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1.1: Vektoren


Gerichtete Liniensegmente und Vektoren

EIN gerichtetes Liniensegment ist als Anfangspunkt (P) und Endpunkt (Q) definiert.

[P = (2,3) ;;; ext{und} ;;; Q = (-1,4) keineZahl]

Definition: Vektor

EIN Vektor ist die Äquivalenzklasse aller gerichteten Segmente gleicher Länge und Richtung.

Wir können einen Vektor darstellen, indem wir das eindeutige gerichtete Liniensegment schreiben, das seinen Anfangspunkt im Ursprung hat.

Beispiel (PageIndex{2})

Der Vektor zwischen

[P = (2,3) ;;; ext{und} ;;; Q = (-1,4) keineZahl ]

entspricht dem gerichteten Liniensegment

[Q - P = langle -3, 1 angle onumber]

Wenn wir die write schreiben (langle angle), wir meinen, dass der Vektor einen Anfangspunkt im Ursprung und einen Endpunkt im ((-3,1)) hat. Diese Notation heißt Komponente Form des Vektors.

Die Länge des Vektors (langle x,y angle) heißt Norm oder Betrag des Vektors. Wir finden es nach der Formel:

Definition: Länge eines Vektors

[||langle x,y angle|| = sqrt{x^2+y^2} ]

Beispiel (PageIndex{3})

[ ||langle 3,1 angle|| = sqrt{3^2 + 1^1} = sqrt{10} onumber]

Wir verwenden auch die Notation

[-3 hat{ extbf{i}} + hat{ extbf{j}} onumber]

um den Vektor (langle -3,1 angle) zu bezeichnen.

Beispiel (PageIndex{4})

Ein Vektor der Länge 10 bildet mit der x-Achse einen Winkel von (dfrac{pi}{6}). Finden Sie seine Komponenten.

Lösung

[x= r cos q, ;;; y = rsinq]

Damit

[x= (10)(dfrac{sqrt{3}}{2}), ;;; y = 10 (dfrac{1}{2}) = 5. ]

Wir können den Vektor schreiben als

[5 sqrt{3} hat{ extbf{i}} + 5 hat{ extbf{j}}. ]

Einheitsvektoren in Richtung ( extbf{v})

Ein Vektor heißt a Einheitsvektor wenn es Betrag = 1 hat. Wenn

[ extbf{v} = langle a,b angle]

Dann ist der Einheitsvektor in Richtung v finden Sie unten.

Definition: Der Einheitsvektor in Richtung v

[ u = dfrac{1}{|| extbf{v}||} extbf{v} ]

Beispiel (PageIndex{5})

Der Einheitsvektor in Richtung (langle -3,1 angle) ist

[- dfrac{3}{sqrt{10}}, dfrac{1}{sqrt{10}}.]

Wir können die (langle angle)-Notation und die (hat{ extbf{i}}), (hat{ extbf{j}})-Notation austauschbar verwenden.

Algebra von Vektoren

Ob

[ extbf{v} = langle a,b angle;;; ext{und} ;;; extbf{w} = langle c,d angle]

und (k) eine Konstante ist, dann können wir die Summe wie folgt als Skalarmultiplikation definieren.

Definition: Summen- und Skalarmultiplikation von Vektoren

[v + w = ​​langle a + c,b + d angle]

und

[kv = langle ka, kb angle]

Beispiel (PageIndex{6})

[egin{align*} 3 langle 2,1 angle - 2langle -1,3 angle = langle 6 + 2,3 - 6 angle = langle 8,-3 angle = 8 Hut{ extbf{i}} - 3 hat{ extbf{j}} end{align*}]

Geometrisch v + w ist der Vektor, der der Diagonalen des Parallelogramms mit zwei Seiten entspricht v und w.

Das entsprechende Diagramm kann auch gezeichnet werden, um zu zeigen, wie

[ extbf{v} - extbf{w} = extbf{v} + (- extbf{w}).]

