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10: Vektoren


Dieses Kapitel stellt ein neues mathematisches Objekt vor, das Vektor. Ein einfaches Beispiel für eine solche Größe ist die Kraft: Beim Aufbringen einer Kraft interessiert man sich im Allgemeinen dafür, wie viel Kraft aufgebracht wird (also wie groß die Kraft ist) und in welche Richtung die Kraft ausgeübt wurde. Vektoren werden in vielen der folgenden Kapitel dieses Textes eine wichtige Rolle spielen. Dieses Kapitel beginnt damit, dass wir unsere Mathematik aus der Ebene heraus in den "Raum" verschieben. Das heißt, wir beginnen mathematisch nicht nur in zwei Dimensionen, sondern in drei Dimensionen zu denken. Auf dieser Grundlage können wir Vektoren sowohl in der Ebene als auch in . erforschen Raum.

  • 10.1: Einführung in kartesische Koordinaten im Raum
    In diesem Abschnitt führen wir kartesische Koordinaten im Raum ein und untersuchen grundlegende Oberflächen. Dies wird die Grundlage für vieles von dem legen, was wir im Rest des Textes tun. Jeder Punkt P im Raum kann durch ein geordnetes Tripel dargestellt werden, P = (a, b, c), wobei a, b und c die relative Position von PP entlang der x-, y- bzw. z-Achse darstellen. Jede Achse steht senkrecht zu den anderen beiden.
  • 10.2: Eine Einführung in Vektoren
    Viele Größen, an die wir täglich denken, lassen sich durch eine einzige Zahl beschreiben: Temperatur, Geschwindigkeit, Kosten, Gewicht und Größe. Es gibt auch viele andere Konzepte, denen wir täglich begegnen und die nicht mit nur einer Zahl beschrieben werden können. Beispielsweise beschreibt ein Wettervorhersager den Wind oft mit seiner Geschwindigkeit und seiner Richtung. Beim Aufbringen einer Kraft befassen wir uns sowohl mit der Größe als auch mit der Richtung dieser Kraft. In beiden Beispielen ist die Richtung wichtig.
  • 10.3: Das Punktprodukt
    Im vorherigen Abschnitt wurden Vektoren eingeführt und beschrieben, wie man sie addiert und mit Skalaren multipliziert. Dieser Abschnitt führt eine Multiplikation auf Vektoren ein, die als Skalarprodukt bezeichnet wird.
  • 10.4: Das Kreuzprodukt
    "Orthogonalität" ist immens wichtig. Bei zwei nicht parallelen Vektoren ungleich Null im Raum u und v ist es sehr nützlich, einen Vektor w zu finden, der senkrecht zu u und v steht. Es gibt eine Operation, das sogenannte Kreuzprodukt , das einen solchen Vektor erzeugt.Dieser Abschnitt definiert das Kreuzprodukt und untersucht dann seine Eigenschaften und Anwendungen.
  • 10.5: Linien
    Um die Gleichung einer Geraden in der x-y-Ebene zu finden, benötigen wir zwei Informationen: einen Punkt und die Steigung. Die Steigung vermittelt Richtungsinformationen. Da vertikale Linien eine undefinierte Steigung haben, ist die Aussage genauer: "Um eine Linie zu definieren, braucht man einen Punkt auf der Linie und die Richtung der Linie."
  • 10.6: Flugzeuge
    Jede ebene Fläche, wie eine Wand, Tischplatte oder ein steifes Stück Pappe, kann als Teil einer Ebene betrachtet werden.
  • 10.E: Anwendungen von Vektoren (Übungen)

Grafische Darstellung von Vektoren

Vektoren werden als Pfeile gezeichnet. Ein Pfeil hat sowohl eine Größe (wie lang er ist) als auch eine Richtung (die Richtung, in die er zeigt). Der Startpunkt eines Vektors ist als . bekannt Schwanz und der Endpunkt ist bekannt als der Kopf.

Abbildung 20.1: Beispiele für Vektoren

Abbildung 20.2: Teile eines Vektors

Anfahrt (ESAGL)

Es gibt viele akzeptable Methoden zum Schreiben von Vektoren. Solange der Vektor eine Größe und eine Richtung hat, ist er höchstwahrscheinlich akzeptabel. Diese unterschiedlichen Methoden stammen von den unterschiedlichen Methoden zum Darstellen einer Richtung für einen Vektor.

Relative Richtungen

Die einfachste Möglichkeit, die Richtung anzuzeigen, sind relative Richtungen: nach links, rechts, vorwärts, rückwärts, oben und unten.

