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2.4.2: Interpretieren von Graphen proportionaler Beziehungen

2.4.2: Interpretieren von Graphen proportionaler Beziehungen



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Lektion

Lesen wir Geschichten aus den Diagrammen der proportionalen Beziehungen.

Übung (PageIndex{1}): Was könnte der Graph darstellen?

Hier ist ein Diagramm, das eine proportionale Beziehung darstellt.

  1. Erfinden Sie eine Situation, die durch dieses Diagramm dargestellt werden könnte.
  2. Beschriften Sie die Achsen mit den Mengen in Ihrer Situation.
  3. Geben Sie der Grafik einen Titel.
  4. Es gibt einen Punkt in der Grafik. Wie lauten seine Koordinaten? Was stellt es in Ihrer Situation dar?

Übung (PageIndex{2}): Tylers Walk

Tyler war im Vergnügungspark. Er ging in gleichmäßigem Tempo vom Fahrkartenschalter zu den Autoscootern.

  1. Der Punkt in der Grafik zeigt seine Ankunft bei den Autoscootern. Was sagen uns die Koordinaten des Punktes über die Situation?
  2. Die Tabelle, die Tylers Spaziergang darstellt, zeigt andere Zeit- und Entfernungswerte. Vervollständigen die Tabelle. Zeichnen Sie als Nächstes die Wertepaare in das Raster ein.
  3. Was bedeutet der Punkt ((0,0)) in dieser Situation?
  4. Wie weit war Tyler nach 1 Sekunde vom Ticketschalter entfernt? Beschriften Sie den Punkt im Diagramm, der diese Informationen anzeigt, mit seinen Koordinaten.
  5. Wie lautet die Proportionalitätskonstante für die Beziehung zwischen Zeit und Entfernung? Was sagt es dir über Tylers Spaziergang? Wo siehst du es in der Grafik?
Zeit (Sekunden)Entfernung (Meter)
(0)(0)
(20)(25)
(30)(37.5)
(40)(50)
(1)
Tabelle (PageIndex{1})

Bist du bereit für mehr?

Wenn Tyler in der Hälfte der Zeit zu den Autoscooter gelangen wollte, wie würde sich die Grafik, die seinen Gang darstellt, ändern? Wie würde sich die Tabelle ändern? Was ist mit der Proportionalitätskonstante?

Übung (PageIndex{3}): Möwen fressen was?

4 Möwen haben 10 Pfund Müll gefressen. Angenommen, diese Informationen beschreiben eine proportionale Beziehung.

  1. Zeichnen Sie einen Punkt, der die Anzahl der Möwen und die Menge an Müll anzeigt, die sie gefressen haben.
  2. Ziehen Sie mit einer geraden Kante eine Linie durch diesen Punkt und ((0,0)).
  3. Zeichnen Sie den Punkt ((1,k)) auf die Linie. Was ist der Wert von (k)? Was sagt Ihnen der Wert von (k) über diesen Kontext?

Zusammenfassung

Für die in dieser Tabelle dargestellte Beziehung ist (y) proportional zu (x). Wir können in der Tabelle sehen, dass (frac{5}{4}) die Proportionalitätskonstante ist, weil es der (y)-Wert ist, wenn (x) 1 ist.

Auch die Gleichung (y=frac{5}{4}x) repräsentiert diesen Zusammenhang.

(x)(j)
(4)(5)
(5)(frac{25}{4})
(8)(10)
(1)(frac{5}{4})
Tabelle (PageIndex{2})

Hier ist das Diagramm dieser Beziehung.

Wenn (y) die Entfernung in Fuß darstellt, die eine Schnecke in (x) Minuten kriecht, dann sagt uns der Punkt ((4,5)), dass die Schnecke 5 Fuß in 4 Minuten kriechen kann.

Wenn (y) für die Joghurtbecher und (x) für die Teelöffel Zimt in einem Rezept für Fruchtdip steht, dann sagt uns der Punkt ((4,5)), dass Sie 4 Teelöffel . mischen können Zimt mit 5 Tassen Joghurt, um diesen Fruchtdip zuzubereiten.

Wir können die Proportionalitätskonstante durch Betrachten des Graphen ermitteln, denn (frac{5}{4}) ist die (y)-Koordinate des Punktes auf dem Graphen, an dem die (x)-Koordinate ist 1. Dies könnte bedeuten, dass die Schnecke (frac{5}{4}) Fuß pro Minute zurücklegt oder dass das Rezept (1frac{1}{4}) Tassen Joghurt für jeden Teelöffel verlangt mit Zimt.

Im Allgemeinen, wenn (y) proportional zu (x) ist, ist die entsprechende Proportionalitätskonstante der (y)-Wert, wenn (x=1) ist.

Glossareinträge

Definition: Koordinatenebene

Die Koordinatenebene ist ein System, um zu sagen, wo sich Punkte befinden. Beispielsweise. Punkt (R) liegt bei ((3,2)) auf der Koordinatenebene, weil er drei Einheiten rechts und zwei Einheiten höher liegt.

Definition: Herkunft

Der Ursprung ist der Punkt ((0,0)) in der Koordinatenebene. Hier kreuzen sich die horizontale Achse und die vertikale Achse.

Trainieren

Übung (PageIndex{4})

Es besteht eine proportionale Beziehung zwischen der Anzahl der Monate, die eine Person ein Streaming-Film-Abonnement hat, und dem Gesamtbetrag, den sie für das Abonnement bezahlt hat. Die Kosten für 6 Monate betragen 47,94 USD. Der Punkt ((6.47.94)) ist in der folgenden Grafik dargestellt.

  1. Wie groß ist die Proportionalitätskonstante in dieser Beziehung?
  2. Was sagt uns die Proportionalitätskonstante über die Situation?
  3. Fügen Sie dem Diagramm mindestens drei weitere Punkte hinzu und beschriften Sie sie mit ihren Koordinaten.
  4. Schreiben Sie eine Gleichung, die die Beziehung zwischen (C), den Gesamtkosten des Abonnements, und (m), der Anzahl der Monate, darstellt.

Übung (PageIndex{5})

Die Grafik zeigt die Mandelmengen in Gramm für verschiedene Hafermengen in Tassen in einer Müslimischung. Beschrifte den Punkt ((1,k)) im Graphen, finde den Wert von (k) und erkläre seine Bedeutung.

