP. label{1.1.2}]

(Wenn Sie einen Namen in blauer Kursivschrift sehen, klicken Sie einfach darauf, um Informationen über die Person zu erhalten.) Dieses Modell geht davon aus, dass die Anzahl der Geburten und Todesfälle pro Zeiteinheit proportional zur Bevölkerung ist. Die Proportionalitätskonstanten sind die Geburtenrate (Geburten pro Zeiteinheit pro Individuum) und die Sterberate (Todesfälle pro Zeiteinheit pro Individuum); a ist die Geburtenrate minus der Sterberate. Sie haben in der Infinitesimalrechnung gelernt, dass wenn (c) eine Konstante ist, dann

[P = ce^{at} label{1.1.3}]

Gleichung ef{1.1.2} erfüllt, also hat Gleichung ef{1.1.2} unendlich viele Lösungen. Um die Lösung des von uns betrachteten spezifischen Problems auszuwählen, müssen wir die Population (P_0) zu einem Anfangszeitpunkt kennen, sagen wir (t = 0). Setzen von (t = 0) in Gleichung ef{1.1.3} ergibt (c = P(0) = P_0), also ist die anwendbare Lösung

[P(t) = P_0e^{at}. onumber]

Dies impliziert, dass

[lim_{t oinfty}P(t)=left{egin{array}{cl}infty&mbox{ if }a>0, 0&mbox{ if }a<0 ; end{array} ight. onumber]

das heißt, die Bevölkerung nähert sich unendlich, wenn die Geburtenrate die Sterberate überschreitet, oder Null, wenn die Sterberate die Geburtenrate überschreitet.

Um die Grenzen des Malthus-Modells zu sehen, nehmen wir an, wir modellieren die Bevölkerung eines Landes, beginnend mit einem Zeitpunkt (t = 0), wenn die Geburtenrate die Sterberate überschreitet (also (a > 0)), und die ressourcen des landes in bezug auf raum, nahrungsmittelversorgung und andere lebensnotwendige können die bestehende bevölkerung ernähren. Dann kann die Vorhersage (P = P_0e^{at}) einigermaßen genau sein, solange sie innerhalb der Grenzen bleibt, die die Ressourcen des Landes unterstützen können. Allerdings muss das Modell zwangsläufig an Gültigkeit verlieren, wenn die Vorhersage diese Grenzen überschreitet. (Wenn nichts anderes, wird schließlich nicht genügend Platz für die vorhergesagte Bevölkerung vorhanden sein!) Dieser Fehler im Malthusian-Modell legt die Notwendigkeit eines Modells nahe, das die Beschränkungen von Raum und Ressourcen berücksichtigt, die tendenziell dem Bevölkerungswachstum wie der Bevölkerung entgegenwirken steigt.

Das vielleicht bekannteste Modell dieser Art ist das Verhulst-Modell, wobei Gleichung ef{1.1.2} ersetzt wird durch

[label{eq:1.1.4} P'=aP(1-alpha P),]

wobei (alpha) eine positive Konstante ist. Solange (P) klein ist im Vergleich zu (1/alpha), ist das Verhältnis (P'/P) ungefähr gleich (a). Daher ist das Wachstum ungefähr exponentiell; wenn jedoch (P) zunimmt, nimmt das Verhältnis (P'/P) ab, da gegensätzliche Faktoren signifikant werden.

Gleichung ef{eq:1.1.4} ist die logistische Gleichung. Wie Sie es lösen, erfahren Sie in Abschnitt 1.2. (Sehen Übung 2.2.28.) Die Lösung ist

[P={P_0overalpha P_0+(1-alpha P_0)e^{-at}}, onumber]

wobei (P_0=P(0)>0). Also (displaystyle lim_{t oinfty}P(t)=1/alpha), unabhängig von (P_0).

Abbildung (PageIndex{1}) zeigt typische Graphen von (P) gegen (t) für verschiedene Werte von (P_0).

Das Newtonsche Kühlgesetz

Gemäß Newtonsches Abkühlungsgesetz, ändert sich die Temperatur eines Körpers proportional zur Differenz zwischen der Temperatur des Körpers und der Temperatur des umgebenden Mediums. Wenn also (T_m) die Temperatur des Mediums und (T = T(t)) die Temperatur des Körpers zum Zeitpunkt (t) ist, dann

[T' = −k(T −T_m) label{1.1.5}]

wobei (k) eine positive Konstante ist und das Minuszeichen anzeigt; dass die Temperatur des Körpers mit der Zeit zunimmt, wenn sie niedriger als die Temperatur des Mediums ist, oder abnimmt, wenn sie größer ist. Wir werden in Abschnitt 4.2 sehen, dass, wenn (T_m) konstant ist, die Lösung von Gleichung ef{1.1.5}

[T = T_m + (T_0 −T_m)e^{−kt} label{1.1.6}]

wobei (T_0) die Temperatur des Körpers ist, wenn (t = 0). Deshalb

[lim_{t→∞} T(t) = T_m onumber]

unabhängig von (T_0) (Der gesunde Menschenverstand legt dies nahe. Warum?).

Abbildung (PageIndex{2}) zeigt typische Graphen von (T) gegen (t) für verschiedene Werte von (T_0).

Die Annahme, dass die Temperatur des Mediums konstant bleibt, erscheint vernünftig, wenn wir eine Tasse Kaffee in einem Raum kühlen, aber nicht, wenn wir im selben Raum einen riesigen Kessel mit geschmolzenem Metall kühlen. Der Unterschied zwischen den beiden Situationen besteht darin, dass die durch den Kaffee verlorene Wärme die Temperatur des Raums wahrscheinlich nicht merklich erhöht, aber die durch das kühlende Metall verlorene Wärme. In dieser zweiten Situation müssen wir ein Modell verwenden, das die zwischen Objekt und Medium ausgetauschte Wärme berücksichtigt. Seien (T = T(t)) und (T_m = T_m(t)) die Temperaturen des Objekts bzw. des Mediums und seien (T_0) und (T_m0) ihre Anfangswerte . Wieder nehmen wir an, dass T und Tm durch Gleichung ef{1.1.5} zusammenhängen. Wir nehmen auch an, dass die Wärmeänderung des Objekts bei einer Temperaturänderung von (T_0) nach (T) (a(T −T_0)) ist und die Wärmeänderung des Mediums bei seiner Temperaturänderung von (T_{m0}) bis (T_m) ist (a_m(T_m−T_{m0})), wobei a und am positive Konstanten in Abhängigkeit von den Massen und thermischen Eigenschaften des Objekts bzw. des Mediums sind . Wenn wir annehmen, dass die Gesamtwärme des Objekts und des Mediums konstant bleibt (also Energie erhalten bleibt), dann

[a(T −T_0) + a_m(T_m −T_{m0}) = 0. onumber]

Auflösen nach (T_m) und Einsetzen des Ergebnisses in Gleichung ef{1.1.6} ergibt die Differentialgleichung

[T ^ { prime } = - k left( 1 + frac { a } { a _ { m } } ight) T + k left( T_ { m 0 } + frac { a } { a _ { m } } T _ { 0 } ight) onumber]

für die Temperatur des Objekts. Nachdem Sie gelernt haben, lineare Gleichungen erster Ordnung zu lösen, können Sie (Übung 4.2.17) Das

[T = frac { a T _ { 0 } + a _ { m } T _ { m 0 } } { a + a _ { m } } + frac { a _ { m } left( T _ { 0 } - T _ { m 0 } ight) } { a + a _ { m } } e ^ { - k left( 1 + a / a _ { m } ight) t } onumber ]

Glukoseaufnahme durch den Körper

Glukose wird vom Körper mit einer Geschwindigkeit aufgenommen, die proportional zur im Blutkreislauf vorhandenen Glukosemenge ist. Sei (λ) die (positive) Proportionalitätskonstante. Angenommen, es gibt (G_0) Glukoseeinheiten im Blutkreislauf, wenn (t = 0), und sei (G = G(t)) die Anzahl der Einheiten im Blutkreislauf zum Zeitpunkt (t > 0 ). Da die vom Körper aufgenommene Glukose den Blutkreislauf verlässt, erfüllt (G) die Gleichung

[G' = −λG. label{1.1.7}]

Aus der Infinitesimalrechnung wissen Sie, dass wenn (c) eine Konstante ist, dann

[G = ce^{−λt} label{1.1.8}]

Gleichung (1.1.7) erfüllt, also hat Gleichung ef{1.1.7} unendlich viele Lösungen. Setzt man (t = 0) in Gleichung ef{1.1.8} und verlangt, dass (G(0) = G_0) ergibt (c = G_0), also

[G(t) = G_0e^{−λt}. onumber]

Verkomplizieren wir die Sache nun, indem wir Glukose mit einer konstanten Rate von (r) Glukoseeinheiten pro Zeiteinheit intravenös injizieren. Dann ist die Änderungsrate der Glukosemenge im Blutstrom pro Zeiteinheit

[G' = −λG + r label{1.1.9}]

wobei der erste Term auf der rechten Seite auf die Aufnahme der Glukose durch den Körper und der zweite Term auf die Injektion zurückzuführen ist. Nachdem Sie Abschnitt 2.1 studiert haben, können Sie zeigen, dass die Lösung von Gleichung ef{1.1.9}, die (G(0) = G_0) erfüllt, . ist

[G = frac{r} {lambda} + left( G_{0} - frac{r} {lambda} ight) e^{ -lambda t} onumber]

Graphen dieser Funktion ähneln denen in Abbildung (PageIndex{2}). (Warum?)

Ausbreitung von Epidemien

Ein Modell zur Ausbreitung von Epidemien geht davon aus, dass sich die Zahl der Infizierten proportional zum Produkt aus der Zahl der bereits Infizierten und der Zahl der anfälligen, aber noch nicht infizierten Personen ändert. Wenn also (S) die Gesamtbevölkerung anfälliger Personen und (I = I(t)) die Anzahl der infizierten Personen zum Zeitpunkt (t) bezeichnet, dann ist (S −I) der Anzahl der Menschen, die anfällig, aber noch nicht infiziert sind. Somit ist [I' = rI(S −I) onumber], wobei (r) eine positive Konstante ist. Angenommen (I(0) = I_0), ist die Lösung dieser Gleichung equation

[I =dfrac{SI_0}{I_0 + (S −I_0)e^{−rSt}} onumber ]

(Übung 2.2.29). Die Graphen dieser Funktion ähneln denen in Abbildung 1.1.1. (Warum?) Da (displaystylelim_{t→∞} I(t) = S), sagt dieses Modell voraus, dass alle anfälligen Personen schließlich infiziert werden.

Newtons zweites Bewegungsgesetz

Nach dem zweiten Newtonschen Bewegungsgesetz hängt die momentane Beschleunigung a eines Objekts mit konstanter Masse (m) mit der auf das Objekt wirkenden Kraft (F) durch die Gleichung (F = ma) zusammen. Nehmen wir der Einfachheit halber an, dass (m = 1) und die Bewegung des Objekts entlang einer vertikalen Linie erfolgt. Sei (y) die Verschiebung des Objekts von einem Referenzpunkt auf der Erdoberfläche, positiv nach oben gemessen. Bei vielen Anwendungen gibt es drei Arten von Kräften, die auf das Objekt einwirken können:

  1. Eine Kraft wie die Schwerkraft, die nur von der Position y abhängt, die wir als (−p(y)) schreiben, wobei (p(y) > 0) falls (y ≥ 0) gilt.
  2. Eine Kraft wie der atmosphärische Widerstand, die von der Position und Geschwindigkeit des Objekts abhängt, schreiben wir als (−q(y,y')y'), wobei (q) eine nichtnegative Funktion ist und wir haben setzen Sie (y') „außen“, um anzuzeigen, dass die Widerstandskraft immer der Geschwindigkeit entgegengerichtet ist.
  3. Eine Kraft (f = f(t)), die von einer externen Quelle (z. B. einer Schleppleine eines Hubschraubers) ausgeübt wird und nur von (t) abhängt.

In diesem Fall impliziert das zweite Newtonsche Gesetz, dass

[y'' = −q(y,y')y' −p(y) + f(t), onumber]

was normalerweise umgeschrieben wird als

[y'' + q(y,y')y' + p(y) = f(t). keine Nummer]

Da in dieser Gleichung die zweite (und keine höhere) Ableitung von (y) vorkommt, sagen wir, dass es sich um eine Differentialgleichung zweiter Ordnung handelt.

Interagierende Arten: Konkurrenz

Seien (P=P(t)) und (Q=Q(t)) die Populationen zweier Arten zum Zeitpunkt (t) und nehmen an, dass jede Population exponentiell wachsen würde, wenn die andere nicht existierte ; das heißt, ohne Konkurrenz hätten wir

[label{eq:1.1.10} P'=aP quad ext{und} quad Q'=bQ,]

wobei (a) und (b) positive Konstanten sind. Eine Möglichkeit, den Wettbewerbseffekt zu modellieren, besteht darin, anzunehmen, dass die Wachstumsrate pro Individuum jeder Population um einen Betrag verringert wird, der proportional zur anderen Population ist, sodass Gleichung ef{eq:1.1.10} ersetzt wird durch

[egin{align*} P' &= aP-alpha Q[4pt] Q' &= -eta P+bQ,end{align*}]

wobei (alpha) und (eta) positive Konstanten sind. (Da eine negative Population keinen Sinn macht, funktioniert dieses System nur, wenn (P) und (Q) beide positiv sind.) Nehmen wir nun (P(0)=P_0>0) und (Q( 0)=Q_0>0). Es kann gezeigt werden (Aufgabe 10.4.42), dass es eine positive Konstante ( ho) gibt, so dass wenn ((P_0,Q_0)) über der Geraden (L) durch den Ursprung mit Steigung ( ho) liegt, dann die Art mit Population (P) stirbt in endlicher Zeit aus, aber wenn ((P_0,Q_0)) unter (L) liegt, stirbt die Art mit Population (Q) in endlicher Zeit aus. Abbildung (PageIndex{3}) veranschaulicht dies. Die dort gezeigten Kurven sind parametrisch gegeben durch (P=P(t), Q=Q(t), t>0). Die Pfeile geben die Richtung entlang der Kurven mit zunehmendem (t) an.


Shigatoxine induzieren Autophagie, was zu unterschiedlichen Signalwegen in toxinsensitiven und toxinresistenten menschlichen Zellen führt

Abteilung für mikrobielle und molekulare Pathogenese, Texas A&M Health Science Center, Bryan, TX 77807, USA.

Abteilung für mikrobielle und molekulare Pathogenese, Texas A&M Health Science Center, Bryan, TX 77807, USA.

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Abteilung für mikrobielle und molekulare Pathogenese, Texas A&M Health Science Center, Bryan, TX 77807, USA.

Department of Microbial and Molecular Pathogenesis and Clinical Science and Translational Research Institute, IBT Suite 803, Texas A&M Health Science Center, Houston, TX 77030, USA.

Abteilung für mikrobielle und molekulare Pathogenese, Texas A&M Health Science Center, Bryan, TX 77807, USA.

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1.1: Anwendungen, die zu Differentialgleichungen führen

1 Institut für Theoretische Physik, Universität Sofia „St. Kliment Ohridski“, Sofia, Bulgarien

2 B-Layer Task Force, JINR, Moskau, Russland

Email: @phys.uni-sofia.bg, [email protected]

Eingegangen 7. März 2012 überarbeitet 8. April 2012 akzeptiert 16. April 2012

Schlüsselwörter: Root-Finding-Algorithmus Müller-Algorithmus Zweidimensionaler Müller-Algorithmus Regge-Wheeler-Gleichung Quasinormale Moden Teukolsky-Master-Gleichung

Die Heun-Funktionen haben eine breite Anwendung in der modernen Physik und sollen die hypergeometrischen Funktionen in den physikalischen Problemen des 21. Jahrhunderts ablösen. Die numerische Arbeit mit diesen Funktionen ist jedoch kompliziert und erfordert das Füllen der Lücken in der Theorie der Heun-Funktionen sowie die Schaffung neuer Algorithmen, die mit ihnen effizient arbeiten können. Wir schlagen einen neuen Algorithmus zur Lösung eines Systems aus zwei nichtlinearen transzendenten Gleichungen mit zwei komplexen Variablen basierend auf dem Müller-Algorithmus vor. Der neue Algorithmus ist besonders nützlich in Systemen mit den Heun-Funktionen und für diese liefert der neue Algorithmus deutlich bessere Ergebnisse als die Methoden von Newton und Broyden. Als Beispiel für seine Anwendung in der Physik wurde der neue Algorithmus verwendet, um die Quasi-Normal-Moden (QNM) des Schwarzschild-Schwarzen Lochs zu finden, die durch die Regge-Wheeler-Gleichung beschrieben werden. Die mit unserer Methode erhaltenen numerischen Ergebnisse werden mit den bereits veröffentlichten QNM-Frequenzen verglichen und stimmen weitgehend mit diesen überein. Ebenfalls diskutiert werden die QNM des Schwarzen Kerr-Lochs, beschrieben durch die Teukolsky-Master-Gleichung.