Kompass-Richtungen

Eine andere übliche Methode, um Richtungen auszudrücken, ist die Verwendung der Himmelsrichtungen: Nord, Süd, Ost und West. Wenn ein Vektor nicht genau in eine der Himmelsrichtungen zeigt, verwenden wir einen Winkel. Zum Beispiel können wir einen Vektor haben, der auf ( ext<40>)( ext<°>) nördlich von Westen zeigt. Beginnen Sie mit dem Vektor, der in westlicher Richtung zeigt (siehe den gestrichelten Pfeil unten), dann drehen Sie den Vektor nach Norden, bis ein ( ext<40>)( ext<°>)-Winkel vorliegt zwischen dem Vektor und der Westrichtung (der durchgezogene Pfeil unten). Die Richtung dieses Vektors kann auch beschrieben werden als: W ( ext<40>)( ext<°>) N (West ( ext<40>)( ext<& #176>) Nord) oder N ( ext<50>)( ext<°>) W (Nord ( ext<50>)( ext<°> ) Westen).

Lager

Eine weitere Methode, die Richtung auszudrücken, ist die Verwendung von a Lager. Eine Peilung ist eine Richtung relativ zu einem Fixpunkt. Wenn nur ein Winkel angegeben wird, wird der Winkel in Bezug auf Nord im Uhrzeigersinn definiert. Ein Vektor mit der Richtung ( ext<110>)( ext<°>) wurde also im Uhrzeigersinn ( ext<110>)( ext<°> . gedreht ) relativ zu Norden. Eine Peilung wird immer als dreistellige Zahl geschrieben, zum Beispiel ( ext<275>)( ext<°>) oder ( ext<080>)( ext<&# 176>) (für ( ext<80>)( ext<°>)).


Der Vektor ist definiert als die Größe, die sowohl Betrag als auch Richtung hat. Die Vektoren werden durch die gerade spitze Linie dargestellt, bei der die Länge den Vektor und die Größe darstellt und die Orientierung die Richtung des Vektors darstellt. Der Vektor wird in der Mathematik verwendet und es gibt verschiedene Arten von Vektoren, darunter Nullvektor, Einheitsvektor, Koinitialvektor, Kollinearer Vektor, Gleicher Vektor, Negativer Vektor und viele mehr. Vektoren werden verwendet, um die physikalischen Objekte darzustellen, da sie sowohl Größen als auch Richtungen haben.

Top 10 Arten von Vektoren

Es gibt verschiedene Arten von Vektoren. Einige von ihnen werden im Folgenden beschrieben:

Hadoop, Data Science, Statistik und andere

1. Koinitiale Vektoren

Die koinitialen Vektoren sind die Art von Vektoren, bei denen zwei oder mehr als zwei separate Vektoren ähnliche Anfangspunkte haben. Bei dieser Art von Vektor stammen alle Vektoren von derselben Position. Der Ursprungspunkt ist für die Vektoren gleich und wird als Koinitialvektor bezeichnet. Wenn wir zum Beispiel zwei haben AB→ und AC→ dann werden diese Vektoren als koinitiale Vektoren bezeichnet, da sie beide einen ähnlichen Anfangspunkt haben, der A ist.

Im obigen Diagramm sind die Koinitialvektoren dargestellt.

2. Kollineare Vektoren

Der kollineare Vektor ist der andere Vektortyp, bei dem zwei oder mehr als zwei Vektoren unabhängig von der Größe oder Richtung parallel zueinander sind. Die Parallelität in der Natur bedeutet, dass sie sich nie überschneiden. Die Richtung beider Vektoren ist von Natur aus gleich. Wenn beispielsweise Vektor a in x-Richtung liegt und b ebenfalls in dieselbe Richtung weist, werden sie als kollineare Vektoren bezeichnet. Die Koordinaten beider Vektoren sind von Natur aus gleich. Die andere Eigenschaft des kollinearen Vektors besteht darin, dass das Kreuzprodukt der beiden kollinearen Vektoren immer gleich Null ist. Der andere Name für die kollinearen Vektoren ist parallele Vektoren.

Im obigen Diagramm sind die beiden Vektoren einer in roter Farbe und der andere in blauer Farbe dargestellt. Beide Vektoren werden als kollineare Vektoren bezeichnet.

3. Nullvektor

Der Nullvektor ist ein anderer Vektortyp, bei dem die Vektorgröße gleich Null ist und der Ursprungspunkt des Vektors mit dem Endpunkt zusammenfällt. Wenn beispielsweise der Vektor AB-> die Koordinaten von A und die Koordinaten von B gleich sind, dann wird der Vektor als Nullvektor bezeichnet. Die Richtung des Nullvektors ist unbestimmt und der Betrag ist immer Null. Der Nullvektor zeigt in keine Richtung und hat auch alle Komponenten gleich Null.

Im obigen Diagramm ist der Nullvektor oben dargestellt.

4. Einheitsvektor

Der Einheitsvektor ist der Vektortyp, dessen Betrag gleich der Einheitslänge ist, die eins ist. Alle Vektoren mit einer Größe gleich eins werden als Einheitsvektoren bezeichnet. Angenommen, es gibt einen Vektor x->, der die Größe x hat, dann wird der Einheitsvektor durch gezeigt x das hat die gleiche Richtung von Vektor x und Betrag eins.

Die Formel für den Einheitsvektor lautet:

Die beiden Vektoren werden nicht als gleich betrachtet, wenn sie den gleichen Betrag haben, bis beide auch die gleiche Richtung haben.