Eigenschaften der Vektoraddition und -subtraktion

Wir haben die folgenden vier Eigenschaften von Vektoren: Wenn du, v ,und w Vektoren sind und a und b Skalare (Zahlen) sind, dann

  1. [( extbf{u} + extbf{v}) + extbf{w} = extbf{u} + ( extbf{v} + extbf{w}),]
  2. [a( extbf{u} + extbf{v} ) = a extbf{u} + a extbf{v}, ]
  3. [a(b extbf{v} ) = (ab) extbf{v}, ]
  4. [ extbf{u} + extbf{v} = extbf{v} + extbf{u}. ]

Beispiel (PageIndex{7}): Vektoranwendung

Ein Bootskapitän will mit 40 Knoten genau nach Süden fahren. Wenn sich die Strömung mit 16 Knoten nach Nordwesten bewegt, in welcher Richtung und Stärke sollte er den Motor betreiben?

Lösung

Wir haben

[ extbf{u} = extbf{v} + extbf{w} ]

wo du entspricht dem Geschwindigkeitsvektor des Bootes, v entspricht dem Vektor des Motors, und w entspricht der Geschwindigkeit des Stroms. Wir haben

[ extbf{u} = -40 hat{ extbf{j}} ;;; ext{und} ;;; extbf{w} = -8sqrt{2} hat{ extbf{i}}+ 8 ​​sqrt{2} hat{ extbf{j}}]

Somit

[ extbf{v} = extbf{u} - extbf{w} = -40 hat{ extbf{j}} - (-8 sqrt{2} hat{ extbf{i}} + 8 sqrt{2} hat{ extbf{j}} ) = 8 sqrt{2} hat{ extbf{i}} - (40+ 8sqrt{2}) hat{ extbf{j }}. ]

Die Größenordnung ist

[[(8 sqrt{2})^2 + (40 + 8 sqrt{2})^2]^{frac{1}{2}}= 52,5. ]

Die Richtung ist

[ an^{-1} Big(- dfrac{40+8sqrt{2}}{8 sqrt{2}} Big) = -1,35 ext{Radiant}. ]

Maßkoordinaten

Um die Ebene auf 3 Dimensionen zu verallgemeinern, zeichnen wir eine dritte Achse, die so genannte Z-Achse, im rechten Winkel von der Ebene, so dass, wenn Sie mit der rechten Hand an der Z-Achse greifen, sich Ihre Hand vom positiven x- Achse zur positiven y-Achse. Einen Punkt im xyz-Raum zeichnen Wir zeichnen zuerst einen Punkt in der xy-Ebene und zeichnen dann ein Segment parallel zur z-Achse mit einer Länge gleich der z-Koordinate.

Beispiel (PageIndex{8})

Zeichnen Sie ((1,2,3)).

Lösung

Wir zeichnen zuerst die x-, y- und z-Achsen. Dann tragen wir den Punkt ((1,2)) in die xy-Ebene ein. Bewegen Sie schließlich drei Einheiten nach oben und zeichnen Sie den Punkt.

Ausübung

Zeichnen Sie ((2,4,3)).

Die Distanzformel

Die Abstandsformel wird aus der dreidimensionalen Version des Satzes des Pythagoras abgeleitet, die unten angezeigt wird.

Der Abstand zwischen zwei Punkten (x_1, y_1, z_1 ) und (x_2, y_2, z_2 ) und ist unten angegeben.

Definition: Distanzformel in drei Dimensionen

[D = sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2-z_1)^2 } ]

Algebra von Vektoren in 3D

Ein Vektor im Raum ist gegeben durch

[langle x,y,z angle = xhat{ extbf{i}} + yhat{ extbf{j}} + zhat{ extbf{k}}]

Die Algebraregeln sind denen in zwei Dimensionen ähnlich.


Das Natur des Codes

In diesem Buch geht es darum, die Welt um uns herum zu betrachten und clevere Wege zu finden, diese Welt mit Code zu simulieren. Das in drei Teile gegliederte Buch beginnt mit einem Blick auf die Grundlagen der Physik – wie ein Apfel vom Baum fällt, ein Pendel in der Luft schwingt, die Erde sich um die Sonne dreht usw. Absolut alles, was in den ersten fünf Kapiteln dieses Buches enthalten ist erfordert die Verwendung des grundlegendsten Bausteins für die Bewegungsprogrammierung – der Vektor. Und hier beginnen wir unsere Geschichte.