Die Heun-Funktionen treten in der modernen Physik immer häufiger auf. Sie entstehen zum Beispiel in der Schrömldinger-Gleichung mit anharmonisiertem Potential, in Wassermolekülen, im Stark-Effekt, in verschiedenen Quantenphänomenen im Zusammenhang mit der Abstoßung und Anziehung von Ebenen, in der Theorie der Mondbewegung, in der Gravitationsphysik von Skalaren, Spinoren , elektromagnetische und Gravitationswellen in Schwarzschild- und Kerr-Metrik, in kristallinen Materialien, in dreidimensionalen Wellen in der Atmosphäre, in Bethe-Anzatz-Systemen, in Collogero-Moser-Sutherland-Systemen usw., um nur einige zu nennen. Aufgrund ihres breiten Anwendungsspektrums ([1,2]) – von der Quantenmechanik bis zur Astrophysik, von Gittersystemen bis zur Ökonomie – können sie als Nachfolger der hypergeometrischen Funktionen des 21. Jahrhundert.

Es ist nicht schwer, diese Situation zu erklären. In den Naturwissenschaften, insbesondere in der Physik, studieren wir normalerweise die verschiedenen Phänomene ausgehend von einem Gleichgewichtszustand. Dann untersuchen wir kleine Abweichungen davon in linearer Näherung und sind am Ende, weit weg vom Gleichgewicht, gezwungen, nichtlineare Phänomene zu berücksichtigen. Es ist bekannt, dass wir zur Beschreibung der Wellenprozesse (wie in der Quantenmechanik), die mit einem linearen Phänomen in der klassischen Physik (wie der klassischen Mechanik) verbunden sind, hypergeometrische Funktionen verwenden müssen. Daher wurden diese Funktionen im 19. und 20. Jahrhundert gut untersucht und heute findet man die entsprechenden Codes in allen guten Computerpaketen. Wenn wir nach dem Satz von Slavyanov [2] nichtlineare klassische Phänomene studieren, die durch elliptische Funktionen oder sogar durch die Lösungen einer beliebigen Gleichung vom Painlevé-Typ beschrieben werden, können die entsprechenden Wellenprobleme genau in Bezug auf die Heun-Funktionen gelöst werden. Da die Painlevé-Gleichungen für eine sehr große Klasse nichtlinearer klassischer Probleme als Hamilton-Gleichungen angesehen werden können, ist eine schnelle Zunahme der Anwendungen der Heun-Funktionen in der Physik und anderen Naturwissenschaften des 21. Jahrhunderts zu erwarten.

Ihre mathematische Komplexität macht die Arbeit mit ihnen jedoch sowohl analytisch als auch numerisch zu einer großen Herausforderung. Die Heun-Funktionen sind eindeutige lokale Frobenius-Lösungen einer linearen gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung vom Fuchsschen Typ [2-5], die im allgemeinen Fall 4 regelmäßige singuläre Punkte haben. Zwei oder mehr dieser regulären Singularitäten können zu einer irregulären Singularität zusammenfließen, die Differentialgleichungen vom konfluenten Typ und ihre Lösungen führt: konfluente Heun-Funktion, bikonfluente Heun-Funktion, doppelt konfluente Heun-Funktion und trikonfluente Heun-Funktion. Die Heun-Funktionen verallgemeinern die hypergeometrische Funktion (und umfassen auch die Lamé-Funktion, Mathieu-Funktion und die sphärischen Wellenfunktionen [2,5]) und einige ihrer Anwendungen finden sich in [2] und auch in neueren [6]. Offensichtlich werden die Heun-Funktionen in der modernen Physik immer häufiger anzutreffen sein, daher besteht ein Bedarf an einem besseren Verständnis dieser Funktionen und an neuen, adäquateren Algorithmen, die mit ihnen arbeiten.

Trotz der wachsenden Zahl von Artikeln, die Gleichungen vom Heun-Typ und ihre Lösungen verwenden, ist die Theorie dieser Funktionen noch lange nicht vollständig. Es gibt einige analytische Arbeiten zu den Heun-Funktionen, die jedoch bis vor kurzem weitgehend vernachlässigt wurden. Einige neuere Fortschritte sind in [7] zu finden, aber insgesamt gibt es viele Wissenslücken über diese Funktionen. Insbesondere das Verbindungsproblem für die Heun-Funktionen ist nicht gelöst – man kann nicht zwei lokale Lösungen an verschiedenen singulären Punkten mit bekannten konstanten Koeffizienten verbinden [2]. Ein weiteres Beispiel für eine gravierende Lücke in der allgemeinen Theorie der Heun-Funktionen im Allgemeinen ist das Fehlen von Integraldarstellungen analog zu denen für hypergeometrische Funktionen. Nach Whittakers Hypothese sind die Heun-Funktionen die einfachste Klasse von Sonderfunktionen, für die es keine Darstellungen in Form von Konturintegralen elementarer Funktionen gibt. In einigen speziellen Fällen sind Integraldarstellungen in Form von Doppelintegralen elementarer Funktionen bekannt, aber der allgemeine Fall ist ein offenes Problem.

Numerisch ist das einzige Softwarepaket, das derzeit mit den Heun-Funktionen arbeiten kann, Maple. Alternative Auswertungsmöglichkeiten für diese Funktionen gibt es (nach unserem Kenntnisstand) nicht und es sind auch keine Projekte bekannt, die diese Situation ändern wollen, was an sich schon eine immense Aufgabe ist. Das bedeutet, dass die Nutzung der Heun-Funktionen auf die im Kernel von Maple verborgenen Routinen beschränkt ist, die der Benutzer nicht ändern oder verbessern kann – eine Situation, die es sehr schwierig macht, die numerischen Probleme zu verstehen oder angemessen zu vermeiden. Auf der positiven Seite fand das Team heraus, dass diese Routinen in vielen Fällen gut genug funktionieren (siehe zum Beispiel die Übereinstimmung zwischen Theorie und numerischen Ergebnissen in [8] sowie die anderen Anwendungen dieser Funktionen in [9, 10]). Es gibt jedoch einige Besonderheiten – es gibt Werte der Parameter, bei denen die Routinen zusammenbrechen, was zu Unendlichkeiten oder zu numerischen Fehlern führt. Noch schlimmer ist die Situation bei den Ableitungen der Heun-Funktionen in Maple – für manche Werte funktionieren sie einfach nicht, zum Beispiel außerhalb der Domäne, wo ihre Genauigkeit viel geringer ist als die der Heun-Funktion selbst. Außerdem gibt es in einigen Fällen keine praktischen Potenzreihendarstellungen und dann werden die Heun-Funktionen in Maple durch numerische Integration ausgewertet. Daher geht das Verfahren im komplexen Bereich (im Vergleich zur hypergeometrischen Funktion) langsam vor, was bedeutet, dass die Konvergenz des Wurzelfindungsalgorithmus unerlässlich ist, wenn man Gleichungen einschließlich der Heun-Funktionen löst.

Trotz aller numerischen Rückschläge bieten die Heun-Funktionen der modernen Physik viele Möglichkeiten. Sie treten im Problem der Quasi-Normalmoden (QNM) rotierender und nicht rotierender Schwarzer Löcher auf, die in gewisser Weise das Gravitationsanalogon des Wasserstoffatomproblems sind. Das Auffinden der QNMs ist entscheidend, um Beobachtungsdaten von Gravitationswellendetektoren zu verstehen und die Existenz von Schwarzen Löchern zu beweisen oder zu widerlegen ([11,12] und auch [8-10]). In diesem Fall muss man ein zweidimensionales zusammenhängendes Spektralproblem mit zwei komplexen Gleichungen lösen, in denen man jeweils auf die konfluenten Heun-Funktionen stößt. Die analytische Theorie der konfluenten Heun-Funktion ist weiter entwickelt als die der anderen Typen von Heun-Funktionen, aber es bleiben noch viele Unbekannte. Auch hier ist die Auswertung der Ableitung der konfluenten Heun-Funktion in Maple problematisch, was Newtons Wurzelfindungsalgorithmus ([13,14]) unbrauchbar macht. Der Algorithmus von Broyden ([15]) funktioniert im Allgemeinen, aber er konvergiert selbst in der Nähe einer Wurzel langsam (siehe [16]). Es ist klar, dass wir einen neuartigen Algorithmus brauchen, der eine schnellere Konvergenz bietet als der Broyden-Algorithmus, aber ohne sich auf Ableitungen zu verlassen.

Um dieses Problem im Fall eines Systems aus zwei Gleichungen in zwei Variablen zu lösen, hat unser Team eine zweidimensionale Verallgemeinerung des Müller-Algorithmus entwickelt. Der eindimensionale Müller-Algorithmus ([17]) ist eine quadratische Verallgemeinerung der Sekantenmethode, die im Fall einer komplexen Funktion einer Variablen gut funktioniert. Es hat eine sehr gute Konvergenz für eine große Klasse von Funktionen (

1.84) und ist sehr effizient, wenn der Startpunkt (die anfängliche Schätzung) nahe einer Wurzel liegt (für Anwendungen siehe [18] und [8]). Es ist auch gut konvergent, wenn mit speziellen transzendentalen Funktionen wie den Heun-Funktionen gearbeitet wird. Am wichtigsten ist, dass dieser Algorithmus keine Derivate verwendet, was für unsere Arbeit von entscheidender Bedeutung ist.

Der zweidimensionale Müller-Algorithmus scheint einige der Vorteile seines eindimensionalen Gegenstücks zu erben, wie gute Konvergenz und Benutzerfreundlichkeit für große Funktionsklassen, wie unsere Tests zeigen. Der neue Algorithmus wurde verwendet, um das QNM-Problem im Fall eines Schwarzschild-Schwarzen Lochs zu lösen, und er erwies sich als ohne signifikante Abweichungen von den von Andersson ([19]) und Fiziev ([18]) veröffentlichten Ergebnissen. Außerdem werden vorläufige Ergebnisse für die QNM des Schwarzen Lochs von Kerr diskutiert und für diese erhalten wir ebenfalls eine sehr gute Übereinstimmung mit veröffentlichten Ergebnissen [20].

Der Artikel ist wie folgt aufgebaut: Abschnitt 2 gibt einen Überblick über den eindimensionalen Müller-Algorithmus und stellt seine zweidimensionale Verallgemeinerung im Detail vor, in Abschnitt 3 geben wir zwei Beispiele für die Anwendung der neuen Methode in Systemen mit konfluenten Heun-Funktionen – die QNMs von rotierenden und nicht rotierenden BHs und die Ergebnisse in beiden Fällen werden hinsichtlich Präzision und Konvergenz analysiert. In Abschnitt 4 fassen wir unsere Ergebnisse zusammen.

2.1. Eindimensionaler Müller-Algorithmus

Der eindimensionale Müller-Algorithmus ([13,17]) ist ein iteratives Verfahren, das bei jedem Schritt die Funktion an drei Punkten auswertet, die diese Punkte kreuzende Parabel bildet und die beiden Punkte findet, an denen diese Parabel die x-Achse schneidet. Die nächste Iteration ist der Punkt, der am weitesten vom Anfangspunkt entfernt ist.

Explizit lässt sich der eindimensionale Müller-Algorithmus als Abbildung definieren, was den letzten Punkt erhält im Iterationen durch Berechnung für alle drei Punkte, , (mit den entsprechenden Werten der Funktion, ,), die nächste Iteration wie:

Die Iterationen dauern bis wo ist die Anzahl der Stellen der Genauigkeit, die wir benötigen. Diese Exit-Bedingung funktioniert unabhängig von der tatsächlich verwendeten numerischen Null, die für die konfluente Heun-Funktion variieren kann und ist daher für unsere numerische Arbeit am besten geeignet.

2.2. Zweidimensionaler Müller-Algorithmus

Die zweidimensionale Müller-Methode ist eine natürliche Erweiterung der eindimensionalen Müller-Methode.

Für zwei komplexwertige Funktionen und wir wollen solche Paare komplexer Zahlen finden das sind Lösungen des Systems:

(1)

wo nummeriert die verwendete Lösung. Ab sofort verzichten wir auf den Index, wenn man bedenkt, dass wir mit einer beliebigen Lösung arbeiten. Alle Lösungen eines Systems zu finden, würde den Rahmen dieses Artikels sprengen.

Betrachten Sie die Funktionen als zweidimensionale komplexe Oberflächen und

in einem dreidimensionalen Raum der komplexen Variablen 1. Um das System zu lösen, drückt man normalerweise die Beziehung aus einer der Gleichungen, dann durch Einsetzen in die andere Gleichung löst man sie nach und von findet man. Im allgemeinen Fall ist dies jedoch nicht möglich. Die Idee unseres Codes besteht darin, diesem Verfahren ungefähr zu folgen, indem eine ungefähre lineare Beziehung gefunden wird zwischen den beiden Variablen und verwendet sie dann, um die Wurzel der Funktion einer Variablen durch den eindimensionalen Müller-Algorithmus zu finden.

Um die lineare Beziehung zu finden, bei jeder Iteration bilden wir die Ebene, die durch drei Punkte einer der Funktionen verläuft, und dann die Gleichung der Schnittlinie zwischen dieser Ebene und der Ebene wird als Näherungsrelation verwendet. Dies bedeutet im Grunde, dass die so gefundenen ist eine Näherungslösung einer der Gleichungen, die idealerweise nahe der reellen Lösung im Flugzeug. Indem wir diese Beziehung in die andere Funktion einsetzen, führen wir den eindimensionalen Müller-Algorithmus darauf aus, um den Wert einer der Variablen zu fixieren, sagen wir. Den Wert von . verwenden in der ersten Funktion führen wir erneut den eindimensionalen Müller-Algorithmus darauf aus, um den Wert der anderen Variablen – y – festzulegen. Alternativ kann man den Wert von direkt in erhalten. Damit ist eine Iteration des Algorithmus beendet. Der Vorgang wiederholt sich, bis eine der unten diskutierten Austrittsbedingungen erreicht ist. Das Blockschema des Algorithmus ist in Abbildung 1 zu sehen.

Explizit beginnt der Code mit der Auswertung der beiden Funktionen in drei Startpunktepaaren (), die idealerweise in der Nähe einer der Wurzeln des Systems liegen sollte. In unserem Fall werden diese drei Anfangspaare aus einem Startpaar erhalten, zu dem wir eine bestimmte kleine komplexe Zahl addieren und subtrahieren. Diese künstliche Wahl erfolgt nur in der ersten Iteration (), danach verwenden wir die Ausgabe der letzten drei Iterationen, um, und die jeweiligen. Also bei jeder Iteration danach die eigentlichen komplexen Funktionen werden außerhalb der eindimensionalen Müller-Unterprogramme nur einmal ausgewertet.

Als nächstes konstruieren wir die Ebene, die durch diese drei Punkte verläuft, für eine der Funktionen, sagen wir durch Lösen des linearen Systems:

Abbildung 1 . Ein Blockschema des zweidimensionalen Müller-Algorithmus. (C1, C2, C3) ist die Ebene mit der Gleichung z = C1x + C2y + C3 die durch die Punktpaare (xich,yich) und die Funktion F2 in ihnen ausgewertet. Die Ebene v ist durch die Gleichung z = 0 definiert. Der eindimensionale Müller-Algorithmus, μ(t in , F(t)) → t fin , wird auf die Funktion einer Variablen F(t) mit Startpunkt t in . angewendet und Endpunkt t fin .