Übung (PageIndex{6})

Um ein Freundschaftsarmband herzustellen, werden einige lange Schnüre aufgereiht, dann eine Schnur genommen und mit jeder der anderen Schnüre zu einem Knoten verbunden, um eine Reihe von Knoten zu bilden. Eine neue Saite wird ausgewählt und mit allen anderen Saiten verknotet, um eine zweite Reihe zu bilden. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis genügend Reihen vorhanden sind, um ein Armband zu machen, das um das Handgelenk deines Freundes passt.

Ist die Anzahl der Knoten proportional zur Anzahl der Reihen? Erklären Sie Ihre Argumentation.

(Ab Einheit 2.3.3)

Übung (PageIndex{7})

Welche Informationen müssen Sie wissen, um eine Gleichung zu schreiben, die zwei Größen miteinander verbindet, die eine proportionale Beziehung haben?

(Ab Einheit 2.3.3)


Interpretieren von Punkten im Graphen einer proportionalen Beziehung

Die Schüler interpretieren Punkte auf dem Diagramm einer proportionalen Beziehung. Die Schüler werden:

  • Interpretieren Sie Punkte in einem Diagramm, das eine proportionale Beziehung in der realen Welt modelliert. Die Punkte umfassen den Ursprung und den Einheitspreis.

Wesentliche Fragen

  • Wie wird Mathematik verwendet, um Zahlen zu quantifizieren, zu vergleichen, darzustellen und zu modellieren?
  • Wie werden Zusammenhänge mathematisch dargestellt?
  • Wie können Ausdrücke, Gleichungen und Ungleichungen verwendet werden, um mathematische Situationen zu quantifizieren, zu lösen, zu modellieren und/oder zu analysieren?

Wortschatz

  • Anteil: Eine Gleichung der Form, die besagt, dass die beiden Verhältnisse äquivalent sind.
  • Verhältnis: Ein Vergleich zweier Zahlen durch Division.
  • Gebührensatz: Ein so vereinfachter Satz, dass er einen Nenner von 1 hat.

Dauer

Erforderliche Fähigkeiten

Materialien

  • eine Kopie des Ausstiegstickets für Lektion 3 (M-7-3-3_Ausstiegsticket für Lektion 3 und KEY.docx) pro Schüler
  • Kopien des Small Group Practice-Arbeitsblatts (M-7-3-3_Small Group Practice und KEY.docx) nach Bedarf
  • Kopien des Erweiterungsarbeitsblatts (M-7-3-3_Erweiterungsarbeit und KEY.docx) nach Bedarf

Zugehörige Einheiten- und Unterrichtspläne

Verwandte Materialien und Ressourcen &

Die mögliche Aufnahme kommerzieller Websites unten stellt keine stillschweigende Billigung ihrer Produkte dar, die nicht kostenlos sind und für diesen Unterrichtsplan nicht erforderlich sind.

  • eine Kopie des Ausstiegstickets für Lektion 3 (M-7-3-3_Ausstiegsticket für Lektion 3 und KEY.docx) pro Schüler
  • Kopien des Small Group Practice-Arbeitsblatts (M-7-3-3_Small Group Practice und KEY.docx) nach Bedarf
  • Kopien des Erweiterungsarbeitsblatts (M-7-3-3_Erweiterungsarbeit und KEY.docx) nach Bedarf

Formative Bewertung

  • Verwenden Sie die Antworten aus der Think-Pair-Share-Aktivität, um das Verständnis der Schüler für die Bedeutung von Herkunft und Einheitssatz in proportionalen Beziehungen zu messen.
  • Verwenden Sie das Partnerspiel, um die Fähigkeit der Schüler zu bestimmen, eine proportionale Beziehung zu erstellen und Punkte auf einer Linie zu interpretieren.
  • Verwenden Sie das Ausstiegsticket für Lektion 3 (M-7-3-3_Ausstiegsticket für Lektion 3 und KEY.docx), um die Beherrschung der Schüler schnell zu bewerten.

Empfohlene Unterrichtshilfen

Gerüstbau, aktives Engagement, Metakognition, Modellierung, formatives Assessment
W: Die Studierenden lernen, Punkte auf dem Graphen einer proportionalen Beziehung im Hinblick auf den Kontext zu interpretieren. Diese Punkte umfassen den Einheitspreis und den Ursprung.
H: Die Schüler werden in den Unterricht eingebunden, indem sie zunächst ein Brainstorming über die Konzepte von Herkunft und Einheitssatz in einem proportionalen Verhältnis durchführen.
E: Der Schwerpunkt der Lektion liegt auf der Interpretation von Punkten auf der Linie eines Graphen einer proportionalen Beziehung. Die Schüler werden in kleinen Gruppen arbeiten, um proportionale Beziehungen in großer Tiefe zu erforschen und zu untersuchen, während die Klasse durch lehrergeleitete Beispiele geleitet wird.
R: Diskussionsmöglichkeiten beginnen zu Beginn des Unterrichts. Mit der Think-Pair-Share-Aktivität erhalten die Schüler die Möglichkeit, ihr Verständnis zu reflektieren und bei Bedarf zu überarbeiten. Die Schüler diskutieren die Beispiele in ihren Gruppen und mit der ganzen Klasse. Das Partnerspiel dient als Überprüfung, da es von den Schülern verlangt, eine proportionale Beziehung herzustellen und Fragen zum Erscheinungsbild des Diagramms zu stellen und zu beantworten.
E: Bewerten Sie den Kenntnisstand der Schüler anhand der Antworten auf das Ausstiegsticket für Lektion 3. Wenn nur eine begrenzte Zeit zur Verfügung steht, können zwei oder drei Fragen zur Verwendung auf dem Ausstiegsticket ausgewählt werden, anstatt es vollständig zu verwalten.
T: Der Abschnitt Erweiterung kann verwendet werden, um den Unterricht an die Bedürfnisse der Schüler anzupassen. Der Bereich Routine bietet Gelegenheit zur Überprüfung des Unterrichtskonzepts im Laufe des Schuljahres. Der Abschnitt für kleine Gruppen enthält Ideen für Schüler, die von zusätzlichen Übungs- oder Lernmöglichkeiten profitieren können. Der Abschnitt Erweiterung beschreibt Optionen für Studenten, die bereit sind für eine Herausforderung, die über die Anforderungen der Norm hinausgeht.
Ö: Die Lektion ist so aufgebaut, dass sich die Schüler zunächst auf die konzeptionelle Bedeutung von Punkten auf der Linie eines Graphen einer proportionalen Beziehung konzentrieren. Als nächstes arbeiten die Schüler durch explizite Beispiele von realen Kontexten, die proportionale Beziehungen darstellen. Sie interpretieren die Bedeutung von Punkten in der Grafik, einschließlich der Einheitsrate und des Ursprungs. Nach der Diskussion der Beispiele nehmen die Schüler am Partnerspiel teil und absolvieren die Abschlussbewertung.