Nun, das Wort Vektor kann viele verschiedene Dinge bedeuten. Vector ist der Name einer New-Wave-Rockband, die Anfang der 1980er Jahre in Sacramento, Kalifornien, gegründet wurde. Es ist der Name eines Frühstückszerealiens, das von Kellogg’s Canada hergestellt wird. Auf dem Gebiet der Epidemiologie wird ein Vektor verwendet, um einen Organismus zu beschreiben, der eine Infektion von einem Wirt auf einen anderen überträgt. In der Programmiersprache C++ ist ein Vektor (std::vector) eine Implementierung einer dynamisch veränderbaren Array-Datenstruktur. Obwohl all diese Definitionen interessant sind, sind sie nicht das, wonach wir suchen. Was wir wollen heißt a Euklidischer Vektor (benannt nach dem griechischen Mathematiker Euklid und auch als geometrischer Vektor bekannt). Wenn Sie in diesem Buch den Begriff „Vektor“ sehen, können Sie davon ausgehen, dass er sich auf einen euklidischen Vektor bezieht, definiert als eine Entität, die sowohl Größe als auch Richtung hat.

Ein Vektor wird normalerweise als Pfeil gezeichnet, dessen Richtung durch die Richtung des Pfeils und die Größe durch die Länge des Pfeils selbst angegeben wird.

Abbildung 1.1: Ein Vektor (als Pfeil gezeichnet) hat Betrag (Pfeillänge) und Richtung (in welche Richtung er zeigt).

In der obigen Abbildung ist der Vektor als Pfeil von Punkt A nach Punkt B gezeichnet und dient als Anweisung für die Fahrt von A nach B.

1.1 Vektoren, du vervollständigst mich

Bevor wir uns näher mit Vektoren befassen, schauen wir uns ein grundlegendes Verarbeitungsbeispiel an, das zeigt, warum wir uns überhaupt um Vektoren kümmern sollten. Wenn Sie eines der einführenden Processing-Lehrbücher gelesen oder einen Kurs zum Programmieren mit Processing besucht haben (und hoffentlich eines dieser Dinge getan haben, um Sie auf dieses Buch vorzubereiten), haben Sie wahrscheinlich irgendwann gelernt, wie es geht um eine einfache Hüpfball-Skizze zu schreiben.

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Wenn Sie dieses Buch als PDF oder gedruckt lesen, sehen Sie nur Screenshots des Codes. Bewegung ist natürlich ein Schlüsselelement unserer Diskussion, daher werden die statischen Screenshots soweit möglich Spuren enthalten, um ein Gefühl für das Verhalten zu vermitteln. Weitere Informationen zum Zeichnen von Pfaden finden Sie in den zum Download verfügbaren Codebeispielen.


Unterabschnitt 2.1.1 Vektoren in

als Punkte in der Linie, Ebene, Raum usw. Wir können sie auch zeichnen als Pfeile. Da wir zwei geometrische Interpretationen im Sinn haben, diskutieren wir nun die Beziehung zwischen den beiden Gesichtspunkten.

Punkte und Vektoren

Der Unterschied ist rein psychologisch: Punkte und Vektoren sind beides nur Listen von Zahlen.

Interaktiv: Ein Vektor in

Wenn wir an einen Punkt in denken

Als Vektor schreiben wir ihn normalerweise vertikal, wie eine Matrix mit einer Spalte:

Warum unterscheidet man zwischen Punkten und Vektoren? Ein Vektor muss nicht im Ursprung beginnen: es kann überall stehen! Mit anderen Worten, ein Pfeil wird durch seine Länge und seine Richtung bestimmt, nicht durch seine Position. Zum Beispiel repräsentieren diese Pfeile alle den Vektor

Sofern nicht anders angegeben, gehen wir davon aus, dass alle Vektoren im Ursprung beginnen.

Vektoren sind in der realen Welt sinnvoll: Viele physikalische Größen wie die Geschwindigkeit werden als Vektoren dargestellt. Sinnvoller ist es aber, sich die Geschwindigkeit eines Autos so vorzustellen, dass sie sich am Auto befindet.

Anmerkung

Einige Autoren verwenden fettgedruckte Buchstaben, um Vektoren darzustellen, wie in „

“. Da aus dem Kontext normalerweise klar hervorgeht, dass ein Buchstabe einen Vektor darstellt, dekorieren wir Vektoren nicht auf diese Weise.