Daraus erhält man die Koeffizienten des Flugzeugs.

Diese Ebene schneidet sich mit der Ebene und die Gleichung der Geraden zwischen diesen beiden Ebenen ist die ungefähre Beziehung (d.h.) der beiden Variablen.

Wir setzen diese Beziehung in die erste Funktion ein und wir beginnen den eindimensionalen Müller mit dieser „linearisierten“ Funktion von nur einer Variablen, x. Nach einer vorgegebenen maximalen Anzahl von Iterationen wird der Austrittspunkt gewählt für () .

Dann gibt es zwei Möglichkeiten.

Algorithmus M1: man könnte direkt die Relation verwenden finden. OderAlgorithmus M2: Man kann ersetzen in der anderen Funktion um zu finden wieder mit dem eindimensionalen Müller-Algorithmus.

Unsere numerischen Experimente zeigten, dass beide Ansätze zu konvergenten Verfahren führen.

Nach dem fest sind, die beiden Funktionen ausgewertet und wenn die neuen Punkte keine Wurzeln sind, werden die Iterationen fortgesetzt.

Die Exit-Strategie im zweidimensionalen Müller-Algorithmus sieht wie folgt aus:

1) Um ein Hängenbleiben des Algorithmus oder seine Abweichung von der tatsächlichen Wurzel des Systems zu vermeiden, legt man die maximale Anzahl von Iterationen für das eindimensionale Müller-Unterprogramm fest, P. Aus unserer Erfahrung ergibt P = 4 - 10 die beste Konvergenz.

2) Die Präzisionsbedingung bleibt für den eindimensionalen Müller-Algorithmus in Kraft. Normalerweise wird das Unterprogramm beendet, weil während der ersten Iterationen des zweidimensionalen Müller-Algorithmus, bis er sich den Wurzeln nähert und mit.

3) Die primäre Austrittsbedingung des zweidimensionalen Müllers ist erfüllt, wenn für zwei aufeinanderfolgende Paare:. Wenn in diesem Fall die Werte der Funktionen an diesen Punkten ausreichend klein sind, endet der Algorithmus mit einer Wurzel.

4) Damit der zweidimensionale Müller-Algorithmus nicht hängen bleibt, ist eine maximale Anzahl von Iterationen sollte eingestellt werden. Zum der Algorithmus wird beendet, ohne eine Wurzel festzulegen.

5) Ein häufiges Problem tritt auf, wenn eine der Funktionen vor der anderen Funktion null wird. Ein möglicher Ausweg besteht darin, eine der so festen Variablen zu ersetzen, sagen wir, in der Funktion ungleich Null und zum Ausführen der eindimensionalen Müller-Unterroutine mit der anderen Variablen—. Der Algorithmus endet dann mit einer möglichen Wurzel:.

Das Verfahren kann durch Änderung des Anfangspunktpaares, der Anfangsabweichung oder durch Vertauschen der Stellen der Funktionen oder sogar durch Ersetzen der Funktionen durch ihre unabhängigen Linearkombinationen feinjustiert werden.

Die numerischen Experimente zur Anwendung dieses Algorithmus auf Systeme mit unterschiedlichen Funktionsklassen finden sich in [16]. Die Tests zeigten, dass der Algorithmus einige der Vorteile des eindimensionalen Müller-Algorithmus erbt, wie die schnelle Konvergenz in der Nähe der Wurzel und die große Klasse von Funktionen, mit denen er arbeiten kann. Der größte Nachteil ergibt sich aus dem komplizierten Verhalten der zweidimensionalen komplexen Oberflächen, die durch die Funktionen definiert werden was erfordert, dass man in der eindimensionalen Müller-Subroutine die beste Kombination aus Startpunkten und Anzahl der Iterationen findet, damit der Algorithmus gegen die erforderliche Wurzel (sofern bekannt oder vermutet) konvergiert. Im Allgemeinen ist es schwer zu sagen, wann ein Punkt „nah“ an einer Wurzel ist. In einigen Fällen, selbst wenn ein bestimmtes Startpunktpaar in Bezug auf eine Norm nahe an einer Wurzel liegt, kann die Verwendung als Startpunkt im Algorithmus immer noch zu einer Konvergenz zu einer anderen Wurzel führen oder einfach mehr Iterationen erfordern, um die gewünschte Wurzel zu erreichen als wenn ein anderes Paar von Startpunkten verwendet würde.

Es ist wichtig zu beachten, dass unser zweidimensionaler Müller-Algorithmus im Gegensatz zum Broyden-Algorithmus und dem Newton-Algorithmus, die nicht von der Reihenfolge der Gleichungen im System abhängen, von der Reihenfolge der Gleichungen abhängt. Die numerischen Experimente zeigen, dass die Änderung der Gleichungsstellen bei einigen Systemen wenig oder keinen Einfluss auf die Konvergenz hat, in anderen Fällen jedoch die Konvergenz verlangsamt oder vollständig aufhebt. Während eine solche inhärente Asymmetrie sicherlich eine Schwäche des Algorithmus ist, gibt es Möglichkeiten, sie zu umgehen. Zum Beispiel kann man die Stellen der Gleichungen bei jeder Iteration wechseln oder ihre unabhängigen Linearkombinationen verwenden . Diese Ansätze machen den Algorithmus robuster, aber da sie Geschwindigkeit kosten können, ziehen wir es vor, die Reihenfolge der Gleichungen manuell festzulegen.

Ein technischer Nachteil ist, dass das ganze Verfahren CPU-aufwendiger ist als das Newton-Verfahren und das Broyden-Verfahren, da es im Allgemeinen mehr Auswertungen der Funktionen macht – jeder eindimensionale Müller macht mindestens 1 Iteration auf jedem Schritt des zweidimensionalen Müllers, es macht also mindestens 4 Bewertungen jeder Funktion. Dies liegt daran, dass sich bei jeder Iteration des zweidimensionalen Müller-Algorithmus die verwendeten Funktionen ändern und somit keine früheren Auswertungen verwendet werden können, um Zeit zu sparen.Dennoch ist der so konstruierte Algorithmus in einigen Fällen, wie in [16] und auch unten gezeigt, schneller oder vergleichbar mit der Methode von Newton oder Broyden.

3. Einige Anwendungen der Methode – QNMs von nicht rotierenden und rotierenden Schwarzen Löchern

Wir werden nur mit den konfluenten Heun-Funktionen arbeiten, die aufgrund ihrer zahlreichen physikalischen Anwendungen viel besser untersucht sind als die anderen Arten von Heun-Funktionen. Außerdem wurde ihre numerische Umsetzung in früheren Arbeiten von den Autoren erfolgreich eingesetzt. Details zum numerischen Testen siehe [16].

Die quasi-normalen Moden (QNMs) eines Schwarzen Lochs (BH) sind die komplexen Frequenzen die die späte Entwicklung der Störungen der BH-Metrik ([11,12,21-23]) bestimmen, die ausführlich untersucht wurden.

3.1. Erstes Beispiel: Nicht rotierendes Schwarzes Loch

Zunächst betrachten wir das Problem der Gravitations-QNMs eines nicht rotierenden Schwarzen Lochs, um die Präzision der neuen Methode an einem sehr gut untersuchten physikalischen Problem zu testen. Die physikalischen Ergebnisse in diesem Fall wurden in [9] veröffentlicht, daher konzentrieren wir uns hier stattdessen auf die numerischen Details.

Um die QNMs zu finden, verwendet man die exakten Lösungen der Regge-Wheeler-Gleichungen, die die linearisierten Störungen der Schwarzschild-Metrik in Form von konfluenten Heun-Funktionen beschreiben([18]). Aus [18], wenn die Masse des BH auf gesetzt wird, erhält man folgendes System vom Typ (1):

(2)

wo ist eine komplexe Frequenz, ist der Drehimpuls der Störung, ist der Winkel, den wir auf setzen und. HeunC ist die konfluente Heun-Funktion ([3]) in Maple-Notationen. Der Parameter ist eine kleine Variation im Phasenzustand (siehe [18]).

Unter Verwendung von Gleichung (2) führen wir den zweidimensionalen Müller-Algorithmus aus, um die Unbekannte zu finden und mit Präzision der Algorithmen auf 15 Stellen eingestellt.

Aus der Theorie ist bekannt, dass eine ganze Zahl ist und. Vergleich mit den Ergebnissen des zweidimensionalen Müller-Algorithmus für die erste Wurzel, hat man, wobei die erste von 9 abweichende Ziffer die 17. ist. Dies zeigt, dass der neue Algorithmus in der Lage ist, Systeme mit einer rein ganzzahligen Wurzel im Paar mit der erwarteten Genauigkeit zu lösen.

Ein Vergleich des neuen Algorithmus mit den bekannten Methoden von Newton und Broyden findet sich in Tabelle 1 .

Da die Phasenbedingung die komplexe Argumentation auf nicht-analytische Weise enthält, die nicht differenziert werden kann, kann dieses Problem nicht direkt mit der Newtonschen Methode gelöst werden. Broydens Methode funktioniert, jedoch mit erheblichen Einschränkungen ihrer Präzision. Dies geschieht, weil eine der Wurzeln im Paar ist eine reelle ganze Zahl, während die andere komplex ist und der Algorithmus die ganzzahlige Wurzel sehr schnell festlegt, sodass die endlichen Differenzen im Jacobi-Wert unendlich werden. Aus diesem Grund kann der Algorithmus nur die ersten 10 - 11 Ziffern festlegen, während die anderen Algorithmen 14 - 15 Ziffern festlegen. Obwohl der Broyden-Algorithmus bessere Zeiten liefert (siehe Tabelle 1) als die zweidimensionalen Müller-Algorithmen, ist seine Präzision daher viel geringer und für Moden mit großem Imaginärteil kann sie nicht erhöht werden, selbst wenn die Software-Gleitkommazahl auf sehr hoch erhöht wird

Tabelle 1 . Die für die Broyden-Methode benötigten Zeiten (tB) und die zweidimensionalen Müller-Methoden (tM1 und TM2) um eine Wurzel zu reparieren. Beachten Sie, dass die Genauigkeit der ersteren 10 Stellen beträgt, die Genauigkeit der anderen beiden 14 - 15 Stellen. Um diese Zeiten zu erhalten, lösen wir das System: [F1 + F2, F1 – F2] mit Startpunkten: ω[n] + 0,01 + 0,01i, 2,1 + 0,01i, wobei n = 0,10.

Werte. Außerdem kann man aus Tabelle 1 sehen, dass die Zeit, die jeder Algorithmus benötigt, um mit einer Wurzel zu verlassen, mit . dramatisch zunimmt. Dies unterstreicht die Bedeutung der Konvergenz des Algorithmus, die bei physikalischen Problemen kritisch werden kann, bei denen mehrere Wurzeln gefunden werden müssen (siehe das zweite Beispiel).

Die numerischen Ergebnisse für die QNMs sind in Tabelle 2 zusammengefasst. Darin sind die QNM-Frequenzen, die von Sys. (2) werden mit denen von Andersson ([19]) mit der Phasenamplitudenmethode verglichen. Kürzlich wurden diese Ergebnisse von Fiziev (siehe [18]) mit der eindimensionalen Müller-Methode bestätigt, die auf die exakten Lösungen der Radialgleichung in Form der konfluenten Heun-Funktion für . angewendet wurde. Um die Richtigkeit der neuen Methode zu überprüfen, evaluieren wir.

Aus der Tabelle ist ersichtlich, dass die mit dem zweidimensionalen Müller-Algorithmus erhaltenen Moden in den meisten Fällen mit denen von Andersson mit mehr als 8 Stellen Genauigkeit in den meisten Fällen übereinstimmen und für Moden es gibt 9 übereinstimmende Ziffern (Andersson veröffentlichte 9 Ziffern seiner Frequenzen). Diese Ergebnisse bestätigen auch die Wurzeln für veröffentlicht in [18].

Der Modus mit der größten Abweichung vom erwarteten Wert ist in Tabelle 2 und wurde bereits in [9] (und den darin enthaltenen Referenzen) diskutiert. Kurz gesagt sind seine Eigenschaften auf die Verzweigungsschnitte in der Radialfunktion zurückzuführen, die auch zu einer nicht trivialen Abhängigkeit der Frequenzen von . führen (wo und): zum ) zum

und für,

,.

Aus diesem Grund ist der Wert für in der Tabelle 2 wurde für positiv erhalten (), im Gegensatz zu den anderen Modi mit, die erhalten wurden für.

Die hier vorgestellten Frequenzen sind mit einer Genauigkeit von schlimmstenfalls 6 Digits und in der Regel etwa 9 Digits gegenüber einer Änderung von . stabil in den entsprechenden Intervallen.

Um zu bestätigen, dass die so beobachtete Abhängigkeit von auf den Parameter ist kein Problem des Algorithmus, aber ein Merkmal der numerischen Realisierung der konfluenten Heun-Funktion, wir erstellen komplexe 3D-Diagramme der Radialfunktion, die für mehrere Werte von . verwendet werden. Die Auswirkung dieses Parameters auf die Verzweigungsschnitte in der Radialfunktion wurde bereits in [9] und [10] diskutiert, daher veranschaulichen wir in den Abbildungen 2-4 im Anhang nur die Bewegung der Verzweigungsschnitte unter der Änderung von.

Das Auftreten dieser Verzweigungsschnitte stellt eine weitere Komplikation bei der Arbeit mit den konfluenten Heun-Funktionen dar, da nicht alle dokumentiert sind, jedoch können diese Astschnitte kontrolliert werden und man kann wertvolle physikalische Ergebnisse erzielen.

3.2. Zweites Beispiel: Rotierende Schwarze Löcher

Ein deutlich komplizierter zu lösendes System findet sich bei QNMs aus rotierenden Schwarzen Löchern. In diesem Fall verwendet man die exakten Lösungen der Teukolsky-Radial- und Winkelgleichungen, die die linearisierten elektromagnetischen Störungen der Kerr-Metrik in Form von konfluenten Heun-Funktionen beschreiben, wie erstmals ausführlich in [18] dargelegt. Auch hier wurde der zweidimensionale Müller-Algorithmus erfolgreich angewendet und die vollständigen Ergebnisse und deren Diskussion finden sich in [10]. Hier stellen wir einige Details zu den in diesem Fall verwendeten numerischen Verfahren vor.

Aus [24] für die Werte der Parameter: s = –1, , , m = 0, a = 0,01, , Man erhält:

Tabelle 2 . Eine Liste der Frequenzen, die wir für die QNMs des Schwarzschild-Schwarzen Lochs erhalten haben, verglichen mit den von Andersson gefundenen Zahlen.. Die ersten 5 Frequenzen (n = 0 - 4, gekennzeichnet mit * ) wurden ebenfalls von Fiziev unter Verwendung der konfluenten Heun-Funktionen erhalten und stimmen mit den hier vorgestellten überein. Der 8. Modus, gekennzeichnet mit ** , wurde von Leaver [25] erhalten.

wo ist die Ableitung der konfluenten Heun-Funktion ([3]) nach Maple.

Der Kürze halber hier die Radialgleichung wurde auf nur 4 Signifikanzstellen gerundet. In unseren numerischen Experimenten haben wir das komplette System mit der Software-Gleitkommazahl auf 64 gesetzt, wobei die Ableitungen der konfluenten Heun-Funktionen wurden durch den Mitarbeiter ersetzt konfluente Heun-Funktion nach Gleichung (3.7) von [7]. Dies geschah, um die numerische Auswertung zu vermeiden so dass die Besonderheiten der numerischen Implementierung der konfluenten Heun-Funktion (d. h. die Verwendung des Maple-fdiff-Verfahrens) minimiert werden. Der Unterschied in den Zeiten, die benötigt werden, um eine Wurzel zu reparieren, wenn verwendet wird und wenn es nicht verwendet wird, ist es klein für die Modi (d. h. x) mit kleinem Imaginärteil (

15 s), steigt aber mit der Modenzahl an, bis sie für Moden mit großem Imaginärteil (für den 10. Mode—in Tabelle 3 ist der Unterschied bereits). Diese Verlangsamung ist auf die zeitaufwendige numerische Integration und Differenzierung im komplexen Bereich zurückzuführen, die für die Bewertung von.