Anleitungsverfahren

Think-Pair-Share-Aktivität

&bdquoHeute werden wir über einige Punkte im Graphen einer Linie sprechen. Wir wollen insbesondere die Bedeutung von zwei Punkten herausfinden und herausfinden, was an diesen Punkten so besonders ist.&rdquo Bitten Sie die Schüler, über die Bedeutung der Punkte (0, 0) und (1, r), auf dem Diagramm einer proportionalen Beziehung. Geben Sie den Schülern 2 und 3 Minuten, um sich Gedanken über die Bedeutung dieser beiden Punkte zu machen. Lassen Sie die Schüler dann einen Partner auswählen, um ihre Ideen zu teilen. Nach etwa 5 Minuten kann sich die Klasse wieder treffen und ein Mitglied jeder Gruppe kann seine Gedanken zur Bedeutung der beiden Punkte äußern.

Indem Sie die Lektion mit einem allgemeineren Ansatz beginnen, können Sie das Vorwissen der Schüler in Bezug auf die Idee des Ursprungs und des Einheitssatzes bestimmen. Nachdem die Schüler ihre Ideen geteilt haben, kann die Lektion mit einigen spezifischen Beispielen fortfahren, die reale Situationen beinhalten.

Ordnen Sie die Schüler für jedes Beispiel in Gruppen von 2&ndash3 an. Gruppen können zusammenarbeiten, während die ganze Klasse von einem Beispiel zum nächsten wechselt. Die Schüler sollen miteinander diskutieren und diskutieren. Die Gruppen sollen zur Klassendiskussion beitragen. Die gegebenen Fragen sind als Beispiele und Richtlinien gedacht. Außerdem müssen möglicherweise weitere Beispiele gezeigt werden. Die ersten drei Beispiele beinhalten den Einheitssatz in der Aufstellung, der das proportionale Verhältnis beschreibt. In diesen Beispielen hat der Graph auch den Punkt (1, r) beschriftet. Die nächsten Beispiele liefern den Schülern ein Diagramm ohne beschriftete Punkte. Nach den Beispielen haben die Studierenden die Möglichkeit, einzelne Arbeiten durchzuführen.

Beispiel 1: Ana erstellt ein Muster aus Quadratdiagrammen. Für das erste Diagramm ihres Musters zeichnet sie 3 Quadrate. Für jedes weitere Diagramm zeichnet sie 3 Quadrate mehr als im vorherigen Diagramm gezeigt. Eine Illustration des Ana&rsquos-Musters ist unten:

  • &ldquoWelche Aussage können Sie über die Anzahl der Quadrate in jedem Diagramm im Vergleich zur Diagrammnummer machen?&rdquo (Die Beziehung ist proportional.) &ldquoWie kann diese Beziehung in Gleichungsform dargestellt werden?&rdquo (Es kann geschrieben werden als, wobei y die Anzahl der Quadrate im Diagramm darstellt und x die Positionsnummer des Diagramms darstellt.)
  • Lassen Sie die Schüler über das Aussehen des Diagramms dieses Musters nachdenken. Stellen Sie ähnliche Fragen wie die folgenden:
    • &bdquoWie wird das Diagramm der Beziehung aussehen? Woher wissen Sie das?&rdquo
    • &ldquoWo kreuzt der Graph die ja-Achse?&rdquo
    • &ldquoWelcher Punkt stellt den Einheitssatz oder die Proportionalitätskonstante dar?&rdquo

    Nachfolgend finden Sie eine Tabelle mit Beispielfragen und richtigen Antworten:

    Probefragen

    Beispielantworten

    Was bedeutet der Ursprung oder Punkt (0, 0) im Kontext dieses Beispiels?

    Der Punkt (0, 0) zeigt an, dass Diagramm 0 0 Quadrate haben würde. Mit anderen Worten, in einem Diagramm vor Diagramm 1 werden keine Quadrate angezeigt.

    Welcher Punkt steht für den Einheitspreis?

    Der Einheitssatz wird durch den Punkt (1, 3) dargestellt.

    Was sagt der Punkt (1, 3) aus? Geben Sie die Bedeutung im Kontext dieses Beispiels an.

    Der Punkt (1, 3) ist der Einheitssatz oder die Proportionalitätskonstante. Es gibt die Anzahl der neuen Quadrate an, die jedem Diagramm hinzugefügt wurden. Diagramm 1 enthält 3 Quadrate. Somit zeigt jedes nachfolgende Diagramm 3 zusätzliche Quadrate.

    Was bedeutet der Punkt (&minus2, &minus6)? Ist die Interpretation dieses Punktes im Kontext dieses Beispiels sinnvoll? Erklären.

    Der Punkt (&minus2, &minus6) würde anzeigen, dass die Position von minus 2 negative 6 Quadrate anzeigt. Dies ist nicht sinnvoll, da die Diagramme bei Position 1 mit einer positiven Anzahl von Quadraten beginnen.

    Was sagt der Punkt (3, 9) aus? Geben Sie die Bedeutung im Kontext dieses Beispiels an.

    Der Punkt (3, 9) zeigt an, dass Diagramm 3 9 Quadrate hat.

    Welcher Punkt in der Grafik repräsentiert die Anzahl der Quadrate in Diagramm 4?

    Wie viele Quadrate werden in Diagramm 5 aufgenommen? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

    Diagramm 5 hat 15 Quadrate, weil 3 mal 5 gleich 15 ist. Ein x-Wert von 5 entspricht einem y-Wert von 15.

    Welche Diagrammnummer hat insgesamt 21 Quadrate? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

    Diagramm 7 hat 21 Felder. Diese Antwort kann bestimmt werden, indem der x-Wert ermittelt wird, der dem y-Wert von 21 entspricht. Dieser x-Wert ist 7.

    Welche Diagrammnummer hat insgesamt 51 Quadrate? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

    Diagramm 17 hat 51 Felder. Da die Änderungsrate 3 beträgt, kann die folgende Gleichung geschrieben werden: . Auflösen nach x ergibt x = 17.

    Was bedeuten die anderen Punkte auf der Linie?

