Artikel

3: Regeln zum Auffinden von Derivaten


Es ist mühsam, jedes Mal einen Grenzwert zu berechnen, wenn wir die Ableitung einer Funktion kennen müssen. Glücklicherweise können wir eine kleine Sammlung von Beispielen und Regeln entwickeln, die es uns ermöglichen, die Ableitung fast jeder Funktion zu berechnen, der wir wahrscheinlich begegnen werden. Viele Funktionen beinhalten konstante Potenzen, wie Polynome und kompliziertere Kombinationen wie (y=(sin x)^4). Wir beginnen also damit, die Potenzen einer einzelnen Variablen zu untersuchen; Dies gibt uns einen Baustein für kompliziertere Beispiele.

  • 3.1: Die Machtregel
    Die Potenzregel befasst sich mit der Ableitung einer Potenzfunktion.
  • 3.2: Linearität der Ableitung
    Die Ableitung ist eine lineare Operation und verhält sich "nett" in Bezug auf die Änderung ihrer Argumentfunktion durch Multiplikation mit einer Konstanten und Addition.
  • 3.3: Die Produktregel
    Die Produktregel wird verwendet, um die Ableitung eines Produkts zweier Funktionen zu konstruieren.
  • 3.4: Die Quotientenregel
    Die Quotientenregel wird verwendet, um die Ableitung von f(x)/g(x) zu berechnen, wenn wir bereits f′(x) und g′(x) kennen. Wie wir bereits gesehen haben, ist es oft möglich, Ableitungen auf mehr als eine Weise zu berechnen. Da jeder Quotient als Produkt geschrieben werden kann, ist es immer möglich, die Produktregel zur Berechnung der Ableitung zu verwenden, wenn auch nicht immer einfacher.
  • 3.5: Die Kettenregel
    Wenn einfache Funktionen in kompliziertere Funktionen (z. B. zusammengesetzte Funktionen) umgewandelt werden, kann die Kettenregel verwendet werden, um die relevante Ableitung zu identifizieren.
  • 3.E: Regeln zum Auffinden von Derivaten (Übungen)
    Dies sind Hausaufgaben zu David Guichards "General Calculus" Textmap.