Für dieses System wurden drei Startpunktpaare verwendet: (0,49 + 0,18i, 2,001 + 0,1i), (0,17 + 0,97i, 2,001 + 0,1i), (0,069 + 5,146i, 2,001 + 0,051i) Die Ergebnisse können finden Sie in Tabelle 3. Man sieht, dass die beiden Modifikationen des zweidimensionalen Müller-Algorithmus M1 und M2 viel schneller sind als der Broyden-Algorithmus (tM1

Tabelle 3. QNMs von Kerr BH für s = –1. R nummeriert die Wurzel, t und N bezeichnen die Zeit und die Iterationen, die zum Beenden der Algorithmen benötigt werden. * bezeichnet die Wurzeln in Abhängigkeit von der Ordnung der Gleichungen in M1 und M2.

Physik präsentiert. Sie zeigten, dass in diesen Fällen die neue Methode tatsächlich besser funktioniert als die Standardmethoden. Daher kann die neue Methode leicht angewendet werden, um die Wurzeln der Regge-Wheeler-Gleichung [18], der Zerilli-Gleichung [28], der Teukolsky-Radial- und Winkelgleichung [24] zu finden, die alle analytisch im Sinne von Konfluent Heun-Funktionen. Mit diesem Algorithmus konnten wir das Problem der quasi-normalen Moden eines Schwarzschild- ([9]) und Kerr-Schwarzen Lochs ([10]) mit höherer Genauigkeit als die der Broyden-Methode direkt lösen. Die so gefundenen Lösungen stimmen weitgehend mit früheren veröffentlichten numerischen Ergebnissen überein und bestätigen somit die Nützlichkeit der Methode.

Die vollständige mathematische Untersuchung der vorgeschlagenen neuen Methode und insbesondere ihrer theoretischen Konvergenzordnung unter geeigneten Bedingungen auf der Klasse von Funktionen ist immer noch ein offenes Problem.

Für andere Anwendungen der Methode siehe die neueren Referenzen [29,30].

Die Autoren danken Prof. Hans Petter Langtangen für die kritische Lektüre der Frühfassung des Manuskripts und für die nützlichen Hinweise.

Dieser Artikel wurde von der Stiftung „Theoretische und Computergestützte Physik und Astrophysik“ vom Bulgarischen Nationalen Wissenschaftsfonds im Rahmen der Verträge DO-1-872, DO-1-895, DO-02-136 und dem Wissenschaftsfonds der Universität Sofia, Vertrag 185, unterstützt /26.04.2010.

P. F. gab die Idee und den Entwurf der zweidimensionalen Verallgemeinerung des Müller-Algorithmus, wählte das physikalische Problem, an dem der Algorithmus getestet werden sollte, und leitete das Projekt.

D.S. ist für die Umsetzung des Algorithmus in Maple-Code, das Testen und Optimieren des Codes sowie für die hier präsentierten numerischen Ergebnisse und Plots verantwortlich.

Beide Autoren diskutierten die Ergebnisse der Tests des Algorithmus, kommentierten sie und waren in allen Phasen an der Fehlersuche des Codes beteiligt. Das Manuskript wurde von D.S. erstellt und von P.F.

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  30. P. Pani, „Anwendungen der Störungstheorie in der Physik Schwarzer Löcher“, Ph.D. Dissertation, Universita’ degli Studi di Cagliari, Cagliari, 2011.

(ein)(b)(c)(d)

Figur 2 . 3D-Plots der Funktion F2, die Lösung der RWE, im komplexen Intervall ω = 0,32 + 1,4i. 0.5 + 2.4i für ε = 0.05, 0, –0.05, –0.1 (die Farben kodieren die Phase der komplexen Funktion F2). Die Wandkennlinie der Verzweigung der mehrwertigen Funktion wird um ε entweder nach links (ε 0) verschoben. Beachten Sie, dass in den Abbildungen 2-4. (a) [ε = –0,1], (b) [ = –0,05], (c) [ε = 0], (d) [ = 0,05].

(ein)(b)(c)

Figur 3 . 3D-Plots der Funktion F2 forε = –0.05, ε = 0 und ε = 0.05 im gleichen Intervall für den Komplex ω wie in 2 skaliert in der Nähe der erwarteten Nullstellen. Die unterschiedlichen ε führen zu unterschiedlichen Profilen der Wurzeln.

(ein)(b)(c)(d)

Figur 4 . Plot der Pegelkurven der Funktion für ε = 0,05, –0,05, –0,08 für ω = 0,32 + 1,4i. 0,55 + 2,4i. Die Bewegung des Astschnitts aufgrund der Änderung von ε ist deutlich zu erkennen. Beachten Sie, dass in diesen Diagrammen F2 ist die radiale Lösung der Teukolsky-Radialgleichung [9], aber wie aus 2 ersichtlich, stimmen die Verzweigungsschnitte für diese Parameterwahl mit denen der Lösung der RWE überein. (a) [ε = –0,08] (b) [ε = –0,05] (c) [ε = 0] (d) [ε = 0,05].

1 Äquivalent können wir vier reelle Flächen im fünfdimensionalen reellen Hyperraum betrachten, die durch vier reelle Funktionen von vier reellen Variablen definiert sind.


Inspiriert von S S Chern

Shiing-Shen Chern (1911–2004) war einer der führenden Differentialgeometer des 20. Jahrhunderts. 1946 gründete er das Mathematische Institut der Academia Sinica in Shanghai, das später nach Nanking verlegt wurde. 1981 gründete er das Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) in Berkeley und war bis 1984 dessen Direktor. 1985 gründete er das Nankai Institute of Mathematics in Tianjin. 1975 erhielt er die National Medal of Science, 1984 den Wolf-Preis für Mathematik und 2004 den Shaw-Preis für mathematische Wissenschaften.

Cherns Arbeiten umfassen alle klassischen Gebiete der Differentialgeometrie: die Chern-Simons-Theorie die Chern-Weil-Theorie, die Krümmungsinvarianten mit charakteristischen Klassen verknüpft Chern-Klassen und andere Gebiete wie die projektive Differentialgeometrie und Netze, die mathematisch reichhaltig sind, aber derzeit ein geringeres Profil haben . Er veröffentlichte auch Arbeiten zur integralen Geometrie, zur Wertverteilungstheorie holomorpher Funktionen und zu minimalen Untermannigfaltigkeiten.

Inspiriert von Chern und seiner Arbeit kommen ehemalige Kollegen, Studenten und Freunde – selbst hoch angesehene Mathematiker – zusammen, um Cherns große Verdienste zu ehren und zu feiern.Der von Phillip Griffiths vom Institute for Advanced Study (Princeton) organisierte Band enthält Beiträge von Michael Atiyah (University of Edinburgh), CM Bai (Nankai), Robert Bryant (Duke University), Kung-Ching Chang (Peking University), Jeff Cheeger (New York University), Simon K Donaldson (Imperial College), Hélène Esnault (Universität Duisburg–Essen), Mo-Lin Ge (Nankai), Mark Green (University of California at Los Angeles), Phillip Griffiths (Institute for Advanced Study), F. Reese Harvey (Rice University), Alain Hénaut (Université Bordeaux 1), Niky Kamran (McGill University), Bruce Kleiner (Yale), H. Blaine Lawson, Jr (Suny at Stony Brook), Yiming Long (Nankai), Xiaonan Ma (UMR 7640 du CNRS), Luc Pirio (IRMAR, Frankreich), Graeme Segal (Oxford), Gang Tian (MIT), Jean-Marie Trepreau (Institut de Mathématiques de Jussieu), Jeff Viaclovsky (MIT), Wei Wang ( Nankai), Wentsun Wu (Chinesische Akademie der Wissenschaften), CN Yang (Tsinghua), Tan Zhang (Murray State University), Weiping Zhang (N ankai) und andere.


Janet

Das Maple-Paket Janet implementiert die involutive Basistechnik von V. P. Gerdt und Y. A. Blinkov zur Berechnung von Janet-Basen und Janet-ähnlichen Gröbner-Basen für lineare Systeme partieller Differentialgleichungen. Es arbeitet mit linken Modulen über Differentialalgebren, die über Differentialfelder der Charakteristik Null definiert sind, die in Maple existieren.

Janet bietet auch eine Reihe von Werkzeugen für den Umgang mit Differentialausdrücken und Differentialoperatoren. Eine generische Linearisierung für ein nichtlineares System partieller Differentialgleichungen kann berechnet werden. Einige Prozeduren übersetzen Differenzialausdrücke in die Jet-Notation und umgekehrt. Für die Weyl-Algebra, die gewöhnliche Differentialoperatoren in charakteristischer Null darstellt, deren Koeffizienten rationale Funktionen sind, wird ein elementarer Divisor-Algorithmus [Rehm 2001/2002], [Cohn 1985] implementiert, um die Jacobson-Normalform einer Matrix mit Einträgen in dieser Weyl-Algebra zu berechnen.

Zu den Ordnungen für differentielle Monome, die in Janet verfügbar sind, gehören die grad umgekehrte lexikographische, die rein lexikographische, Blockordnungen und ihre Erweiterungen auf den Fall von mehr als einer abhängigen Variablen, die „Term über Position“ und „Position über Begriff“ entsprechen " Ordnungen im Polynomfall. Vier involutive Kriterien werden implementiert, um unnötige Reduktionen während der Berechnungen der involutiven Basis zu vermeiden.

Für weitere Einzelheiten vgl. [Blinkovet al. 2003] und [Robertz 2007].

Es folgt eine Tabelle mit den wichtigsten Befehlen von Janet.

Grundbefehle:
JanetBasis Berechnen Sie die minimale Janet-Basis für ein lineares System partieller Differentialgleichungen
DiffGröbnerBasis Berechnen Sie die minimale Groebner-Basis für ein lineares System partieller Differentialgleichungen
InvReduce reduzieren (lineare) Differentialausdrücke bzgl. eine Janet-Basis
PrinzDeriv die Liste der Hauptableitungen eines linearen Systems von PDEs zurückgeben
ParamDeriv die Liste der parametrischen Ableitungen eines linearen Systems von PDEs zurückgeben
HilbertSerie Erzeugungsfunktion für die Anzahl parametrischer Ableitungen gegebener Ordnung
Nenner gibt die Funktionen zurück, durch die der involutive Basisalgorithmus dividieren musste
Nullsätze geben die Funktionen zurück, durch die der involutive Basisalgorithmus dividieren musste, die führenden Koeffizienten der Janet-Basis und ihre Nullstellen
SolSeries (abgeschnittene) formale Potenzreihenlösungen für ein lineares System von PDEs
PolySol polynomielle Lösungen für ein lineares System von PDEs

Befehle für spezielle Anwendungen:
CompCond Kompatibilitätsbedingungen für die Lösbarkeit eines affinen Systems von PDEs
CompCondBasis Berechnen Sie die minimale Janet-Basis für die Kompatibilitätsbedingungen eines affinen Systems von PDEs
Auflösung iterierte Berechnung von Kompatibilitätsbedingungen
SyzOp Kompatibilitätsbedingungen als Differentialoperator zurückgeben

Verschiedene von HilbertSeries ableitbare Invarianten:
CartanCharakter Cartan-Zeichen für ein lineares System von PDEs
HilbertPolynomial gradiertes Hilbert-Polynom für die parametrischen Ableitungen
HilbertFunktion abgestufte Hilbert-Funktion für die parametrischen Ableitungen
PS gefiltertes Hilbert-Polynom für die parametrischen Ableitungen
HF gefilterte Hilbert-Funktion für die parametrischen Ableitungen
IndexRegelmäßigkeit Regularitätsindex für die parametrischen Ableitungen
EqBasis verallgemeinerte Hilbert-Reihe des Gleichungsmoduls
EqHilbertSeries Hilbert-Reihe des Gleichungsmoduls
EqHilbertPolynomial gradiertes Hilbert-Polynom des Gleichungsmoduls
EqHilbertFunktion abgestufte Hilbert-Funktion des Gleichungsmoduls
EqHP gefiltertes Hilbert-Polynom des Gleichungsmoduls
EqHF gefilterte Hilbert-Funktion des Gleichungsmoduls

Übersetzung zwischen Polynomen und Differentialausdrücken:
Diff2Pol Übersetze einen linearen Differentialausdruck in ein Polynom in den partiellen Differentialoperatoren
Pol2Diff Übersetze ein Polynom in einen linearen Differentialausdruck

Befehle zum Umgang mit Differentialoperatoren:
Diff2Op Übersetze den linearen Differentialausdruck in einen Differentialoperator in Matrixform
Pol2Op Übersetze ein Polynom in den partiellen Differentialoperatoren in einen Differentialoperator in Matrixform
JAdjoint berechne den adjungierten Differentialoperator
CmpOp komponiere zwei Differentialoperatoren in Matrixform
AppOp Wende einen Differentialoperator in Matrixform auf einen Funktionsvektor an
ElementaryDivisors berechne elementare Teilerform (Jacobson-Normalform) einer Matrix gewöhnlicher Differentialoperatoren

Befehle mit Jet-Notation:
Diff2Ind übersetze differentiellen Ausdruck in Jet-Notation
Ind2Diff Jet-Ausdruck in Differentialausdruck übersetzen
Pol2Ind Übersetze das Polynom (in partiellen Differentialoperatoren) in den Jet-Ausdruck

Befehle für die Regeltheorie:
Linearisieren generische Linearisierung für ein nichtlineares System partieller Differentialgleichungen
FlatOutput Berechnen Sie wenn möglich einen flachen Ausgang für ein lineares partielles Differentialregelsystem
Parametrierung Berechnen Sie wenn möglich einen linearen Differentialoperator, dessen Bild dem Kern eines gegebenen linearen Differentialoperators entspricht
Drehung Berechnen eines Generatorsatzes für die autonomen Elemente eines linearen partiellen Differentialsteuersystems und eines Generatorsatzes von Gleichungen, die sie erfüllen

Hilfsbefehle:
JanetOptionen Optionen für die aktuelle einrichten the Janet Session
LeadingDerivat das führende Differentialmonom eines gegebenen linearen Differentialausdrucks zurückgeben
AssertJanetBasis versichern dem System, dass gegebene (Listen von) Polynomen eine Janet-Basis bilden
JanetStats statistische Informationen über die letzte Evolventenbasisberechnung anzeigen

Maple-Paket herunterladen Janet

Janet ist für Maple 9 und Maple 10 verfügbar. (Für andere Maple-Versionen wenden Sie sich bitte an die Autoren.)

  • Janet für Maple 9: Janet.ind, Janet.lib, Janet.hdb oder Janet.ind.gz, Janet.lib.gz, Janet.hdb.gz oder Janet.ind.zip, Janet.lib.zip, Janet.hdb .Postleitzahl
  • Janet für Maple 10: Janet.ind, Janet.lib, Janet.hdb oder Janet.ind.gz, Janet.lib.gz, Janet.hdb.gz oder Janet.ind.zip, Janet.lib.zip, Janet.hdb .Postleitzahl
  • Alle Janet-Hilfeseiten in einer ps/pdf-Datei: janet_manual.ps, janet_manual.pdf

Nachdem Sie das Maple-Paket heruntergeladen haben, können Sie der folgenden Installationsanleitung folgen.

Nach der Installation von Janet wäre es hilfreich, wenn Sie uns eine kurze E-Mail schicken könnten, in der erklärt wird, für welchen Zweck Janet für Sie von Vorteil ist und welche Maple-Version Sie verwenden.

Wenn Sie ein Problem mit Janet haben, zögern Sie nicht, uns zu kontaktieren.

  1. Kopieren Sie die Janet-Bibliotheksdateien "Janet.ind", "Janet.lib" und die Janet-Hilfedatenbank "Janet.hdb" für Ihre Maple-Version (siehe Download) in ein Verzeichnis namens "Janet".
  2. Art
    Bibliotheksname
    in Ahorn.
  3. Schreiben
    libname := "der globale Pfad des Verzeichnisses Janet", das Ergebnis von Schritt 2:
  4. Versuchen
    mit (Janet)
    Außerdem stehen Hilfeseiten zu den Funktionen von Janet zur Verfügung, siehe ?Janet.
    Wenn Sie auf ein Problem stoßen, ist die Definition von libname in Schritt 3 höchstwahrscheinlich insofern falsch, als ihr Wert nicht auf das richtige Verzeichnis verweist, in dem sich Ihre Bibliotheksdateien befinden.