    Die anderen Punkte geben alle anderen Kombinationen von Diagrammpositionsnummern und Anzahl der Quadrate im Diagramm an.

    Benennen Sie einen anderen Punkt, der auf der Linie des Diagramms gefunden wird. Nennen Sie die Bedeutung des Punktes.

    Ein weiterer Punkt ist (8, 24). Dieser Punkt zeigt an, dass Diagramm 8 24 Quadrate enthält.

    Beispiel 2: Aubrey spart $25 pro Monat.

    • &ldquoWas lässt sich über das Verhältnis ihrer kumulierten Ersparnisse zur Anzahl der verstrichenen Monate sagen?&rdquo (Die Beziehung ist proportional.)
    • &ldquoWie kann diese Beziehung als Gleichung dargestellt werden?&rdquo (Es kann geschrieben werden als, wobei y die kumulierten Ersparnisse und x die Anzahl der verstrichenen Monate darstellt.)
    • Lassen Sie die Schüler über das Aussehen des Diagramms dieses Musters nachdenken. Stellen Sie ähnliche Fragen wie die folgenden:
      • &bdquoWie wird das Diagramm der Beziehung aussehen? Woher wissen Sie das?&rdquo
      • &ldquoWo kreuzt der Graph die ja-Achse?&rdquo
      • &ldquoWelcher Punkt stellt den Einheitssatz oder die Proportionalitätskonstante dar?&rdquo

      Nachfolgend finden Sie eine Tabelle mit Beispielfragen und richtigen Antworten:

      Probefragen

      Beispielantworten

      Was bedeutet der Ursprung oder Punkt (0, 0) im Kontext dieses Beispiels?

      Der Punkt (0, 0) gibt an, dass ihre kumulierten Ersparnisse nach 0 Monaten bei . Mit anderen Worten, sie tätigt vor dem 1. Monat keine Ersteinzahlung. Ab diesem Zeitpunkt können Sie auch erkennen, dass Monat 1 zusätzlich zum Einheitssatz keine Ersparnisse enthält.

      Welcher Punkt steht für den Einheitspreis?

      Der Einheitssatz wird durch den Punkt (1, 25) dargestellt.

      Was sagt der Punkt (1, 25) aus? Geben Sie die Bedeutung im Kontext dieses Beispiels an.

      Der Punkt (1, 25) ist der Einheitssatz oder die Proportionalitätskonstante. Es gibt die Höhe der Einsparungen pro Monat an. Nach 1 Monat hat sie 25 Dollar gespart. So spart sie für jeden Folgemonat zusätzlich 25 US-Dollar.

      Was bedeutet der Punkt (&minus1, &minus25)? Ist die Interpretation dieses Punktes im Kontext dieses Beispiels sinnvoll? Erklären.

      Der Punkt (&minus1, &minus25) würde anzeigen, dass sie nach einem Monat minus 25 Dollar gespart hat. Dies ist im Kontext des Beispiels nicht sinnvoll, da Sie keine negative Anzahl von Monaten haben können.

      Welcher Punkt in der Grafik repräsentiert ihre kumulierten Ersparnisse nach dem dritten Monat?

      Was zeigt der Punkt (4, 100) an? Geben Sie die Bedeutung im Kontext dieses Beispiels an.

      Der Punkt (4, 100) zeigt an, dass sie nach 4 Monaten 100 $ gespart hat.

      Wie viel Geld wird sie nach 6 Monaten gespart haben? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

      Sie wird nach 6 Monaten 150 Dollar gespart haben. Der y-Wert, der dem x-Wert von 6 entspricht, ist 150.

      Nach wie vielen Monaten wird sie insgesamt 200 Dollar gespart haben? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

      Nach 8 Monaten hat sie 200 Dollar gespart. Diese Antwort kann bestimmt werden, indem der x-Wert ermittelt wird, der dem y-Wert von $200 entspricht. Dieser x-Wert ist 8.

      Nach wie vielen Monaten wird sie insgesamt 350 Dollar gespart haben? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

      Nach 14 Monaten hat sie 350 Dollar gespart. Da die Änderungsrate 25 $ beträgt, kann die folgende Gleichung geschrieben werden: . Auflösen nach x ergibt x = 14.

      Was bedeuten die anderen Punkte auf der Linie?

      Die anderen Punkte geben alle anderen Kombinationen aus Anzahl der Monate und kumulierten Sparbeträgen an.

      Benennen Sie einen anderen Punkt auf der Linie des Diagramms. Nennen Sie die Bedeutung des Punktes.

      Ein weiterer Punkt in der Grafik ist (11, 275). Sie wird nach 11 Monaten 275 Dollar gespart haben.

      Beispiel 3: Moniques Mitgliedschaft in einem Großhandelsclub kostet 35 USD pro Jahr.

      • &ldquoWas können wir über das Verhältnis der kumulierten jährlichen Mitgliedschaftskosten zur Anzahl der verstrichenen Jahre sagen?&ldquo (Die Beziehung ist proportional.)
      • &ldquoWie kann diese Beziehung in Gleichungsform dargestellt werden?&rdquo (Es kann geschrieben werden als, wobei y die kumulierten Mitgliedschaftskosten darstellt und x die Anzahl der verstrichenen Jahre darstellt.)
      • Lassen Sie die Schüler über das Aussehen des Diagramms dieses Musters nachdenken. Stellen Sie ähnliche Fragen wie die folgenden:
        • &bdquoWie wird das Diagramm der Beziehung aussehen? Woher wissen Sie das?&rdquo
        • &ldquoWo wird es die kreuzen? ja-Achse?&rdquo
        • &ldquoWelcher Punkt stellt den Einheitssatz oder die Proportionalitätskonstante dar?&rdquo

        Nachfolgend finden Sie eine Tabelle mit Beispielfragen und richtigen Antworten:

        Probefragen

        Beispielantworten

        Was bedeutet der Ursprung oder Punkt (0, 0) im Kontext dieses Beispiels?

        Der Punkt (0, 0) gibt an, dass ihre kumulierten Mitgliedschaftskosten nach 0 Jahren gleich sind. Mit anderen Worten, sie zahlt vor dem Jahr 1 keinen Mitgliedsbetrag.

        Welcher Punkt steht für den Einheitspreis?

        Der Einheitssatz wird durch den Punkt (1, 35) dargestellt.

        Was sagt der Punkt (1, 35) aus? Geben Sie die Bedeutung im Kontext dieses Beispiels an.