Eine andere Möglichkeit, einen Vektor zu betrachten, ist als a Unterschied zwischen zwei Punkten oder der Pfeil von einem Punkt zum anderen. Zum Beispiel,


Vektoren¶

Dichte Vektoren werden einfach als NumPy-Array-Objekte dargestellt, sodass sie für die Verwendung in MLlib nicht umgewandelt werden müssen. Für Sparse-Vektoren erstellen die Factory-Methoden in dieser Klasse einen MLlib-kompatiblen Typ, oder Benutzer können die scipy.sparse-Spaltenvektoren von SciPy übergeben.

Erstellen Sie einen dichten Vektor von 64-Bit-Floats aus einer Python-Liste oder -Zahlen.

Finden Sie die Norm des gegebenen Vektors.

Erstellen Sie einen Vektor mit geringer Dichte, indem Sie entweder ein Wörterbuch, eine Liste von (Index, Wert)-Paaren oder zwei separate Arrays von Indizes und Werten (nach Index sortiert) verwenden.

Quadratischer Abstand zwischen zwei Vektoren.

Erstellen Sie einen dichten Vektor von 64-Bit-Floats aus einer Python-Liste oder -Zahlen.

Finden Sie die Norm des gegebenen Vektors.

Erstellen Sie einen Vektor mit geringer Dichte, indem Sie entweder ein Wörterbuch, eine Liste von (Index, Wert)-Paaren oder zwei separate Arrays von Indizes und Werten (nach Index sortiert) verwenden.

Parameter Größe int

Einträge ungleich Null, als Wörterbuch, Liste von Tupeln oder zwei sortierte Listen mit Indizes und Werten.


PTcGW-Plasmidvektoren 1.1-Version: ein vielseitiges Werkzeug für Trypanosoma cruzi Gencharakterisierung

Die funktionale Charakterisierung von Tausenden von Trypanosoma cruzi Gene bleiben eine Herausforderung. Reverse-Genetik-Ansätze, die mit Hochdurchsatz-Klonierungsstrategien kompatibel sind, können das notwendige Werkzeug zur Bewältigung dieser Herausforderung darstellen. Wir haben zuvor die p . veröffentlichtTcGW-Plattform, bestehend aus Plasmidvektoren, die verschiedene Optionen von N-terminalen Fusions-Tags basierend auf der Gateway ®-Technologie tragen. Hier präsentieren wir eine verbesserte 1.1-Version von pTcGW-Vektoren, die sich durch eine vollständig flexible Struktur auszeichnen, die eine einfache Anpassung jedes Elements der Vektoren in einem einzigen Klonierungsschritt ermöglicht. Darüber hinaus sind sowohl N- als auch C-terminale Fusionen mit neuen Tag-Optionen für die Aufreinigung von Proteinkomplexen verfügbar. Drei der neu geschaffenen Vektoren wurden erfolgreich verwendet, um die zelluläre Lokalisation von vier T. cruzi Proteine. Die 1.1-Version von pTcDie GW-Plattform kann in einer Vielzahl von Assays verwendet werden, z. B. für die Proteinüberexpression, die Identifizierung von Protein-Protein-Interaktionen und die Proteinlokalisierung. Dieses leistungsstarke und vielseitige Tool ermöglicht das Hinzufügen wertvoller funktionaler Informationen zu T. cruzi Gene und ist für die wissenschaftliche Gemeinschaft frei verfügbar.

Die Abfolge von Trypanosoma cruzi Genom zeigte einen hohen Prozentsatz von Genen mit unbekannter Funktion oder mit einer Rolle, die nur aufgrund von Sequenzähnlichkeit zugeschrieben wurde (El-Sayed et al. 2005, Weatherly et al. 2009). Um dieses Szenario zu verbessern und um funktionale Informationen zu T. cruzi Gene, unsere Gruppe konstruierte zuvor das pTcGW-Plattform, die aus Plasmidvektoren besteht, die mehrere N-terminale Fusions-Tags enthalten (Batista et al. 2010). In der aktuellen Arbeit haben wir die vorherige Version 1.0 des p . verbessertTcGW-Plattform und erstellt die pTcGW 1.1-Version durch die Implementierung von drei Änderungen.