Eine vernünftige Möglichkeit, Ihre Installation zu überprüfen, besteht darin, einige Beispiele von den Janet-Hilfeseiten auszuführen.
Sollten Sie weiterhin Probleme mit der Installation von Janet haben, kontaktieren Sie uns bitte.


1 Antwort 1

Ich denke, die "benötigen Klammern für die Summe, weil $f

dx$ ist ein Produkt"-Argument, obwohl edel, scheitert an zwei $displaystylelim_epsilon+1$ Gründe:

    Die 'Faktoren' im Produkt sind nicht austauschbar: Sie können nicht $displaystyleint . schreiben

dr$ ist effektiv $displaystyleint_0^2left(int_0^<2pi>left(vphantomr^2 heta+ heta ight)

dr$. Sie können die Differenzen nicht neu anordnen, ohne die Bedeutung zu ändern.

Bearbeiten: zumindest Physiker, tun schreibe mehrere Integrale mit führenden Differentialen (siehe Kommentare unten) es ist möglich, so geschriebenen Integralen eine wohldefinierte Bedeutung zuzuweisen und welche würde erfordern, dass der nachfolgende Ausdruck in Klammern gesetzt wird, wenn es sich um eine Summe und nicht um ein Produkt handelt - vgl. $cos2 heta$ vs. $cos(2 heta+pi)$. Dieser Stil behandelt $displaystyleint

dx$ wie eine Funktion oder ein Operator, wie vom OP vorgeschlagen, und behandelt das Differential nicht als Faktor in einem Produkt, wie es von den Freunden des OP dargelegt wird (die Platzierung der Differentiale ist so wichtig, wie es bei einem echten Produkt nicht der Fall wäre).


Krankenschwester 6550 ABSCHLUSSPRÜFUNG – WALDEN UNIVERSITY SOMMER 2018

1. Herr Jeffers wurde vor 2 Tagen wegen einer Karotis-Endarteriektomie aufgenommen. Ein Foley-Katheter wurde intraoperativ eingeführt und verbleibt an Ort und Stelle. Seine Urinausscheidung hat trotz fortgesetzter intravenöser Flüssigkeitsinfusion deutlich abgenommen. Heute zeigen seine Morgenlabore ein BUN von 19 mg/dL und ein Kreatinin von 2 mg/dL. Ein führendes Differential umfasst:

Foley blieb in der Harnröhre stecken und verursachte ein Post-Nierenversagen

Verminderte Nierendurchblutung, die zu prärenalem Versagen führt

Altersbedingte verminderte eGFR, die zu prärenalem Versagen führt

Postoperative Rhabdomyolyse mit intrarenalem Versagen

1. Janet wird mit symptomatischer Tachykardie aufgenommen. Ihr Puls beträgt 160 Schläge pro Minute. und sie ist schwach, schweißtreibend und ängstlich. Die körperliche Untersuchung zeigt eine 1,65 kg schwere schwarze Frau, die wach, aufmerksam und orientiert, ängstlich, mit feuchter Haut und rasendem Puls ist. Ihr Blutdruck beträgt 140/100 mm Hg. Temperatur und Atemfrequenz liegen im Normbereich. Die Patientin gibt zu, eine „Schilddrüsenerkrankung&rdquo zu haben, ging jedoch nie weiter, als ihr empfohlen wurde, einen Endokrinologen aufzusuchen. Die AGACNP erwartet eine Diagnose von:

1. Die systemische Lupus erythematose (SLE) ist eine Multiorgansystem-Autoimmunerkrankung, die mit einer Vielzahl von Manifestationen verhindert werden kann. Welche klinische Triade sollte eine Evaluation für SLE veranlassen?

Fieber, normale weiße Zahl, erhöhte Sedimentationsrate

Hyperkaliämie, Hyponatriämie, niedriger Blutdruck

Leukozytose, Hyperglykämie, Hypokaliämie

1. Ein Patient stellt sich gestern mit starkem akutem Schwindel vor. Sie kann ihren Kopf kaum drehen, ohne sehr schwindelig zu werden, ihr ist übel und sie will sich nur bewegen. Als sie heute Morgen versuchte, aus dem Bett zu kommen, fühlte sie sich, als wäre sie wieder nach unten gedrückt worden. Der Schwindel ist mit der Halsrotation reproduzierbar. Die Patientin bestreitet einen Hörverlust oder Tinnitus, sie hat kein Fieber oder andere Symptome. Die AGACNP weiß, dass die hilfreichste Intervention wahrscheinlich sein wird:

1. Frau Mireya ist eine 85-jährige Frau, die zur Untersuchung einer akuten Änderung des psychischen Zustands aus der Langzeitpflegeeinrichtung aufgenommen wird. Sie ist normalerweise ambulant und nimmt an vielen Einrichtungen der Einrichtung teil. Heute fand eine Pflegeassistentin sie in ihrem Zimmer, verwirrt und von ihrer Umgebung abgekoppelt. Als sie versuchte aufzustehen, fiel sie hin. Ihre Vitalwerte sind bis auf einen Blutdruck von 90/60 mm Hg stabil. Die AGACNP weiß, dass die wahrscheinlichste Ursache ihrer Symptome ist:

1. Von einem Patienten mit SIADH wird erwartet, dass er welches Muster von Laboranomalien zeigt?

Serum-Na+ 119 mEq/l, Serum-Osmolalität 240 mEq/l, Urin-Na+ von 28 mEq/l, Urin-Osmolalität von 900 mOsm/kg

Serum-Na+ 152 mEq/l, Serum-Osmolalität 315 mEq/l, Urin-Na+ von 5 mEq/l, Urin-Osmolalität von 300 mOsm/kg

Serum-Na+ 121 mEq/L, Serum-Osmolalität 290 mEq/L, Urin-Na+ von 7 mEq/L, Urin-Osmolalität von 850 mOsm/kg

Serum-Na+ 158 mEq/l, Serum-Osmolalität 251 mEq/l, Urin-Na+ von 20 mEq/l, Urin-Osmolalität von 420 mOsm/kg

1. Sean ist ein 29-jähriger Mann, der sich zur Untersuchung und Behandlung eines Fremdkörpers im Auge in der Notaufnahme vorstellt. Eine ophthalmologische Anästhesie wird erreicht und eine Entfernung wird erfolglos mit einem feuchten Wattestäbchen versucht. Auf das Unterlid wird eine nasse Fluorescein-Färbung aufgetragen und eine Hornhautabschürfung ausgeschlossen, aber die AGACNP weist ein positives Seidel-Zeichen auf. Das zeigt an:

Durchdringung der Hornhaut mit resultierendem Wasserverlust

Ein Rostringrest durch metallischen Fremdkörper

Ein erhöhter Augeninnendruck

Paradoxe Pupillenerweiterung als Reaktion auf Licht

1. Frau Lowen ist eine 82-jährige Frau, die zur Abklärung eines Fiebers von 102,9° F in die Notaufnahme kommt. Sie klagt über Kopfschmerzen in der rechten Schläfenseite und rechtsseitige Kieferschmerzen. Eine Urinanalyse, eine Röntgenaufnahme des Thorax, ein komplettes Blutbild (CBC) und ein 12-Kanal-EKG sind alle nicht beitragspflichtig. Ein umfassendes Stoffwechselpanel ist nur bei leicht erhöhten BUN und Kreatinin signifikant. Die AGACNP schätzt die ausgeprägte Zärtlichkeit der rechten Schläfe gegenüber Perkussion. Welcher Labortest ist notwendig, um die Verdachtsdiagnose zu untermauern?

Eine Erythrozytensedimentationsrate

Ein Differenzial der weißen Blutkörperchen

Zwei Sätze Blutkulturen

1. Frau Schiebel, eine 31-jährige Frau, die nach einer Festnahme wegen störenden Verhaltens in einer öffentlichen Einrichtung von der Polizei in die Notaufnahme gebracht wird. Die Differentialdiagnose umfasst Drogen- und Alkoholaufnahme/-toxizität, Erkrankungen des zentralen Nervensystems, schwere Traumata und psychotische Erkrankungen. Letztendlich sind die Alkohol- und Toxikologie-Screening sowie die Kopfbildgebung negativ. Wenn man eine psychotische Erkrankung in Betracht zieht, weiß die AGACP, dass dies ein physiologisches Ungleichgewicht ist, das typischerweise einen Überschuss von:

FRAGE 10

1. Herr Lincoln ist ein 55-jähriger Mann, der zur Behandlung einer Sepsis als Folge einer Lungenentzündung aufgenommen wurde. Er hat rapide abgenommen, und heute zeigt die Röntgenaufnahme des Thorax ein diffuses, bilaterales &ldquowhite-out&rdquo-Erscheinungsbild. Sein paO2 beträgt 55 mm Hg. Um seine Sauerstoffversorgung zu erhöhen, weiß der AGACNP, welcher der folgenden Eingriffe angezeigt ist?

Erhöhte Atemfrequenz

Erhöhtes Atemzugvolumen

FRAGE 11

1. Eine 29-jährige Patientin stellt sich mit Herzklopfen vor. Die körperliche Untersuchung zeigt eine im Wesentlichen gesunde Frau ohne nennenswerte Anamnese und keine Erhaltungsmedikamente. Sie kann nur berichten, dass sie vor etwa einer Woche eine Erkältung hatte. Zu den Vitalzeichen gehören ein Blutdruck von 139/90 mm Hg, ein Puls von 105 Schlägen pro Minute, eine Atemfrequenz von 16 Schlägen pro Minute. und eine Temperatur von 98,6 ° F. Der einzige auffällige Befund bei der körperlichen Untersuchung ist eine diffuse Druckempfindlichkeit des vorderen Halses mit Palpation der Schilddrüse. Die AGACNP berücksichtigt welche Medikamente zur Symptomkontrolle?

FRAGE 12

1. Jennifer ist eine 18-jährige obdachlose Frau, die nicht ansprechbar war. Sie wurde zur Behandlung schwerer Blutungen ins Krankenhaus eingeliefert, nachdem ein spontaner Schwangerschaftsabbruch zu einer Uterusblutung eskalierte. Eine zugrunde liegende Infektion und Dehydration wurden korrigiert und mit Nahrungsergänzungsmitteln begonnen. Ihr Volumenstatus ist stabil, die Morgenlabore waren alle im normalen Rahmen und sie soll heute entlassen werden. Als die AGACNP den Raum betritt, um die Patientin auf die Entlassung vorzubereiten, findet sie sie aufgeregt, blass und schweißtreibend mit Vitalzeichen wie einem Puls von 105 Schlägen pro Minute, einer Atmung von 24 Schlägen pro Minute, einem Blutdruck von 110/76 mm Hg und einer Temperatur von 97,9° F. Die am besten geeignete Maßnahme wäre:

Bestellen Sie ein CBC, um auf wiederkehrende Blutungen zu untersuchen

Anfrage und Abdomen-CT zur Beurteilung von Blutungen

Beurteilen Sie den Patienten auf Angst/Panikattacke

Jetzt Alprazolam 1 mg verschreiben

FRAGE 13

1. Die Befunde der körperlichen Untersuchung bei einem Patienten mit Pneumothorax zeigen wahrscheinlich:

Erhöhter taktiler Fremitus

Hyperresonanz zu Schlagzeug

FRAGE 14

1. Herr Parker bringt seine 73-jährige Frau zu einem Kliniktermin, weil er sich Sorgen um sie macht. Sie hat eine lange Geschichte von Bluthochdruck und Dyslipidämie, aber er sagt, dass sie seit Jahren Medikamente nimmt und alles in Ordnung ist. Seine Sorge ist heute, dass sie lange Zeit sehr vergesslich war und er versucht hat, ihr zu helfen, indem er eine strenge Routine im Haus einhält. In den letzten Monaten wirkt sie einfach immer vergesslicher, scheint nichts zu tun zu haben und scheint jetzt die Erledigung einfacher Alltagsaufgaben zu vergessen. Gestern konnte sie nicht herausfinden, welche Dollarnoten sie im Laden verwenden sollte, um die Kassiererin zu bezahlen. Die AGACNP weiß, dass Frau Parker zuerst untersucht werden sollte auf:

FRAGE 15

1. M. R. ist eine 40-jährige Frau mit einer bekannten Vorgeschichte von Magengeschwüren. Sie wurde durch die Notaufnahme mit der Diagnose Magen-Darm-Blutungen eingeliefert und erbricht dunkles Blut und es wurde eine Nasensonde gelegt. Wenn es an eine niedrige intermittierende Absaugung angeschlossen war, entleerte es anfangs 400 cc dunkelbraun/schwarze Drainage, aber jetzt beginnt es, hellrot gefärbtes Blut abzulassen. Die AGACNP weiß, dass die unmittelbaren Prioritäten der Pflege umfassen:

Gewährleistung der hämodynamischen Stabilität

Beginn eines parenteralen Protonenpumpenhemmers

Bestellung einer Magen-Darm-Beratung

FRAGE 16

1. Ein Patient mit scharfen, stechenden Brustschmerzen direkt über dem Präkordium hat ein 12-Kanal-EKG, das konkave ST-T-Wellenerhöhungen in den Ableitungen II, III, avR, avL, avF und allen sechs präkordialen Ableitungen zeigt. Welchen körperlichen Befund erwartet die AGACNP?

Ein systolisches Geräusch vom Grad IV/VI mit Ausstrahlung in die Achselhöhle

Ein geteiltes S2, das mit Inspiration zunimmt

Eine perikardiale Reibung reibt

FRAGE 17

1. J.Q. ist ein 45-jähriger Mann, der vor 18 Monaten einen Magenbypass hatte. Ein CBC zeigt eine makrozytäre Anämie mit aHgb von 9,8 g/dl, HCT von 30%, MCV von 115 und RDW von 19%. Die AGACNP vermutet welche Art von Anämie?

Anämie bei chronischer Krankheit

FRAGE 18

1. Megan K. ist eine 21-jährige Frau, die über gereizte Augen klagt. Sie sagt, das passiert ein paar Mal im Jahr und dieses Mal ist es wirklich ein Problem. Beide Augen jucken und sind rot und sie hat viel strähnigen Ausfluss, besonders am Ende des Tages. Ihre Sehschärfe beträgt 20/25 OS, OD und OU mit ihrer Brille. Die körperliche Untersuchung zeigt eine bilateral injizierte Bindehaut, aber es besteht keine Photophobie. Die Schüler sind gleich, rund, reaktiv und anpassungsfähig. Die AGACNP weiß, dass eine sofortige Behandlung die ophthalmische Anwendung von Folgendem umfassen sollte:

FRAGE 19

1. Ellen ist eine 61-jährige Frau, die sich mit Nackenschmerzen vorstellt. Die Krankengeschichte zeigt, dass Ellen vor einigen Tagen das Gefühl hatte, von einem Käfer in den Nacken gebissen worden zu sein. Ein oder zwei Tage später fing es an zu schmerzen, und als sie anfing, daran zu knabbern, fühlte sie, wie die Drainage austrat. Sie ist jetzt zur Bewertung hier.Die körperliche Untersuchung zeigt einen dränierenden Abszess von 8 cm x 8 cm im rechten postaurikulären Bereich mit posteriorer zervikaler Lymphadenopathie. Ellen hat heute eine Temperatur von 101,9 ° F. Die AGACNP weiß, dass neben der Inzision und Drainage des Abszesses eine effektive Behandlung Folgendes umfassen muss:

FRAGE 20

1. Ein 13-jähriger Mann stellt sich mit einer Hauptbeschwerde über Ohrendrainage vor. Sowohl der Patient als auch seine Mutter geben an, dass der Patient keine Schmerzen oder systemische Beschwerden hatte, aber der eitrige Ausfluss aus dem Ohr ist sehr hartnäckig. Laut Mama waren sie vor zwei Wochen in einer Einzelhandelsklinik und der Patientin wurden sowohl orale Antibiotika als auch Ohrentropfen verschrieben, aber es hat geholfen. Die körperliche Untersuchung des Ohrs zeigt, dass eine schmerzlose Ohrmuschel-Otoskop-Untersuchung nur eine große Menge an schleimig-eitrigem Abfluss zeigt und das Trommelfell nicht sichtbar gemacht werden konnte. Die AGACNP weiß, dass die Diagnose am wahrscheinlichsten ist:

Mittelohrentzündung mit Erguss

FRAGE 21

1. Ein 71-jähriger männlicher Patient mit Lungenkrebs wird zur Behandlung einer Sepsis im Zusammenhang mit seiner Chemotherapie-induzierten Immunsuppression aufgenommen. Er scheint sich aus infektiöser Sicht zu verbessern, aber während der heutigen Beurteilung schätzt die AGACNP grobe Rasselgeräusche in den Lungenfeldern, einen Blutdruck von 140-100 mm Hg, einen Begrenzungspuls und Spuren von prätibialen Ödemen. Die Urinausscheidung über den Foley-Katheter betrug in den letzten 8 Stunden nur 100 ml. Bei Verdacht auf das Syndrom des inadäquaten antidiuretischen Hormons (SIADH) ordnet die AGACNP ein grundlegendes Stoffwechselpanel an, das welche der folgenden Anomalien vorwegnimmt?