        Der Punkt (1, 35) ist der Einheitssatz oder die Proportionalitätskonstante. Es gibt die Kosten der Mitgliedschaft pro Jahr an. Nach einem Jahr hat sie 35 $ an Mitgliedsbeiträgen bezahlt. Somit zahlt sie für jedes Folgejahr zusätzlich 35 US-Dollar.

        Was bedeutet der Punkt (&minus1, &minus35)? Ist die Interpretation dieses Punktes im Kontext dieses Beispiels sinnvoll? Erklären.

        Der Punkt (&minus1, &minus35) würde bedeuten, dass sie nach einem negativen Jahr minus 35 Dollar bezahlt hat. Dies ist im Kontext des Beispiels nicht sinnvoll, da Sie keine negativen Jahre haben können.

        Welcher Punkt in der Grafik repräsentiert ihre kumulierten Mitgliedskosten nach dem 9. Jahr?

        Was besagt der Punkt (5, 175)? Geben Sie die Bedeutung im Kontext dieses Beispiels an.

        Der Punkt (5, 175) gibt an, dass sie nach 5 Jahren insgesamt 175 US-Dollar bezahlt haben wird.

        Wie viel wird sie nach 7 Jahren an Mitgliedsbeiträgen bezahlt haben? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

        Sie wird 245 Dollar bezahlt haben. Der y-Wert, der dem x-Wert von 7 entspricht, ist 245.

        Nach wie vielen Jahren werden ihre kumulierten Mitgliedschaftskosten insgesamt 280 US-Dollar betragen? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

        Nach 8 Jahren belaufen sich ihre kumulierten Mitgliedschaftskosten auf 280 USD. Diese Antwort kann bestimmt werden, indem der x-Wert ermittelt wird, der dem y-Wert von $280 entspricht. Dieser x-Wert ist 8.

        Nach wie vielen Jahren werden ihre kumulierten Mitgliedschaftskosten insgesamt 525 US-Dollar betragen? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

        Nach 15 Monaten zahlt sie 525 Dollar an Mitgliedsbeiträgen. Da die Änderungsrate 35 $ beträgt, kann die folgende Gleichung geschrieben werden: . Auflösen nach x ergibt x = 15.

        Was bedeuten die anderen Punkte auf der Linie?

        Die anderen Punkte geben alle anderen Kombinationen aus Anzahl der Jahre und kumulierten Mitgliedschaftskosten an.

        Benennen Sie einen anderen Punkt, der auf der Linie des Diagramms gefunden wird. Nennen Sie die Bedeutung des Punktes.

        Ein weiterer Punkt auf der Linie ist (20, 700). Nach 20 Jahren wird sie 700 Dollar an Mitgliedsbeiträgen bezahlt haben.

        Beispiel 4: Auf einer Karte wird eine bestimmte Anzahl von Meilen durch eine bestimmte Anzahl von Zoll dargestellt. Die Anzahl der tatsächlichen Meilen und die Zoll auf der Karte bilden ein proportionales Verhältnis. Mit anderen Worten, die Anzahl der tatsächlichen Meilen variiert direkt mit der Anzahl der Zoll, die auf der Karte angezeigt werden. Eine Grafik ist unten dargestellt:

        Nachfolgend finden Sie eine Tabelle mit Beispielfragen und richtigen Antworten:

        Probefragen

        Beispielantworten

        Was bedeutet der Ursprung oder Punkt (0, 0) im Kontext dieses Beispiels?

        Der Punkt (0, 0) gibt an, dass 0 Zoll 0 tatsächliche Meilen darstellen.

        Welcher Punkt steht für den Einheitspreis? Geben Sie die Bedeutung des Punktes im Kontext dieses Beispiels an.

        Der Einheitssatz wird durch den Punkt (1, 20) dargestellt. Dies bedeutet, dass 1 Zoll auf der Karte 20 tatsächliche Meilen repräsentiert. Somit werden für jeden zusätzlichen Zoll 20 weitere Meilen zur Distanz hinzugefügt.

        Wird ein Punkt mit einem negativen x-Wert im Kontext dieses Beispiels sinnvoll? Erklären.

        Nein, wird es nicht, weil Sie keine negativen Zoll haben können.

        Welcher Punkt in der Grafik stellt die Anzahl der Meilen dar, die durch 14 Zoll dargestellt werden?

        Was bedeutet der Punkt (10, 200)? Geben Sie die Bedeutung im Kontext dieses Beispiels an.

        Der Punkt (10, 200) gibt an, dass 200 Meilen auf der Karte durch 10 Zoll dargestellt werden.

        Wie viele Meilen werden durch 17 Zoll dargestellt? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

        Es gibt 340 Meilen, die durch 17 Zoll dargestellt werden. Der y-Wert, der dem x-Wert von 17 entspricht, ist 340.

        Wie viele Zoll entsprechen 100 Meilen? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

        5 Zoll entsprechen 100 Meilen. Diese Antwort kann bestimmt werden, indem der x-Wert ermittelt wird, der dem y-Wert von 100 $ entspricht. Dieser x-Wert ist 5.

        Wie viele Zoll entsprechen einer Gesamtstrecke von 440 Meilen? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

        22 Zoll entsprechen 440 Meilen. Da die Änderungsrate 20 beträgt, kann die folgende Gleichung geschrieben werden als. Auflösen nach x ergibt x = 22.

        Was bedeuten die anderen Punkte auf der Linie?

        Die anderen Punkte zeigen alle anderen Kombinationen von Zoll auf der Karte und Anzahl der tatsächlichen Meilen an.

        Benennen Sie einen anderen Punkt, der auf der Linie des Diagramms gefunden wird. Nennen Sie die Bedeutung des Punktes.

        Ein weiterer Punkt auf der Linie ist (18, 360). 18 Zoll stehen für 360 Meilen.

        Beispiel 5: Die Abmessungen zweier ähnlicher gleichschenkliger Dreiecke bilden ein proportionales

        Beziehung. Das folgende Diagramm stellt die Basislängen der beiden Dreiecke (in Zentimetern) dar:

        Nachfolgend finden Sie eine Tabelle mit Beispielfragen und richtigen Antworten:

        Probefragen

        Richtige Antworten

        Was bedeutet der Ursprung oder Punkt (0, 0) im Kontext dieses Beispiels?

        Der Punkt (0, 0) bedeutet eine Basislänge von 0 cm auf dem kleineren Dreieck entspricht einer Basislänge von 0 cm auf dem größeren Dreieck.