Um unsere Plattform vollständig flexibel zu machen, zielten wir zunächst darauf ab, dass jede Restriktionsstelle nur einmal in den Vektoren vorhanden war. Dafür haben wir die XhoI Restriktionsstelle 5’ – flankiert den Resistenzmarker nebeneinander AscIch und AlterI-Sites durch zwei Klonierungsschritte. Das erhaltene Plasmid (pTc6HisP-NH 1.1) mit N-terminalem Hexahistidin-Fusions-Tag umfasst den NH-Vektor des Rückgrats von pTcGW-Plattform 1.1 Version (Änderungsschritte beschrieben in ergänzender Abb. 1 ). Zweitens, um Vektoren zu erzeugen, die C-terminale Fusions-Tags enthalten, wobei die Kassette den 18S-ribosomalen Promotor (RP) umfasst, die erste intergenische Region (IR) (TcUIR), Startcodon und das N-terminale 6His-Tag wurden aus p . ausgeschnittenTc6HisP-NH 1.1 und durch eine neue Kassette ersetzt, die nur das RP und . enthält TcUIR. Als nächstes ersetzten wir den Phleomycin-Resistenzmarker durch Neomycin und fügten ein grün fluoreszierendes Protein (GFP)-Fusions-Tag hinzu, wodurch das pTcGFPN-CO 1.1, Rückgrat für die CO-Vektoren (Ergänzende Abb. 2). Drittens haben wir zur Proteinkomplexreinigung entweder Protein C (ProtC) oder ProtC-TEV-ProtA (PTP)-Tags [PTP amplifiziert von Schimanski et al. (2005)] sowohl in N- als auch in C-terminalen Vektoren.

Um die Anwendbarkeit dieser Werkzeuge auf verschiedene Assays zu erweitern, ersetzten wir schließlich den Tag und/oder den Resistenzmarker durch einzelne Klonierungsschritte, wodurch fünf verschiedene Amino 1.1- und vier Carboxy 1.1-Plasmide erzeugt wurden ( 1 ). Unsere Zielvektoren ermöglichen die Durchführung einer Reihe von funktionellen Assays zur Charakterisierung T. cruzi Gene, wie Proteinüberexpression, Identifizierung von Interaktoren und Proteinlokalisierung. Die Sequenzen der Plasmide sind auf der GenBank erhältlich (Zugriffe beschrieben in Ergänzende Daten 3). Die Sequenzen der hier eingesetzten Primer sowie alle Materialien und Methoden finden Sie in den Ergänzenden Daten 4. Technische Details für Anwender stellen wir auch in den Seiten zur VerfügungTcGW-Plattform-Richtlinie. Kurz gesagt enthält der Leitfaden eine Erklärung zur Funktionsweise des Gateway ®-Klonierungssystems, Anweisungen für das Design von Primern, Rekombinationsreaktionen, Plasmidvermehrung, T. cruzi Transfektion und Selektion.

Die Grundstruktur der Plattform ist gekennzeichnet durch das Vorhandensein eines starken RP (18S), IR aus dem Ubiquitin Ort (TcUIR) und das Klonsystem Gateway ® werden ab Version 1.0 verwaltet. Das von der RNA-Polymerase I erkannte RP sorgt für eine effiziente Transkription von Genen unter seiner Kontrolle und wurde bereits erfolgreich in T. cruzi Vektoren (Martinez-Calvillo et al. 1997, Vazquez & Levin 1999). IRs liefern Signale, um die Verarbeitung von prä-mRNAs voranzutreiben, die in den langen polycistronischen Einheiten transkribiert werden. Um funktionsfähig zu sein T. cruzi mRNAs erhalten einen Spleiß-Leader von 39 Nukleotiden in der 5’-Region und einen PolyA-Schwanz in der 3’-Region (Liang at al. 2003). Angesichts der zentralen Rolle von IRs werden die funktionalen Elemente unserer Vektoren flankiert von TcUIR, die bereits in a . verwendet wurde T. cruzi vector (Wen at al. 2001) und ist in unserem System dreimal vorhanden. Darüber hinaus enthalten unsere Zielvektoren eine Gateway ®-Kassette, die aus dem Anhang (att) Seiten attR1 und attR2, das für die Rekombination erforderlich ist, der selektierbare Chloramphenicol-Marker und ccdB-Gen für negative Selektion.

Um zu zeigen, dass die Modifikationen in der Plattform ihre Funktionalität bewahrten, wurden die Plasmide pTcPTPN-NH 1.1, pTcPTPN-CO 1.1 und pTcGFPN-CO 1.1 wurde für Proteinüberexpressions- und Lokalisierungsassays verwendet.