FRAGE 22

1. Ein systolisches Crescendo-Decrescendo-Geräusch, das am besten im zweiten Interkostalraum am rechten Sternalrand mit Strahlung in die Halsschlagader wahrgenommen wird, ist höchstwahrscheinlich ein Indikator für:

FRAGE 23

1. Die AGACNP weiß, dass diagnostische Befunde im Einklang mit rheumatoider Arthritis umfassen:

Weichteilschwellung der Mittelhandknochen

Röntgenologische Gelenkspaltverengung

FRAGE 24

1. CT ist eine 39-jährige Frau, die sich zur Beurteilung ihrer "Verhaltensreaktionen" vorstellt. Sie hat eine Vorgeschichte von Akne Rosacea und wird seit Jahren mit Tetracyclin und topischem Metronidazol behandelt. Heute präsentiert sie sich jedoch mit einem ausgeprägten rot-violetten Bereich auf ihrer linken Wange, der sich bis zum Nasenrand erstreckt. Es fühlt sich sehr warm an. Die Grenzen des betroffenen Gebiets sind sehr gut definiert und erhaben. CT hat auch eine Temperatur von 100,7 ° F und generalisierte Kopfschmerzen. Die AGACNP schätzt empfindliche submandibuläre und zervikale Lymphadenopathie. Die wahrscheinliche Diagnose lautet:

FRAGE 25

1. Herr Lopez ist ein 51-jähriger männlicher Patient, der wegen T2DM behandelt wird. Sein HgbA1c-Wert beträgt 15,6% und die anfängliche Behandlung umfasst aggressive Versuche zur Gewichtsreduktion, da sein Body-Mass-Index (BMI) 45 beträgt. Er sagt, dass er an keinen sinnvollen Übungen teilnehmen kann, da er sehr oft Rückenschmerzen hat, die er seit Jahren hat und hat alle möglichen rezeptfreien Medikamente mit wenig Linderung ausprobiert. Er beschreibt es als einen tiefen Schmerz, der beidseitig im unteren Teil seines Rückens auftritt und sich nicht nach unten ausbreitet. Die körperliche Untersuchung ist normal, aber er hat eine signifikante paraspinale Palpationsempfindlichkeit beidseits. Er kann keine Verletzungen oder Unfälle identifizieren, die den Schmerzen vorausgingen. Die Anamnese und körperliche Untersuchung sind beitragsfrei. Die AGACP weiß, dass die wahrscheinliche Diagnose lautet:

Degenerative Bandscheibenerkrankung

FRAGE 26

1. Eine Patientin stellt sich mit akut einsetzenden vesikulären Läsionen an ihrer Vulva vor. Sie sind von Rötungen umgeben und schmerzen. Die Patientin sagt, dass sie jetzt noch mehr davon hat als heute Morgen, als sie aufwachte. Es gibt auch inguinale Lymphadenopathie. Die AGACNP ist verdächtig für:

FRAGE 27

1. Zu den klassischen radiologischen Merkmalen der Arthrose gehören:

FRAGE 28

1. Frau Sandoval ist eine 72-jährige Frau, die sich mit einer Hauptbeschwerde über vorübergehende verbale Verwirrung vorstellt. Sie hat heute Morgen mit ihrer Freundin telefoniert, als sie plötzlich Worte herausbekommen konnte. Ihre Freundin ging zu ihr nach Hause und fand Mrs. Sandoval wach, aufmerksam und orientiert vor, die angemessen mit nonverbalen Gesten reagierte, aber sie konnte ihre Gedanken nicht richtig artikulieren. Als sie im Büro ankam, war dies bereits bestanden, obwohl sie während der Prüfung selten Schwierigkeiten zu haben schien, ein einziges Wort zu finden. Der Patient bestreitet jegliche ursächliche Anamnese, aber ein 12-Kanal-EKG in der Praxis zeigt Vorhofflimmern mit einer ventrikulären Reaktion von 91 Schlägen pro Minute. Der Blutdruck beträgt 140/94 mm Hg, die restlichen Vitalparameter sind normal. Die AGACNP weiß, dass das Management Folgendes umfassen sollte:

FRAGE 29

1. C. L. ist eine 48-jährige Frau, die über Aktivitätsintoleranz klagt. Sie ist normalerweise sehr aktiv und fit^. Sie joggt regelmäßig und legt normalerweise 4-5 Meilen pro Tag zurück. Vor ungefähr einer Woche wurde sie so müde, dass sie aufhören musste, und in letzter Zeit wurde ihr bewusst, dass sie beim Treppensteigen leicht ermüdet. Sie gibt zu, dass sie denkt, dass sie in den Wechseljahren beginnt und dass sie während ihrer Periode viele Blutungen hat, und ihre Perioden scheinen häufiger zu sein. Ein großes Blutbild (CBC) zeigt folgende Ergebnisse:

Hgb 10,1 g/dl
Hkt 30%
MCV 75 fL
RDW 21%

Welchen der folgenden Labortests verordnet die AGACNP zur Bestätigung der Verdachtsdiagnose?

FRAGE 30

1. Kevin H. ist ein 61-jähriger Mann, der sich zur Behandlung einer tiefen Angst vorstellt. Er wurde seit Jahren immer wieder behandelt und zuletzt nahm er Escitalopram 20 mg p.o. täglich, und obwohl er eine gewisse Verbesserung zugibt, kann er den ganzen Tag nicht richtig funktionieren. Er wurde wegen schlechter Arbeitsleistung beraten und hat Angst, seinen Job zu verlieren, aber er ist die ganze Zeit so besorgt, dass er sich nicht auf die Arbeit konzentrieren kann. Die AGACNP weiß, dass die am besten geeignete Maßnahme darin besteht:

Erhöhen Sie die Dosis von Escitalopram auf 40 mg täglich

Überweise Kevin für eine psychiatrische Beratung

Stoppen Sie Escitalopram und beginnen Sie mit Venlafaxin

Besprechen Sie die therapeutischen Erwartungen mit Kevin

FRAGE 31

1. Bei der Untersuchung eines Patienten mit einem Hautbild, das auf eine nekrotisierende Fasziitis hindeutet, weiß die AGACNP, dass der wichtigste und empfindlichste diagnostische Test ist:

FRAGE 32

1. Bei der Beurteilung eines Patienten mit Bauchschmerzen weiß die AGACP, dass, wenn die Schmerzen als Wellen oder Zyklen mit dazwischenliegenden Perioden der Linderung beschrieben werden, die Ursache wahrscheinlich im Mittelpunkt steht:

Erkrankungen der Beckenorgane

FRAGE 33

1. Welcher der folgenden Befunde ist typischerweise nicht mit einer Hodentorsion verbunden?

FRAGE 34

1. 152: Haben Sie beim Ablegen dieser Prüfung den Verhaltenskodex der Walden University einschließlich der Erwartungen an die akademische Integrität eingehalten?

FRAGE 35

1. Bei der Vorbereitung einer Inzision und Drainage eines 7 cm fluktuierenden Abszesses am hinteren Thorax eines Patienten weiß die AGACNP, dass der wichtigste Teil des Verfahrens ist:

Sofortige Abdeckung mit Antistaphylokokken-Antibiotika

Aufrechterhaltung der Sterilität mit topischem Betadin und Abdecktüchern

Aufbrechen von Standorten und aggressive Bewässerung

Richtige Injektion des Lokalanästhetikums

FRAGE 36

1. Ein Patient wird mit erheblicher Übelkeit, Müdigkeit und allgemeinem Unwohlsein untersucht. Bei der körperlichen Untersuchung wird eine leichte Gelbsucht festgestellt. Die Transaminasen sind deutlich erhöht und es wird ein Hepatitis-Screening durchgeführt. Die Ergebnisse sind wie folgt:

Die richtige Interpretation dieser Ergebnisse lautet:

Der Patient hat eine akute Hepatitis A

Der Patient hat eine akute Hepatitis B

Der Patient hat eine chronische Hepatitis B

Der Patient hat eine akute Hepatitis C

FRAGE 37

1. Bei der Behandlung eines Patienten mit einer unbekannten Überdosierung oder Toxizität weiß die AGACNP, dass alle folgenden Arzneimittel verabreicht werden sollten, außer:

Ativan 4 mg

FRAGE 38

1. Die AGACNP untersucht eine 29-jährige Frau, die sich im Krankenwagen vorstellt und nicht ansprechbar ist. Es gibt keinen Zeugen und keine Anamnese, der Patient trägt kein medizinisches Alarmarmband. Bei der Untersuchung auf Toxizität oder Überdosierung stellte sich heraus, dass der Patient folgende Vitalzeichen aufwies: Temperatur von 96,2 ° F, Puls von 48 Schlägen pro Minute, Atmung von 10 Schlägen pro Minute und Blutdruck von 84/50 mm Hg. Die Pupillen des Patienten sind verengt, reagieren aber flink auf Licht bis 1 mm. Welche Substanzart vermutet die AGACNP?

Cholinesterase-hemmende Medikamente

FRAGE 39

1. Die AGACNP weiß, dass die einzige Klasse von Schmerzmitteln, die bei allen Formen von Schmerzen bis zu einem gewissen Grad wirksam ist, folgende ist:

FRAGE 40

1. K.P. ist ein 76-jähriger Mann, der zur antibiotischen Behandlung der Urosepsis zugelassen ist. Seine Krankengeschichte ist signifikant für eine CVA mit resultierender rechtsseitiger Hemiparese. Er ist nonverbal, erhält eine enterale Ernährungsunterstützung und hat einen Foley-Verweilkatheter. Die AGACNP weiß, welches der folgenden Bakterien das primäre Behandlungsziel für die Urosepsis dieses Patienten ist?

Proteus mirabilis

FRAGE 41

1. Ein Patient wird wegen einer COPD-Exazerbation aufgenommen und mechanisch beatmet. Seine Einstellungen sind wie folgt: FiO2 von 40%, TV von 700 ml, SIMV von 12. Sein morgendlicher ABG zeigt einen pH-Wert von 7,37, paCO2 von 51 mm Hg, paO2 von 84 mm Hg und HCO3 von 30 mm Hg. Die AGACNP weiß, dass die angemessene Reaktion darin besteht:

Lassen Sie die Einstellungen des Beatmungsgeräts unverändert

Erhöhen Sie die SIMV auf 16 b.pm.

Wiederholen Sie den ABG in einer Stunde

FRAGE 42

1. Für die Diagnose eines systemischen Entzündungsreaktionssyndroms (SIRS) sind alle folgenden Voraussetzungen erforderlich, außer:

Anzahl der weißen Blutkörperchen < 4000 oder > 12.000 Zellen/ul

Atemfrequenz > 20 Schläge pro Minute oder paCO2 < 32 mm Hg

Zwei Sätze positiver Blutkulturen

FRAGE 43

1. J.T. ist eine 41-jährige Patientin, die sich mit einer Hauptbeschwerde von „Sodbrennen&rdquo vorstellt. Sie sagt, dass dies anscheinend wirklich mit den Mahlzeiten oder dem Essen zusammenhängt &mdass es zu zufälligen Zeiten auftritt. Auf Nachfrage stellt sie fest, dass es nachts viel zu passieren scheint und weckt sie gelegentlich. Ihre einzige andere Symptombeschwerde ist ein gelegentlicher Husten. Es produziert keinen Schleim, und sie gibt zu, angenommen zu haben, dass es sich um einen „nervösen&rdquo Husten handelte. Die nächste geeignete Maßnahme für die AGACNP wäre:

Fordern Sie eine GI-Beratung für die Endoskopie an

30 Minuten vor dem Frühstück einen Protonenpumpenhemmer bestellen

Fordern Sie einen 72-Stunden-Diätverlauf an

FRAGE 44

1. Ihr Patient hat Diabetes insipidus (DI). Zu den erwarteten Ergebnissen der körperlichen Untersuchung gehören:

Trockene Haut, Tachykardie, Bluthochdruck

Schwacher Puls, trockene Haut, verminderter Hautturgor

Dünnes Haar, fadenförmiger Puls, trockene Schleimhäute

Hypothermie, Jugularvenendehnung, Bradykardie

FRAGE 45

1. Die AGACNP beginnt mit der medizinischen Behandlung eines Patienten mit neu diagnostizierter T2DM. Der Patient hat einen BMI von 39 und konnte in den letzten sechs Monaten keine signifikanten Ernährungs- und Lebensstiländerungen vornehmen. Abgesehen von ihrem Gewicht liegt ihre körperliche Untersuchung im Wesentlichen im Normbereich. Ihr HgbA1c beträgt 9,5%. Ein Basisstoffwechselpanel liegt im Normbereich. Die Medikamente der Wahl für den Beginn der Therapie sind:

FRAGE 46

1. Das Felty&rsquos-Syndrom ist ein Zustand der Immunneutropenie, der manchmal bei Patienten auftritt mit:

Systemischer Lupus erythematodes

FRAGE 47

1. Bei der Behandlung eines Patienten mit starkem Husten bei akuter Bronchitis weiß die AGACNP, dass die am besten geeignete Pharmakotherapie aus Folgendem besteht:

Hustenstiller auf Opiatbasis

Eine Antihistaminikum-Kombination der ersten Generation

Ein inhalatives Anticholinergikum

FRAGE 48

1. Herr Truman wird mit dem Krankenwagen in die Notaufnahme gebracht. Seine Frau rief heute Morgen die Notrufnummer 911 an, weil er sich beim Aufwachen &ldquolustig&rdquo benahm. Sowohl der Patient als auch seine Frau gingen gestern Abend gegen 10:30 Uhr zu Bett und alles war normal. An diesem Morgen konnte er sich nicht mündlich verständigen und schien verwirrt darüber, wie er gehen sollte. Bei der Ankunft in der Notaufnahme sind seine Vitalparameter wie folgt: Temperatur 100,9 ° F, Puls 89 Schläge pro Minute, Atmung 14 Schläge pro Minute. und Blutdruck 168/94 mm Hg. Ein CT-Scan des Kopfes ohne Kontrastmittel zeigt eine thrombotische CVA. Die AGACNP wissen, dass die sofortige Behandlung dieses Patienten Folgendes umfassen sollte:

FRAGE 49

1. Ihr Patient klagt über starke Übelkeit und Erbrechen, die letzte Nacht vor dem Zubettgehen aufgetreten sind und ihn die ganze Nacht wach gehalten haben. Heute früh bekam er Bauchkrämpfe und explosiven Durchfall. Aufgrund der Art der Symptome sind Sie einer Infektion mit Staphylococcus aureus verdächtig. Um das Risiko einer Exposition gegenüber diesem Organismus abzuschätzen, fragen Sie den Patienten nach welcher Mahlzeit?