        Welcher Punkt steht für den Einheitspreis? Geben Sie die Bedeutung des Punktes im Kontext dieses Beispiels an.

        Der Einheitssatz wird durch den Punkt (1, 4) dargestellt. Das bedeutet, dass eine Basislänge von 1 cm auf dem kleineren Dreieck eine Basislänge von 4 cm auf dem größeren Dreieck ergeben würde. Für jeden zusätzlichen cm Länge des kleineren Dreiecks erhöht sich also die Basislänge des größeren Dreiecks um 4 cm.

        Wird ein Punkt mit einem negativen x-Wert im Kontext dieses Beispiels sinnvoll? Erklären.

        Nein, wird es nicht, weil Sie keine negativen Basislängen von Dreiecken haben können.

        Welcher Punkt im Diagramm stellt die Basislänge des größeren Dreiecks dar, wenn das kleinere Dreieck eine Basislänge von 6 cm hat?

        Was sagt der Punkt (3, 12) aus? Geben Sie die Bedeutung im Kontext dieses Beispiels an.

        Der Punkt (3, 12) gibt an, dass eine Basislänge von 3 cm auf dem kleineren Dreieck eine Basislänge von 12 cm auf dem größeren Dreieck ergibt.

        Wie lang wird die Basis des größeren Dreiecks sein, wenn die Basis des kleineren Dreiecks 5 cm beträgt? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

        Die Basis des größeren Dreiecks beträgt 20 cm. Der y-Wert, der dem x-Wert von 5 entspricht, ist 20.

        Wie lang wird die Basis des kleineren Dreiecks sein, wenn die Basis des größeren Dreiecks 44 cm beträgt? Wie haben Sie Ihre Antwort bestimmt?

        Die Basis des kleineren Dreiecks beträgt 11 cm. Da die Änderungsrate 4 beträgt, kann die folgende Gleichung geschrieben werden: . Auflösen nach x ergibt x = 11.

        Was bedeuten die anderen Punkte auf der Linie?

        Die anderen Punkte geben alle anderen Kombinationen von Längen der Basen der beiden ähnlichen Dreiecke an.

        Benennen Sie einen anderen Punkt, der auf der Linie des Diagramms gefunden wird. Nennen Sie die Bedeutung des Punktes.

        Ein weiterer Punkt auf der Linie ist (15, 60). Eine Basislänge von 15 cm am kleineren Dreieck entspricht einer Basislänge von 60 cm am größeren Dreieck.

        Partnerspiel

        Lassen Sie die Schüler eine allgemeine Beschreibung einer proportionalen Beziehung in der realen Welt schreiben. Die Beschreibung sollte den Einheitspreis nicht enthalten. Die Schüler sollten einem Partner 3&ndash4 Fragen zum Diagramm der Beziehung stellen. Fragen können sein:

        • Was bedeutet der Ursprung?
        • Was bedeutet der Einheitssatz im Kontext des Beispiels?
        • Worauf kommt es an (x, ja) vertreten?
        • Was ist ein weiterer Punkt in der Grafik und was zeigt er an?

        Nachdem ein Partner die Fragen des anderen beantwortet hat, sollten die Schüler die Rollen wechseln.

        Die Fragen und Antworten können zu Überprüfungszwecken als Dateien auf die Klassenwebsite hochgeladen werden.


        Sehen Sie sich unser kostenloses Video an, wie es geht Proportionale Beziehungen grafisch darstellen. Dieses Video zeigt, wie Sie Probleme lösen können, die bei uns kostenlos sind Grafische Darstellung proportionaler Beziehungen Relationship Arbeitsblatt, das Sie erhalten, indem Sie Ihre E-Mail oben senden.

        Sehen Sie sich hier das kostenlose Video Graphing Proportional Relationships auf YouTube an: Graphing Proportional Relationships Video

        Videotranskript:

        In diesem Video geht es darum, proportionale Beziehungen grafisch darzustellen. Sie können das in diesem Video verwendete Arbeitsblatt kostenlos erhalten, indem Sie auf den Link in der Beschreibung unten klicken. Um Ihnen zu zeigen, wie Sie proportionale Beziehungen grafisch darstellen, werden wir einige Übungsaufgaben aus unserem Arbeitsblatt zur grafischen Darstellung proportionaler Beziehungen lösen.

        Das erste Problem, das wir auf unserem Arbeitsblatt zur grafischen Darstellung proportionaler Beziehungen lösen werden, ist Nummer zwei. Dieses Problem gibt uns eine Tabelle, ein Diagramm und fordert uns auf, nach der Proportionalitätskonstante zu lösen. Das erste, was wir tun werden, ist, unsere Tabelle zu verwenden, um unser proportionales Beziehungsdiagramm auf der rechten Seite zu vervollständigen. Als erstes können wir unsere Achsen in unserem Graphen beschriften. Wir wissen, dass die x-Achse Minuten sein wird. Wir wissen, dass diese Achse Minuten sein wird und wir wissen, dass die y-Achse Fuß sein wird. Um dies grafisch darzustellen, verwenden wir die Werte, die uns hier in unserer Anteilstabelle gegeben werden. Unser erster Punkt wird 0 0 sein. Wir setzen einen Punkt auf 0 0. Der zweite Punkt, der uns gegeben wird, ist 1 Minute und dann 2 Fuß. Wir gehen zu unserem proportionalen Beziehungsdiagramm und gehen zu 1 Minute und dann zu zwei Fuß und wir setzen unseren zweiten Punkt. Der dritte Punkt, den wir in unser Diagramm einfügen können, ist Minuten sind zwei und Fuß sind vier. Wir gehen auf zwei Minuten und dann auf vier Fuß hoch und setzen unseren dritten Punkt, der vierte Punkt wird Minuten sein, und dann ist Fuß sechs, wir setzen einen Punkt dort und dann gibt uns unser letzter Punkt vier Minuten. vier Minuten und dann acht Fuß. Dort setzen wir unseren letzten Punkt. Nachdem unsere Proportionsbeziehung grafisch dargestellt wurde, können wir die Proportionalitätskonstante ermitteln. Die Proportionalitätskonstante ist gegeben als die Gleichung k gleich y geteilt durch x, und k ist die Proportionalitätskonstante, y sind die y-Werte und x sind die x-Werte. Unsere x-Achse ist Minuten, also wissen wir, dass die Minuten die x-Werte darstellen und die y-Achse Fuß ist. Wir wissen, dass Füße durch die y-Achse dargestellt werden. Um unsere Formel k gleich y geteilt durch x zu lösen, können wir jede beliebige Spalte aus unserer Tabelle verwenden, solange wir für y Füße und für x Minuten eingeben. Ich werde diese vierte Spalte verwenden, die uns drei Minuten und sechs Fuß gibt, also sind unsere Füße sechs. Wir wissen, dass der y-Wert und die Minuten drei sind, wir wissen, dass der x-Wert ist. Um dies zu vereinfachen, machen wir 6 geteilt durch 3, was 2 ergibt. Jetzt wissen wir, dass die Proportionalitätskonstante 2 Fuß pro Minute beträgt und dies die Lösung sein wird.

