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Bestimmung von Mittelpunkt und Umfangsradius

Bestimmung von Mittelpunkt und Umfangsradius


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Ausgehend von der allgemeinen Umfangsgleichung verwenden wir den Prozess der perfekten quadratischen Trinomialfaktorisierung, um sie in die reduzierte Gleichung umzuwandeln und so den Mittelpunkt und den Radius des Umfangs zu bestimmen. Dazu muss die allgemeine Gleichung zwei Bedingungen erfüllen:

  • die Koeffizienten der Terme x2 und y2 muss gleich 1 sein;

  • es sollte nicht den Begriff xy geben.

Bestimmen wir also den Mittelpunkt und den Radius des Kreises, dessen allgemeine Gleichung x ist2 + y2 - 6x + 2y - 6 = 0. Wenn wir die Gleichung betrachten, sehen wir, dass sie beide Bedingungen erfüllt. Also:

  • Schritt 1: Wir gruppieren die Begriffe in x und die Begriffe in y und wir isolieren den Begriff unabhängig

x2 - 6x + _ + y2 + 2y + _ = 6

  • Schritt 2: Wir bestimmen die Terme, die die perfekten Quadrate in den Variablen vervollständigen. x und yund fügt beiden Mitgliedern die entsprechenden Raten hinzu

  • Schritt 3: Wir berücksichtigen die perfekten quadratischen Trinome

(x - 3) 2 + (y + 1) 2 = 16

  • 4. Schritt: Erhalten wir die reduzierte Gleichung, bestimmen wir den Mittelpunkt und den Radius

Weiter: Position eines Punktes relativ zu einem Kreis


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