FRAGE 50

1. D. R. ist ein 54-jähriger männlicher Patient, der zur Behandlung von Cellulitis aufgenommen und mit parenteralen Antibiotika behandelt wurde. Er reagiert nicht so gut wie erwartet. Während der heutigen Prüfung begrüßt die AGACNP einige Änderungen. Alle folgenden Punkte weisen auf die Notwendigkeit einer sofortigen chirurgischen Untersuchung hin, außer:

FRAGE 51

1. R. O. ist eine 21-jährige Frau, die wegen starker Kopfschmerzen in die Notaufnahme kommt. Ihre Vitalwerte und die neurologische Untersuchung liegen im Normbereich. Sie klagt über einen pulsartigen Schmerz in der rechten Schläfe und gibt zu, dass sie sich fast übergeben hat. Ihre Mutter bekommt die gleiche Art von Kopfschmerzen und das letzte Mal, als dies passierte, war R.O. nahm eine der verschreibungspflichtigen Kopfschmerztabletten ihrer Mutter. Sie halfen sehr, aber dieses Mal sagte ihre Mutter ihr, dass sie sich untersuchen lassen müsse. Die AGACNP weiß, welche der folgenden Maßnahmen die richtige ist?

Ein kontrastloser CT-Scan des Kopfes

Verabreichung eines 5HT-Agonisten

Dilaudid 2 mg i.m. x 1 Dosis

Ein Kopfschmerztagebuch anfordern

FRAGE 52

1. Eine 39-jährige Frau stellt sich zur Untersuchung eines Hautausschlags vor. Sie bestreitet jede bedeutende Anamnese und hat keine weiteren Beschwerden. Der Ausschlag trat vor ungefähr einer Woche plötzlich an beiden Unterarmen auf, und sie ist besorgt, weil er nicht verschwindet. Es juckt oder schmerzt nicht &mdashit ist einfach da. Die körperliche Untersuchung zeigt eine diffuse Makula-Hypopigmentierung an beiden Unterarmen, die bis in die Hände reicht. Die Patientin bestreitet jeglichen Drogen- oder Alkoholkonsum, sie ist Single und hatte im letzten Jahr 4 ungeschützte Sexualpartner. Die AGACNP weiß, dass die anfänglichen Labortests Folgendes umfassen müssen:

FRAGE 53

1. J. S. ist eine afroamerikanische Frau, die sich zu einer Wellness-Untersuchung vorstellt. Ihre Krankengeschichte ist von Bedeutung für Beta-Thalassämie minor. Welches der folgenden Muster umfasst das erwartete Differenzial der roten Blutkörperchen?

Hgb 10,2 g/dl, Hkt 30 %, MCV 70 fL, RDW 12,6 %

Hgb 9,9 g/dl, Hkt 28%, MCV 83 fL, RDW 13,9%

Hgb 11,5 g/dl, Hkt 35%, MCV 94 fL, RDW 15,8%

Hgb 12,8 g/dl, Hkt 38%, MCV 105 fL, RDW 18,1%

FRAGE 54

1. M. T. klagt über akute Schmerzen im linken Auge, Übelkeit und eine Episode von Erbrechen. Er bestreitet alle schwerwiegenden medizinischen Probleme und sagt, dass die einzigen Medikamente, die er nimmt, gelegentlich eine rezeptfreie Schlaftablette sind. Die körperliche Untersuchung zeigt eine dampfig rote Hornhaut und Bindehaut mit einer Pupille von 5 mm, die nicht auf Licht reagiert. Die AGACNP weiß, dass diagnostische Tests Folgendes umfassen sollten:

Eine Messung des Augeninnendrucks

FRAGE 55

1. Justin ist ein 23-jähriger Mann, der wegen einer akuten manischen Episode behandelt wird. Bei Justin wurde vor einigen Jahren eine bipolare Störung diagnostiziert, aber sein Privatleben war instabil und er hielt sich nicht sehr an eine Medikation. Zuletzt wurde er von seinem Hausarzt mit dem SNRI Venlafaxin begonnen, das er seit etwa 6 Wochen wie verordnet einnimmt, aber vor einigen Tagen begann eine manische Episode, die heute Abend ihren Höhepunkt erreichte. Die AGACNP ist der Auffassung, dass:

Die manische Episode ist wahrscheinlich auf eine Instabilität der Medikation zurückzuführen und er sollte seine derzeitige Behandlung mit einer Nachuntersuchung in 6-8 Wochen fortsetzen

Dem Venlafaxin sollte ein stimmungsstabilisierendes Mittel zugesetzt werden

Alle Medikamente sollten für 6-8 Wochen aufbewahrt werden und dann sollte der Patient neu bewertet werden re

Der SNRI sollte abgesetzt und mit einem stimmungsstabilisierenden Mittel begonnen werden

FRAGE 56

1. Herr Livingston ist ein 79-jähriger Mann, der sich mit einer Änderung des psychischen Zustands aus einer Langzeitpflegeeinrichtung vorstellt. Seine Krankengeschichte ist von Bedeutung für T2DM, CAD, CHF, Hypothyreose, Alzheimer-Demenz und Osteoarthritis. Er war stabil, aber in den letzten Tagen sagten die Mitarbeiter, dass er ein bisschen getrennt war. Heute Morgen wurde er in einem betäubten Zustand in seinem Bett gefunden. Zu seinen Vitalzeichen gehören eine Temperatur von 98,9 ° F, ein Puls von 103 Schlägen pro Minute, eine Atemfrequenz von 20 Schlägen pro Minute und ein Blutdruck von 92/64 mm Hg. Sein metabolisches Panel zeigt ein Na+ von 129 mEq/l, K+ von 3,3 mEq/l, Cl- von 100 mEq/l, CO2 von 24 mEq/l, Glukose von 644 mg/dL, BUN von 51 mg/dL und Kreatinin von 1,9 mg/dl. Die AGACNP weiß, dass das Hauptproblem höchstwahrscheinlich ist:

Hyperosmolares hyperglykämisches Koma

FRAGE 57

1. Die AGACNP untersucht einen Patienten mit systemischem Lupus erythematodes, der über Müdigkeit klagt. Welche der folgenden diagnostischen Studien sollte aufgrund seiner Kenntnis des am häufigsten betroffenen viszeralen Organs angeordnet werden?

Urinanalyse mit mikroskopischen

FRAGE 58

1. Alle folgenden Aussagen sind wahre Aussagen über posttraumatische Belastungsstörungen (PTSD), außer:

Es ist häufiger bei Frauen als bei Männern

Es ist unwahrscheinlich, dass es bei Kindern auftritt, insbesondere <. 10 Jahren

Es wird von der akuten Stressreaktion nach der Zeit unterschieden

Es ist nicht wahrscheinlich bei Personen ohne vorbestehende psychiatrische Erkrankung

FRAGE 59

1. Ray M., ein 49-jähriger Mann, kommt in die Notaufnahme und klagt über Rückenschmerzen. Er hatte dieses Problem noch nie zuvor und kann keine Verletzung feststellen, aber er hat so starke Schmerzen, dass er sicher ist, dass etwas nicht stimmt. Er sagt, dass sein Rücken manchmal so stark schmerzt, dass er mit allem, was er tut, aufhören und sich in der Taille nach vorne beugen muss. Der Schmerz breitet sich auch entlang der Außenkante seines linken Oberschenkels bis zur Mitte der Wade aus und er berichtet von einer kleinen Taubheitszone an seinem vorderen Oberschenkel. Anamnese und körperliche Untersuchung sind ansonsten negativ. Er ist Versicherungsanwalt und beruflich nicht besonders aktiv, geht aber 5 Tage die Woche ins Fitnessstudio. Er ist nicht übergewichtig und seine Vitalfunktionen sind normal. Die körperliche Untersuchung zeigt keine paraspinale Druckempfindlichkeit und sein Straight Leg Raise ist negativ. Ein paar Mal während der Untersuchung legte er sich auf den Tisch zurück und packte sein linkes Bein, beugte beide Hüften und zog sein Knie an seine Brust, weil es gegen die Schmerzen half. Die AGACNP weiß, dass sofortige Maßnahmen zur Schmerzlinderung umfassen müssen:

FRAGE 60

1. Ein Patient mit Magengeschwür wird mit erheblichen Oberbauchbeschwerden ins Krankenhaus eingeliefert. Bei der Untersuchung hat sie Wachsamkeit und Rückprallempfindlichkeit. Das Röntgenbild des Abdomens zeigt freie Luft im Abdomen. Die AGACNP weiß, dass die unmittelbare Priorität darin besteht:

Holen Sie sich eine stat-chirurgische Beratung

Beginnen Sie mit einem IV-Protonenpumpenhemmer

Bestellen Sie einen Bauch-CT-Scan

Holen Sie sich eine Stat-Gastroenterologie-Konsultation

FRAGE 61

1. Jennifer ist eine 15-jährige Frau, die einen Selbstmordversuch unternommen hat, indem sie eine Flasche Paracetamol eingenommen hat. Sie nahm vor ungefähr sechs Stunden 30-500-mg-Tabletten ein, bekam dann aber Angst und erzählte ihrer Mutter, was sie getan hatte. Ihre Mutter sagte, dass Jennifer in Ordnung zu sein scheint, außer dass ihr Magen schlecht ist, sie hat keine Beschwerden. Die AGACNP weiß, dass der erste Schritt in ihrer Pflege Folgendes umfasst:

N-Acetylcystein in auslaufenden Dosen über die nächsten 24 Stunden

Orale Gabe von Aktivkohle

Entlassung nach Hause mit Folge-LFTs in 4 Tagen

FRAGE 62

1. Mrs. Glassman ist eine 55-jährige Frau, die sich mit Fieber vorstellt. Ihre Vitalzeichen zeigen eine Temperatur von 100 ° F, einen Blutdruck von 100/60 mm Hg, einen Puls von 114 Schlägen pro Minute. und Atmung von 20 b.p.m. Ihre Herzauskultation zeigt ein systolisches Geräusch Grad III/VI am linken unteren Sternalrand. Ihre Vorgeschichte ist bedeutsam für ein Augenbrauenlifting vor 4 Monaten. Welchen Test verordnet die AGACNP zur Bestätigung der Verdachtsdiagnose?

Drei Sätze Blutkulturen

FRAGE 63

1. John ist ein 17-jähriger Mann, der mit Bauchschmerzen in der Notaufnahme liegt. Er fühlt sich ziemlich unwohl und sagt, dass es gestern angefangen hat und "in der Mitte seines Bauches" zu sein schien, aber heute hat es sich auf die rechte untere Seite verschoben. Während der körperlichen Untersuchung ist der Bauch nicht aufgebläht, aber er wird geschützt, und die Palpation des rechten unteren Quadranten verursacht erhebliche Beschwerden, insbesondere beim Loslassen der palpierenden Hand. Er hat erhebliche Schmerzen, wenn sein rechtes Knie und seine Hüfte in einem Winkel von 90° gebeugt sind. John gesteht Übelkeit, hat sich aber nicht erbrochen, er hatte seit zwei Tagen keinen normalen Stuhlgang. Seine Vitalzeichen sind wie folgt: Temperatur 100,9 ° F, Puls 110 Schläge pro Minute. Atemfrequenz 22 Schläge pro Minute und Blutdruck 118/77 mm Hg. Welche der folgenden Tests ordnet die AGACNP an, um die Verdachtsdiagnose zu bestätigen?

FRAGE 64

1. Welches der folgenden Anzeichen wird bei Patienten mit Cholezystitis erwartet?

FRAGE 65

1. Gemäß dem schrittweisen Ansatz der Weltgesundheitsorganisation zur Schmerzbehandlung können die anfänglichen Ansätze für Schritt 2 alle der folgenden umfassen, außer:

Ein nichtsteroidales entzündungshemmendes Mittel

FRAGE 66

1. Ein Weber-Test eines Patienten lateralisiert zum rechten Ohr und der Rinne-Test in beiden Ohren ist normal. Der Patient hat:

Innenohrschwerhörigkeit im linken Ohr

Innenohrschwerhörigkeit im rechten Ohr

Schallleitungsschwerhörigkeit im linken Ohr

Schallleitungsschwerhörigkeit im rechten Ohr

FRAGE 67

1. J.B. ist ein 62-jähriger Mann, der vor drei Tagen zur Behandlung einer Divertikulitis aufgenommen wurde. Heute wird die AGACNP ans Krankenbett gerufen, um neu auftretende Schwellungen der rechten unteren Extremität zu beurteilen. Laut der Krankenschwester war sie gestern nicht anwesend, aber bei der heutigen Untersuchung hatte die Patientin 2A+ Ödeme bis zum Oberschenkel. Die anfängliche diagnostische Bewertung sollte Folgendes umfassen:

FRAGE 68

1. Basierend auf einer klinischen Untersuchung und Laboruntersuchung diagnostiziert die AGACNP bei einem Patienten eine Riesenzellarteriitis. Der nächste Schritt im Patientenmanagement sollte sein:

Konsultieren Sie eine Operation für eine Biopsie der Schläfenarterie

Konsultieren Sie Rheumatologie für medizinisches Management

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FRAGE 69

1. Nach den JNC VIII-Kriterien sollte ein Patient mit einer neu diagnostizierten Hypertonie und einer komorbiden chronischen Nierenerkrankung mit welcher der folgenden Medikamentenklassen begonnen werden?


Das Problem mit der Chronologie

Geschichte: Fiktion oder Wissenschaft? ist eine äußerst ungewöhnliche Buchreihe, die die Grundlagen der Geschichte untergräbt. Nach Ansicht des Autors und seines Forscherteams ist die Geschichte, wie sie in Europa seit der Renaissance gelehrt wird, eine grundlegend falsche, verifizierte Geschichte, die frühestens um 1250 n. Chr. beginnt.

Jesus Christus wurde 1152 geboren und 1185 gekreuzigt, der Erste Kreuzzug ist eine unmittelbare Reaktion auf seine Kreuzigung. Homer identifiziert einen anonymen Dichter aus der zweiten Hälfte des 13. Jahrhunderts n. Chr., und das Ereignis führte zur Schaffung des Ilias war der Fall des Lateinischen Reiches von Konstantinopel im Jahr 1261 n. Chr. Die Liste geht weiter und weiter.

Historiker lehnen die Ansichten des Autors im Allgemeinen ab, ohne viel zu kommentieren. Der Autor ist kein Historiker, Punkt. Er ist nur ein führender Differentialgeometriker (Mathematiker), erfolgreich und angesehen. A. T. Fomenko ist auch korrespondierendes Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften, seine Hauptargumentation ist statistischer und astronomischer Natur.

Ich bin zufällig Physiker und kein Historiker. Astronomie und Differentialgeometrie sind mir jedoch aus dem Bereich der Allgemeinen Relativitätstheorie gut bekannt, und ich kann dieses Buch nicht genug empfehlen, da sich der Autor der Geschichte nähert, einer normalerweise hochemotionalen Disziplin, die den Geisteswissenschaften zugeschrieben wird, bewaffnet mit unparteiischer Mathematik.

Geschichte ist ein kollektives Gedächtnis, doch manchmal irrt sich sogar unser eigenes Gedächtnis, und kein wirkliches Gedächtnis reicht über drei Generationen hinaus. Es gibt schriftliche Quellen, aber jede davon könnte sich leicht als Fälschung erweisen. Es gibt materielle Überreste archäologischer Natur, die jedoch falsch interpretiert werden können.

Astronomie ist per Definition präzise, ​​und eine historische Datierung, die aus Informationen über Finsternisse berechnet werden kann, sollte jeden Forscher zufriedenstellen. Die Astronomen des 19. Jahrhunderts verwendeten jedoch nicht den Begriff der Mond-Gezeitenreibung in den Gleichungen der Mondbewegung, was dazu führen würde, dass antike Mondfinsternisse mehrere Stunden von der Markierung entfernt erscheinen und mehrere totale Sonnenfinsternisse geografisch verschoben werden (vorausgesetzt, die Gezeitenreibung ist alle gleich geblieben) die Zeit, aber es gibt keinen Grund zu der Annahme, dass dies nicht der Fall ist). Wie konnten die Berechnungen des 19. Jahrhunderts mit der konsensualen Geschichte übereinstimmen?

Ich muss sagen, dass eine methodische Neuberechnung antiker Eklipse-Datierungen ausnahmslos Überraschungen bringen wird. Im unwahrscheinlichen Fall, dass diese Datierungen korrekt sind, werden wir stattdessen die Existenz von unberechenbaren Veränderungen in der tellurischen Rotation während der letzten 4.000 Jahre beweisen. Beide Möglichkeiten sind höchst alarmierend.