        Das letzte Problem, das wir auf unserem Arbeitsblatt zur grafischen Darstellung proportionaler Beziehungen lösen werden, ist Nummer drei. Der erste Schritt besteht darin, unsere Tabelle zu verwenden, um das Diagramm der proportionalen Beziehungen zu vervollständigen. Auch hier verwenden wir die Werte aus jeder Spalte, um die Punkte in unserem Diagramm hier darzustellen. Der erste Schritt besteht darin, unsere Achsen zu beschriften, sodass wir Stunden auf der x-Achse und dann Meilen auf der y-Achse beschriften, um das Verhältnisbeziehungsdiagramm zu vervollständigen. Wir werden die Spalten aus der Tabelle verwenden, um unsere Punkte zu zeichnen. Die erste Spalte gibt uns 0 0. Das wird unser erster Punkt sein, die zweite Spalte gibt uns 1 Stunde ist 3 Meilen, wir setzen einen Punkt dort, diese dritte Spalte gibt uns 2 Stunden sind 6 Meilen und dann sind 3 Stunden neun Meilen und dann vier Stunden. Wir gehen zu Stunde vier und dann bis zu 12 Meilen, dann fünf Stunden und dann 24 Meilen und dann schließlich sechs Stunden, was 18 Meilen entspricht. Nachdem unsere proportionale Beziehung grafisch dargestellt wurde, können wir die Proportionalitätskonstante ermitteln. Wir wissen, dass die Proportionalitätskonstante gleich den y-Werten dividiert durch die x-Werte ist und wir wissen, dass die x-Werte durch Stunden und die y-Werte durch Meilen dargestellt werden. Wir können jede Spalte nehmen, in der wir die Proportionalitätskonstante finden möchten. Ich werde Spalte Nummer vier verwenden. Diese Spalte gibt uns Meilen an, was unserem y-Wert als neun entspricht. Dies sind 9 Meilen geteilt durch unsere Stundenspalte, die 3 ist. Es sind 3 Stunden und wenn Sie diese reduzieren, erhalten Sie 9 geteilt durch 3. Es 8217s drei Meilen für jede Stunde und das wird unsere Lösung sein.


        Einführung

        Ein Anteil ist eine Gleichung, die besagt, dass zwei Verhältnisse äquivalent sind. Eine Beziehung, die eine Sammlung von äquivalenten Verhältnissen beinhaltet, wird als proportionale Situation bezeichnet.

        In jeder dieser Situationen können Sie sehen, dass die Beziehungen proportional sind. Für jeden der Datenpunkte sind die Verhältnisse äquivalent.

        Ein Kurs ist ein Vergleich zwischen zwei Größen. Wenn der Nenner des Satzes eins ist, wird er als Einheitssatz bezeichnet.

        In dieser Lektion erweitern Sie Ihr Wissen über Einheitssätze und suchen nach Mustern in Diagrammen proportionaler Beziehungen. Sie untersuchen auch die Steigung, die ein besonderes Merkmal linearer Beziehungen ist. In einer linearen Beziehung ist die Steigung der Linie die Steilheit des Graphen der Linie. Die Steigung wird auch als das Verhältnis der vertikalen Änderung zur horizontalen Änderung zwischen zwei Punkten auf der Linie beschrieben.


        Sich warm laufen

        Im Rose Ratios Warm Up betrachten die Schüler eine Vase mit roten und weißen Rosen. Die Vase enthält drei rote Rosen für jeweils zwei weiße Rosen. Die Schüler müssen entscheiden, wie viele Blumen sich in der Vase befinden dürfen.

        Ich gehe davon aus, dass einige Schüler bei der Antwort 5 aufhören, während andere eine Seite mit Möglichkeiten füllen. Because it is productive for students to consider the nature of a complete answer to this problem, I ask my class to discuss their solutions with their math family groups. If there is an entire group who came up with 5 as the only solution, I will direct them to read the problem carefully. I will ask, "Does it say that the vase holds "exactly" three red and "exactly" two white roses?"

        For students who are considering other possibilities, I will wait for them to begin to ask, "When can we stop?" I will respond, "How big do you think the vase could be?" Though it is not the primary purpose of the lesson, I want them to reason about constraints, an important habit when making sense of and determining the reasonableness of solutions (MP1).

        As noted above, I expect students to be working at different levels in my classroom. I am ready to help them build their capacity for multiplicative thinking with some scaffolding questions (see Warm Up Rose Ratios Notes). During a lesson like this one, I accept all student explanations, but I try to model explanations in a way that allows students to notice the patterns and connections between additive and multiplicative thinking (MP8).


        Graph proportional relationships, interpreting the unit rate as the slope of the graph. Compare two different proportional relationships represented in different ways.

        Die Variationskonstante ist die Zahl, die zwei Variablen in Beziehung setzt, die direkt proportional oder umgekehrt proportional zueinander sind. Aber warum heißt sie Variationskonstante? Dieses Tutorial beantwortet diese Frage, also schau es dir an!

        Wie sieht die direkte Variation in einem Diagramm aus?

        Möchten Sie wissen, wie eine direkte Variation grafisch aussieht? Im Grunde ist es eine gerade Linie, die durch den Ursprung geht. Um ein besseres Bild zu bekommen, sehen Sie sich dieses Tutorial an!

        Was ist die Formel für direkte Variation oder direkte Proportionalität?

        Schon mal davon gehört, dass zwei Dinge direkt proportional sind? Ein gutes Beispiel sind Geschwindigkeit und Distanz. Je höher Ihre Geschwindigkeit, desto weiter werden Sie über einen bestimmten Zeitraum fahren. Wenn also eine Variable steigt, steigt auch die andere, und das ist die Idee der direkten Proportionalität. Aber Sie können die direkte Proportionalität mit Gleichungen ausdrücken, und das ist eine wichtige Sache in der Algebra. Sehen Sie im Tutorial, wie das geht!