Das 117 kDa Exportin Crm1 (TcCLB.511725.150) wurde in das N-terminale PTP-Plasmid (p (TcPTPN-NH 1.1), während der 67 kDa mRNA-Exportfaktor Mex67 (TcCLB.506127.20) und das 95 kDa Nukleoporin Nup95 (TcCLB.510181.50) in das C-terminale PTP-Plasmid (pTcPTPN-CO 1.1). 2A zeigt, dass die rekombinanten Proteine ​​erfolgreich mit dem erwarteten Molekulargewicht exprimiert wurden. Weiter, T. cruzi Mex67 und Nup95 zeigten eine nukleare Lokalisation, wie für die beschrieben Trypanosoma brucei orthologe Proteine ​​(Kramer et al. 2012, Dostalova et al. 2013), während das Exportin Crm1, das zwischen Kern und Zytoplasma hin- und herpendelt, in beiden Kompartimenten lokalisiert wurde (Abb. 2B).

Um die Nützlichkeit von p . zu veranschaulichenTcGW-Vektoren zur Charakterisierung hypothetischer Proteine ​​verwendeten wir das Plasmid pTcGFPN-CO 1.1, um das 58,1 kDa konservierte hypothetische Protein TcCLB.506825.40 zu klonieren. Das polyklonale Serum, das mit dem rekombinanten Protein erzeugt wurde, erkannte sowohl das endogene als auch das GFP-markierte Protein in Epimastigoten- und metazyklischen Trypomastigoten-Formen von T. cruzi (Abb. 2C). Zusätzlich konnte die intrazelluläre Lokalisation des GFP-markierten TcCLB.506825.40 bestimmt werden, der sich im posterioren Bereich von Dm28c Epimastigoten (Abb. 2D).

Ein auffallendes Merkmal von pTcDie Version GW 1.1 bezieht sich auf die Vielseitigkeit des Systems. Alle Elemente der 1.1-Vektoren werden von exklusiven Restriktionsschnittstellen flankiert, die einen einfachen Austausch jedes Elements des Vektors in einem einzigen Klonierungsschritt ermöglichen, wie Promotor, Fusions-Tags, Resistenzmarker und IRs. Diese Funktion stärkt das System durch die Palette der geöffneten Optionen. Beispielsweise kann man die Vektoren leicht für die Verwendung in anderen Trypanosomatiden-Spezies anpassen, indem man bei Bedarf einfach IRs und Promotor ändert. Darüber hinaus kann durch Auswahl verschiedener IRs, die entwicklungsregulierte 3’UTR-Signale enthalten, die Expression in Abhängigkeit vom Lebenszyklusstadium gesteuert werden (Coughlin et al. 2000, Clayton & Shapira 2007). Darüber hinaus können Kolokalisationsstudien durchgeführt werden, indem verschiedene Tags mit Resistenzmarkern kombiniert werden.

Eine weitere Verbesserung in der Version 1.1 besteht in der Wahlmöglichkeit, ob N- oder C-terminale Fusions-Tags verwendet werden. Dies stellt ein sehr wichtiges Merkmal dar, da Signalpeptide, die an der N-terminalen Region von Proteinen lokalisiert sind, versteckt werden könnten, wenn fluoreszierende Tags in diesem Abschnitt verwendet werden (Simpson et al. 2000).

In der vorherigen Version der Plattform verwendeten wir zur sequentiellen Reinigung von Proteinkomplexen einen TAP-Tag, der aus einem duplizierten . besteht ProtA gefolgt von Tobacco Etch Virus (TEV)-Proteasestelle und Calmodulin-Bindungspeptid. Der zweite Schritt der TAP-Tag-Reinigung war jedoch nicht effizient (Batista et al. 2010), ein Problem, das bereits in der Literatur beschrieben wurde, und wurde durch die Verwendung eines PTP-Tags überwunden (Shimanski et al. 2005). Um eine Alternative zum TAP-Tag anzubieten, haben unsere Vektoren jetzt entweder ein PTP oder ein a ProtC-Tag. Das PTP-Tag ermöglicht die Durchführung einer zweistufigen Reinigung, während ProtC-Tag allein kann für einstufige Proteinkomplexreinigungen verwendet werden.