Fomenko demonstriert die Unvereinbarkeit zwischen konsensualer Geschichte und moderner Astronomie. Diese Inkompatibilität ist eine traurige Tatsache. (Er legt auch eine Reihe anderer strittiger Fragen offen, die jedoch nicht in meinen beruflichen Bereich fallen.) Was ist zuverlässiger – Geschichte oder hartgesottene wissenschaftliche Fakten? Die Wissenschaft kann sich Subjektivität nicht leisten, die meisten von uns würden genauso über die Geschichte denken.

Chronologische Probleme sind sehr ernst, tatsächlich bietet Fomenko für die meisten von ihnen eine praktikable Lösung, und zwar eine radikale – eine „kopernikanische Revolution“ der Geschichte nicht weniger. Ich verwende den Begriff nicht, um den endgültigen und totalen Sieg seiner Version vorherzusagen, der Gegenstand einer Vielzahl von wissenschaftlichen Diskussionen sein wird. Aber der mit der Zeit gravierende Widerspruch zwischen Geschichte und Astronomie kann und darf im Interesse der Geschichte und der Theorie der tellurischen Rotation nicht toleriert werden.

Gefälschte Babilon-Finsternis

Die Horoskope in sumerischen/babylonischen Tafeln enthalten daher keine ausreichenden astronomischen Daten, sie haben alle 30–50 Jahre Lösungen auf der Zeitachse und sind daher für Datierungszwecke unbrauchbar.

Das Vokabular babylonischer astronomischer Symbole, das einst auf Tontafeln angewendet wurde, ermöglicht es nicht, einzigartige Daten von Finsternisse zu extrahieren. Die darin enthaltenen astronomischen Daten reichen für eine eindeutige Datierung nicht aus.

Entweder sind es nicht genügend Symbole, die eine astronomische Interpretation der Symbole ermöglichen, die sich von einer Tontafel zur anderen ändern. Die Tontafeln enthalten Daten über in Babylon sichtbare Finsternisse, die alle 30-40 Jahre stattgefunden haben könnten, erlauben daher keine genaue Ortung auf der Zeitachse.

Für jedes angeblich antike Ereignis, das in einem Tonzylinder oder einer Tafel unbekannten Alters erwähnt wird, kann leicht eine Sonnenfinsternis gefunden werden. Folglich werden die Daten der Finsternisse kreisförmig angebracht.

Dr. Stephenson argumentiert: Die alten Daten der Babilon-Finsternis fallen mit den Daten der Babilon-Finsternis zusammen, die in Ptolemäus Almagest beschrieben sind, der eine spätmittelalterliche Phantomabdeckung für Tycho Brahe und Kepler war, aber vergisst zu erwähnen, dass Almagest, der im 16. Jahrhundert komponiert wurde, Ereignisse des X-XVI Jahrhunderts beschreibt. Circulus bösartig.

Warum die Geschichte manipulieren?

In der Mitte des 16. Jahrhunderts sollte sich die wichtigste politische Agenda Europas, die in Wissenschaft und Technologie bereits eine Überlegenheit erreicht hatte, aber militärisch immer noch unterlegen war, von der Kontrolle des Imperiums Eurasien befreien.

Die konzertierte Anstrengung europäischer Aristokratie, schwarzer und weißer katholischer Geistlichkeit trotz des harten Kampfes mit Protestanten, Humanisten und Wissenschaftlern im XV. – XVII. Jahrhundert – die Schaffung und Verbreitung von Ideen der fiktiven Antike und des Mittelalters diente dieser Agenda perfekt.

Die fiktive antike Welt, die von schwarzen und weißen katholischen Geistlichen, Protestanten, Humanisten und Wissenschaftlern geschaffen wurde, diente auch ihren besonderen Agenden, indem sie Ereignisse des XI-XVI Quellen, die sie unter Decknamen schrieben.

Die europäische Aristokratie, dh teils Flüchtling aus byzantinischen und teils Erben der ehemaligen eurasischen Warlords, begründete damit ihre Ansprüche auf Selbstverwaltung für ihre Ländereien, die Römische Kurie erklärte ihren Vorrang vor der Orthodoxie des Bösen Reiches, Protestanten, Humanisten und Wissenschaftler bereiteten sich vor Aufklärung unter dem Deckmantel der Antike.

Die in den USA veröffentlichten Breakthrough New Chronology-Bücher eröffnen neue Perspektiven, um den Wahrheitsgehalt der Geschichte durch Anwendung von Mathematik, Statistik und Astronomie auf die gleiche Weise zu überprüfen, wie sie auf die Genetik angewendet wurden.

Tatsächlich ist es an der Zeit, die Chronologie wissenschaftlich zu überprüfen, da sie die wahre Grundlage der Geschichte ist. Darüber hinaus darf die Weltgeschichte nicht der jüdisch-christlichen, eurozentrischen oder anderen Agenda dienen, sie muss zur Raketenwissenschaft werden, die unwiderlegbar über die Vergangenheit der heimischen Sapience-Arten berichtet.


Anwenderfallstudie: Maple unterstützt Ford Motor Company bei analytischen Vorhersagen von Resonanzen des Kettenantriebssystems

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Symbolische und numerische mathematische Solver, die verwendet werden, um das Schwingungsverhalten zu verstehen und prädiktive Konstruktionswerkzeuge zu entwickeln

Das Problem

Wie andere Automobilhersteller kämpfte die Ford Motor Company mit einer gemeinsamen Sorge: unaufhörliche Geräusche und Vibrationen in Kettenantriebssystemen. Kettenantriebe werden seit Jahrzehnten häufig zur Kraftübertragung in Kraftfahrzeugsystemen eingesetzt. Kettenantriebe sind zwar effektiv, aber die erzeugten unerwünschten Geräusche und Vibrationen waren schon immer ein Problem. Dies war insbesondere der Fall, als Ford in einem neuen Getriebeprototyp ein starkes Kettengeräusch von 1800 &ndash 1900 Hz feststellte. Die Schalldruckpegel lagen 10 -15 dB über den Nennwerten und die Ursache war unbekannt.

Bei Ford machten sich Jack S.P. Liu, Das Ramnath und Rajesh Adhikari daran, die Quelle des Geräuschs zu verstehen und einfache, analytische Modelle zur schnellen Berechnung der Resonanzen des Kettenantriebssystems zu entwickeln.

Der Prozess

Frühere experimentelle Untersuchungen identifizierten das Kettenrad-Eingriffsgeräusch als die wichtigste Geräuschquelle und schlugen vor, dass dynamische Parameter des Kettenantriebssystems wie Geschwindigkeit, Spannung, Masse und Teilung der Kette, Kettenradträgheit und die Eigenfrequenzen des Kettenradsystems hängen eng mit dem Einspurgeräusch zusammen. Das Ford-Team nahm die Herausforderung an, die Resonanz des Kettenantriebssystems analytisch vorherzusagen, basierend auf der Annahme, dass das Vorhandensein von Kettenresonanzen das abgestrahlte Ketteneingriffsgeräusch verstärken kann.

Das Team begann mit der Analyse der Kettengeräuschtestdaten und verglich diese mit dem theoretischen mathematischen Modell. Ihre Ergebnisse zeigten, dass es drei Arten von Kettenresonanzen gab: die Querstrangresonanz, die Längskettenrad-gekoppelte Resonanz und die Längskettenresonanz vom Spannungswellentyp.

Um die komplexen Berechnungen und Analysen bei der Entwicklung dieser fortschrittlichen Modelle zu bewältigen, verwendete Ford die mathematische Software Maple&trade. Seine umfangreichen symbolischen und numerischen mathematischen Solver wurden bei der Modellierung des physikalischen Systems verwendet, um ein Verständnis des Schwingungsverhaltens zu erlangen. Die im Modell verwendeten partiellen Differentialgleichungen wurden mit den weltweit führenden Differentialgleichungsfunktionen von Maple schnell und einfach gelöst. Bei der Beschreibung von Ergebnissen, wie den Eigenfunktionen, die die einzigartigen Eigenformen der Eigenresonanzfrequenzen darstellen, waren die umfangreichen Darstellungsmöglichkeiten von Maple unverzichtbar. Darüber hinaus ermöglichte die einzigartige Dokumentationsfunktion von Maple Ford, integrierte Arbeitsblätter und Berichte zur einfachen und bequemen Verbreitung im gesamten Unternehmen zu veröffentlichen.

Durch die Verwendung von Maple konnte Ford mathematische Modellvorhersagen sowohl mit einem ABAQUS CAE-Modell als auch mit den experimentellen Testergebnissen validieren. Außerdem hat Ford ein prädiktives Design-Tool entwickelt, um analytische Modelle zu entwickeln und die Dynamik von Kettenantrieben mithilfe von Maple&rsquos Embedded Components* vorherzusagen, einschließlich Funktionen wie variablen Schiebereglereingaben zum Ändern von Designvariablen. Dieses Konstruktionswerkzeug wird es anderen technischen Mitarbeitern ermöglichen, zukünftige Vorhersagen von Kettenantriebsresonanzen schnell und einfach durchzuführen.

&bdquoWir waren erstaunt über die Leistungsfähigkeit von Maple. Seine analytische Leistungsfähigkeit und Modellierungsfunktionen ermöglichten es uns, die von uns angestrebte Genauigkeit zu erreichen&rdquo, sagte Jack S.P. Liu, ein CAE-Ingenieur bei der Ford Motor Company. &bdquoIch schätze insbesondere Embedded Components und ihre Rolle im GUI-Design. Die symbolischen mathematischen Fähigkeiten von Maple übertreffen die anderer CAE-Tools in den Bereichen, in denen wir sie verwendet haben.&rdquo

Das Ford-Team konnte die genauen Standorte der 1800-Hz-Geräuschquelle und der problematischen Geräuschspitze genau bestimmen. Durch die Kombination von Quer- und Längseigenfrequenzen sagten sowohl das analytische als auch das CAE-Modell die Längskettenresonanz von 1800-1900 Hz voraus, wie sie in Kettentestdaten beobachtet wurde. Das Team kam zu dem Schluss, dass ein gründliches Verständnis aller Arten von Kettenresonanzen für Antriebsingenieure von entscheidender Bedeutung ist, um ein leises und reibungsloses Kettenantriebssystem zu entwickeln. Derzeit plant Ford, analytische Modelle zur Vorhersage von Kettenantriebsmechaniken mit Maple zu entwickeln.

* Mit eingebetteten Komponenten können Sie einfach zu verwendende benutzerdefinierte Schnittstellen erstellen, um mit der Maple-Berechnungs-Engine zu interagieren. Sie können Elemente wie Schaltflächen, Schieberegler, Diagramme, Kontrollkästchen und Felder zum Eingeben und Anzeigen von Mathematik enthalten.

Über Maplesoft
Maplesoft ist der führende Anbieter von leistungsstarken Softwaretools für Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften und Mathematik. Unsere Produktsuite spiegelt unsere Philosophie wider – mit großartigen Tools können Menschen großartige Dinge tun. Maplesoft hat die Art und Weise verändert, wie Ingenieure, Wissenschaftler und Mathematiker Mathematik verwenden, sodass sie besser, schneller und intelligenter arbeiten können.

Unternehmen auf der ganzen Welt haben Maplesoft-Lösungen in nahezu jedem technischen Bereich eingesetzt, einschließlich Konstruktionsdesign, Betriebsforschung, wissenschaftliche Forschung und Finanzanalyse. Der kommerzielle Kundenstamm von Maplesoft umfasst Allied Signal, BMW, Boeing, DaimlerChrysler, DreamWorks, Ford, General Electric, Hewlett Packard, Lucent Technologies, Motorola, Raytheon, Robert Bosch, Sun Microsystem, Toyota und Tyco.

Wir glauben, dass Sie Maple brauchen, wenn Sie Mathematik anfassen. Besuchen Sie www.maplesoft.com, um mehr zu erfahren.

Über Ford
Ford Motor Company, ein weltweit führendes Automobilunternehmen mit Sitz in Dearborn, Michigan, produziert und vertreibt Automobile in 200 Märkten auf 6 Kontinenten. Mit rund 300.000 Mitarbeitern und 108 Werken weltweit gehören zu den Kern- und verbundenen Automobilmarken des Unternehmens Ford, Jaguar, Land Rover, Lincoln, Mazda, Mercury und Volvo. Zu den automobilbezogenen Dienstleistungen gehört die Ford Motor Credit Company.

Kontaktieren Sie Maplesoft, um zu erfahren, wie Maple für Ihre Projekte verwendet werden kann


ZUSAMMENFASSUNG

Die Kapillarzonenelektrophorese (CZE) ist ein vielversprechendes Werkzeug zur Durchführung der Zelltrennung und hat drei wesentliche Vorteile gegenüber alternativen Technologien: Es wird nur eine geringe Probenmenge verbraucht, was replizierte Analysen mit begrenzt verfügbaren Beweisen ermöglicht schnelle Trennzeit im Vergleich zu Standardmethoden und Einzelzellen Erkennung und Sammlung, wenn eine Schnittstelle zu einem automatisierten, intern entwickelten Fraktionssammler besteht. In dieser Arbeit werden simulierte sexuelle Übergriffe aus Wattestäbchen eluiert und die Mischung wird direkt in ein neuartiges CZE-System injiziert, in dem intakte Zellen und lysierte Zellmatrizen durch ihre einzigartigen elektrophoretischen Eigenschaften getrennt werden.

Daher wurde ein neuartiges CZE-Fraktionssammlungssystem entwickelt, um eine schnelle Trennung und Sammlung gereinigter, intakter Spermatozoen für die Analyse von Kits für sexuelle Übergriffe zu ermöglichen. Die Parameter für die Probenextraktion aus einem gynäkologischen Abstrich wurden entwickelt, um die Integrität der Spermatozoen zu erhalten und sind mit der CZE-Trennung kompatibel. Simulierte sexuelle Übergriffsproben, die durch Mischen von Sperma mit Epithelzellen aus Wangenabstrichen hergestellt wurden, werden in einer milden Pufferlösung bei physiologischem pH eluiert, um intakte Spermatozoen zu erhalten, die durch Lichtmikroskopie überprüft werden. Die Probe wird in eine Kapillare injiziert und getrennt. Die Ergebnisse haben gezeigt, dass Spermatozoen in weniger als 15 Minuten in einem begrenzten Band wandern. Das CZE-Instrument wurde mit einem automatisierten Fraktionssammler gekoppelt, bei dem die Probe in einzelne Vertiefungen auf einer Mikrotiterplatte gesammelt wurde. Jede Vertiefung entspricht einem CZE-Migrationszeitintervall. Lichtmikroskopie wurde verwendet, um die Trennung und Sammlung intakter Samenzellen zu bestimmten Zeitpunkten zu bestätigen. Die isolierte Probe wurde dann zur forensischen Identifizierung einer PCR-Amplifikation und einer STR-Analyse unterzogen.

Während oben spezifische Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die offenbarten Ausführungsformen und Beispiele beschrieben wurden, sind solche Ausführungsformen nur veranschaulichend und schränken den Umfang der Erfindung nicht ein. Änderungen und Modifikationen können gemäß dem Durchschnittsfachmann vorgenommen werden, ohne von der Erfindung in ihren breiteren Aspekten abzuweichen, wie sie in den folgenden Ansprüchen definiert sind.

Alle Veröffentlichungen, Patente und Patentdokumente sind hierin durch Bezugnahme aufgenommen, als ob sie einzeln durch Bezugnahme aufgenommen wären. Daraus sind keine Einschränkungen zu verstehen, die dieser Offenbarung nicht entsprechen. Die Erfindung wurde unter Bezugnahme auf verschiedene spezifische und bevorzugte Ausführungsformen und Techniken beschrieben. Es versteht sich jedoch, dass viele Variationen und Modifikationen vorgenommen werden können, während sie innerhalb des Wesens und Umfangs der Erfindung bleiben.


Schau das Video: Lineare Differentialgleichungen in einer Dimension. Die einundzwanzigste Vorlesung im Re-Live (Kann 2022).