        Testing the proportional hazard assumption in Cox models

        When modeling a Cox proportional hazard model a key assumption is proportional hazards. There are a number of basic concepts for testing proportionality but the implementation of these concepts differ across statistical packages. The goal of this page is to illustrate how to test for proportionality in STATA, SAS and SPLUS using an example from Applied Survival Analysis by Hosmer and Lemeshow .

        Works best for time fixed covariates with few levels. If the predictor satisfy the proportional hazard assumption then the graph of the survival function versus the survival time should results in a graph with parallel curves, similarly the graph of the log(-log(survival)) versus log of survival time graph should result in parallel lines if the predictor is proportional. This method does not work well for continuous predictor or categorical predictors that have many levels because the graph becomes to “cluttered”. Furthermore, the curves are sparse when there are fewer time points and it may be difficult to gage how close to parallel is close enough. Due to space limitations we will only show the graph for the predictor treat.

        SAS It is very easy to create the graphs in SAS using proc lifetest. Das plot option in the model statement lets you specify both the survival function versus time as well as the log(-log(survival) versus log(time).

        STATA Das sts graph command in STATA will generate the survival function versus time graph.

        SPLUS Das plot function applied to a survfit object will generate a graph of the survival function versus the survival time.

        2. Including Time Dependent Covariates in the Cox Model

        Generate the time dependent covariates by creating interactions of the predictors and a function of survival time and include in the model. If any of the time dependent covariates are significant then those predictors are not proportional.

        SAS In SAS it is possible to create all the time dependent variable inside proc phreg as demonstrated. Furthermore, by using the test statement is is possibly to test all the time dependent covariates all at once.

        STATA We use the tvc und der texp option in the stcox Befehl. We list the predictors that we would like to include as interaction with log(time) in the tvc option (tvc = time varying covariates). Das texp option is where we can specify the function of time that we would like used in the time dependent covariates. By using the lrtest commands it is possible to tests all the time dependent covariates together by comparing the smaller model without any time dependent covariates to the larger model that includes all the time dependent covariates.

        3. Tests and Graps Based on the Schoenfeld Residuals Testing the time dependent covariates is equivalent to testing for a non-zero slope in a generalized linear regression of the scaled Schoenfeld residuals on functions of time. A non-zero slope is an indication of a violation of the proportional hazard assumption. As with any regression it is highly recommended that you look at the graph of the regression in addition to performing the tests of non-zero slopes. There are certain types on non-proportionality that will not be detected by the tests of non-zero slopes alone but that might become obvious when looking at the graphs of the residuals such as nonlinear relationship (i.e. a quadratic fit) between the residuals and the function of time or undue influence of outliers.

        SPLUS First we create the coxph object by using the coxph function. To create the plots of the Schoenfeld residuals versus log(time) create a cox.zph object by applying the cox.zph function to the cox.ph object. Dann ist die plot function will automatically create the Schoenfeld residual plots for each of the predictors in the model including a lowess smoothing curve. The order of the residuals in the time.dep.zph object corresponds to the order in which they were entered in the coxph model. To plot one graph at a time use the bracket notation with the number corresponding to the predictor of interest. Das abline function adds a reference line at y=0 to the individual plots.

        STATA The tests of the non-zero slope developed by Therneau and Grambsch for SPLUS have been implemented in STATA in the stphtest Befehl. The algorithms that STATA uses are slightly different from the algorithms used by SPLUS and therefore the results from the two programs might differ slightly. Das stphtest mit dem detail option will perform the tests of each predictor as well as a global test. There are different functions of time available including the identity function, the log of survival time and the rank of the survival times. Das stphtest command with the plot option will provide the graphs with a lowess curve. The usual graphing options can be used to include a horizontal reference line at y=0. Unlike the graphs created in SPLUS the graphs in STATA do not include 95% confidence intervals for the lowess curves which makes it more difficult to assess how much the curves may deviate from the y=0 line.


        Strategies

        Knowledge of direct variation, ratios, proportions and graphing linear equations are encouraged to ensure success on this exercise.

        1. A direct variation, or proportional relationship, can be represented by />.
        2. The constant of proportionality, or /> from the above equation, is the slope of the line.
        3. The question asked is often about a rate or a value for a certain about.
        4. The labeling of the axes can be used to assist when trying to determine if a statement is true or not.

        7.2 Introducing Proportional Relationships

        IM 6–8 Math wurde ursprünglich von Open Up Resources entwickelt und von Illustrative Mathematics® verfasst und unterliegt dem Copyright 2017-2019 von Open Up Resources. Es ist unter der Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) lizenziert. Das Mathe-Curriculum 6–8 von OUR ist unter https://openupresources.org/math-curriculum/ verfügbar.

        Anpassungen und Aktualisierungen von IM 6–8 Math unterliegen dem Copyright 2019 von Illustrative Mathematics und sind unter der Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) lizenziert.

        Anpassungen zum Hinzufügen zusätzlicher Englischlernhilfen unterliegen dem Copyright 2019 von Open Up Resources und sind unter der Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) lizenziert.

        Der zweite Satz englischer Bewertungen (gekennzeichnet als Satz „B“) unterliegt dem Copyright 2019 von Open Up Resources und ist unter der Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0) lizenziert.

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        Constant of Proportionality Worksheets

        The constant of proportionality is the ratio between two variables y and x. Interpret the constant of proportionality as the slope of the linear relationship y = kx. Find the proportional relationship between x and y values to solve this set of pdf worksheets that comprise graphs, equations, and tables. Students will also learn to find the missing values in tables based on the constant of proportionality k, so derived. These printable worksheets are specially designed for students of grade 7 and grade 8. Click on the 'Free' icon to sample our worksheets.

        7th grade students should use the slope of each graph to identify the constant of proportionality, k. Then, find the proportional relationship between the x and y coordinates by applying the formula y = kx.

        Based on the value k, draw a straight line on the graph that passes through the origin to denote the proportional relationship y = kx. Use our answer keys to validate your responses.

        8th grade students should rewrite each equation in the form of y = kx, where 'k' represents the constant of proportion. There are ten problems in each pdf worksheet.

        Examine the x and y values provided in each table to find the constant of proportionality, k. Then, replace the value of k in y = kx to obtain the proportional relationship between x and y.

        Each printable worksheet contains eight function tables. Using the values of x and y, determine the constant of proportionality k. Based on the constant derived, complete the table.


        Schau das Video: Parallelforskydning af grafer (August 2022).