Die Vektoren aus Version 1.1 von pTcGW-Plattformen sind sowohl mit High- als auch Low-Throughput-Studien kompatibel und wurden bereits in verschiedenen Studien erfolgreich eingesetzt (Batista et al. 2013, Inoue et al. 2014, Kalb et al. 2014). Insgesamt sind die unter p . vorgestellten ÄnderungenTcDie GW 1.1-Plattform wurde entwickelt, um problemlos weitere Anpassungen zu ermöglichen und steht der wissenschaftlichen Gemeinschaft zur Verfügung.


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Abschluss

Damit sind wir am Ende dieses Themas angelangt.

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Unterabschnitt 2.1.1 Vektoren in

als Punkte in der Linie, Ebene, Raum usw. Wir können sie auch zeichnen als Pfeile. Da wir zwei geometrische Interpretationen im Sinn haben, diskutieren wir nun die Beziehung zwischen den beiden Gesichtspunkten.

Punkte und Vektoren

Der Unterschied ist rein psychologisch: Punkte und Vektoren sind beides nur Listen von Zahlen.

Interaktiv: Ein Vektor in

Wenn wir an einen Punkt in denken

Als Vektor schreiben wir ihn normalerweise vertikal, wie eine Matrix mit einer Spalte:

Warum unterscheidet man zwischen Punkten und Vektoren? Ein Vektor muss nicht im Ursprung beginnen: es kann überall stehen! Mit anderen Worten, ein Pfeil wird durch seine Länge und seine Richtung bestimmt, nicht durch seine Position. Zum Beispiel repräsentieren diese Pfeile alle den Vektor

Sofern nicht anders angegeben, gehen wir davon aus, dass alle Vektoren im Ursprung beginnen.

Vektoren sind in der realen Welt sinnvoll: Viele physikalische Größen wie die Geschwindigkeit werden als Vektoren dargestellt. Sinnvoller ist es aber, sich die Geschwindigkeit eines Autos so vorzustellen, dass sie sich am Auto befindet.

Anmerkung

Einige Autoren verwenden fettgedruckte Buchstaben, um Vektoren darzustellen, wie in „

“. Da aus dem Kontext normalerweise klar hervorgeht, dass ein Buchstabe einen Vektor darstellt, dekorieren wir Vektoren nicht auf diese Weise.

Eine andere Möglichkeit, einen Vektor zu betrachten, ist als a Unterschied zwischen zwei Punkten oder der Pfeil von einem Punkt zum anderen. Zum Beispiel,


Teil 1: Zählbasierte Wortvektoren (10 Punkte)¶

Die meisten Wortvektormodelle gehen von der folgenden Idee aus:

Sie werden ein Wort von der Gesellschaft kennen, die es hält (Firth, J. R. 1957:11)

Viele Wortvektorimplementierungen werden von der Idee angetrieben, dass ähnliche Wörter, d. h. (nahezu) Synonyme, in ähnlichen Kontexten verwendet werden. Als Ergebnis werden ähnliche Wörter oft zusammen mit einer gemeinsamen Teilmenge von Wörtern, d. h. Kontexten, gesprochen oder geschrieben. Indem wir diese Kontexte untersuchen, können wir versuchen, Einbettungen für unsere Worte zu entwickeln. Mit dieser Intuition im Hinterkopf verließen sich viele Ansätze der "alten Schule" zum Konstruieren von Wortvektoren auf Wortzahlen. Hier gehen wir auf eine dieser Strategien ein, Koauftretensmatrizen (Weitere Informationen finden Sie hier oder hier).

Gleichzeitiges Auftreten¶

Eine Ko-Auftritts-Matrix zählt, wie oft Dinge in einer Umgebung gleichzeitig vorkommen. Wenn ein Wort $w_i$ im Dokument vorkommt, betrachten wir das we Kontextfenster um $w_i$ herum. Angenommen, unsere feste Fenstergröße ist $n$, dann sind dies die $n$ vorangehenden und $n$ nachfolgenden Wörter in diesem Dokument, d.h. die Wörter $w_ Punkte w_$ und $w_ Punkte w_$. Wir bauen ein Ko-Auftrittsmatrix $M$, eine symmetrische Wort-für-Wort-Matrix, in der $M_$ ist die Häufigkeit, mit der $w_j$ in $w_i . vorkommt


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