5. Positionsvektor

Der Positionsvektor ist eine andere Art von Vektor, bei der der Ursprungspunkt als 0 angenommen wird und es einen beliebigen Punkt im Raum gibt, der als A bezeichnet wird. Dann ist der Vektor OA-> als Positionsvektor mit dem Referenzursprung 0 bekannt. Der Positionsvektor wird hauptsächlich verwendet, um den Ort oder die Position des Punktes im kartesischen System der 3D-Dimension anzugeben. Und die Position wird aus einem beliebigen Referenzursprung bestimmt.

6. Koplanare Vektoren

Die koplanaren Vektoren sind die Art von Vektoren, bei denen drei oder mehr als drei Vektoren in derselben Ebene liegen oder in der parallelen Ebene liegen können, dann werden die Vektoren als koplanare Vektoren bezeichnet. Es besteht immer die Möglichkeit, zwei beliebige zufällige Vektoren zu finden, die in derselben Ebene liegen und als koplanare Vektoren bekannt sind. Die andere Eigenschaft für koplanare Vektoren ist, dass das Skalartripelprodukt für die drei Vektoren immer gleich Null ist. Die koplanaren Vektoren sind immer linear abhängige Vektoren.

Im obigen Diagramm sind die koplanaren Vektoren dargestellt.

7. Ähnliche und ungleiche Vektoren

Ähnliche Vektoren sind die Art von Vektoren, die dieselbe Richtung haben und als ähnliche Vektoren bekannt sind. Die Vektoren, die unabhängig voneinander die entgegengesetzte Richtung haben, werden als ungleiche Vektoren bezeichnet.

8. Gleicher Vektor

Gleiche Vektoren sind die Art von Vektoren, bei denen die zwei Vektoren oder mehr als zwei Vektoren mit gleichem Betrag und gleicher Richtung als gleicher Vektor bezeichnet werden.

Im obigen Diagramm sind die Vektoren AB-> und der Vektor PQ-> die gleichen Vektoren, da sie beide den gleichen Betrag und die gleiche Richtung haben.

9. Verschiebungsvektoren

Der Verschiebungsvektor ist der Vektortyp, wenn ein Vektor von seiner Position verschoben wird, dann wird der Vektor als Verschiebungsvektor bezeichnet. Zum Beispiel, wenn es irgendein Objekt gibt, das zum Zeitpunkt =0 am Punkt A vorhanden ist und nach einiger Zeit zum Zeitpunkt =t am Punkt B ist. Die Verschiebung kann als Vektorabstand zwischen dem Anfangspunkt des Objekts und dem Endpunkt berechnet werden.

Im obigen Diagramm wird die Verschiebung als Länge der AB-Linie in roter Farbe berechnet. Die Richtung ist von Punkt A nach Punkt B.

10. Negativer Vektor

Der negative Vektor ist der Vektortyp, bei dem die beiden Vektoren den gleichen Betrag haben, aber die Richtung beider Vektoren genau entgegengesetzt zueinander ist. Diese Art von Vektor wird als negative Vektoren bezeichnet. Angenommen, wir haben zwei Vektoren a und b, die negative Vektoren sind, dann kann gezeigt werden als

Abschluss

Die Vektoren sind die physikalische Größe, die sowohl den Betrag als auch die Richtung hat. Die Vektoren sind das mathematische Konzept und es gibt verschiedene Arten von Vektoren wie kollineare Vektoren, koplanare Vektoren, ähnliche und ungleiche Vektoren, Verschiebungsvektoren, Einheitsvektoren und viele mehr, die oben definiert wurden.

Empfohlene Artikel

Dies ist eine Anleitung zu Arten von Vektoren. Hier besprechen wir die Top 10 der Vektortypen im Detail. Sie können auch unsere anderen verwandten Artikel lesen, um mehr zu erfahren –


Vektoren

EIN Vektor ist ein mathematisches Objekt, das Größe und Richtung hat. Mit anderen Worten, es ist eine Linie mit einer bestimmten Länge und zeigt in eine bestimmte Richtung. Der Betrag des Vektors ist seine Länge und wird mit || bezeichnet.

Wenn zwei Vektoren , in die gleiche Richtung weisen, dann = n. wobei n eine reelle Zahl ist.

wenn 0 < n < 1 dann || < ||
wenn 1 < n dann || > ||
wenn n < 0 dann || und die Richtung von ist entgegengesetzt zur Richtung von

Die Addition von zwei Vektoren wird erreicht, indem die Vektoren nacheinander von Kopf bis Schwanz gelegt werden, um ein Dreieck zu erzeugen, wie in der Figur gezeigt.

Ein Vektor kann entlang zweier beliebiger Richtungen in einer ihn enthaltenden Ebene aufgelöst werden. Die Abbildung zeigt, wie die Parallelogrammregel verwendet wird, um Vektoren zu konstruieren und die sich zu addieren.

Vektorskalares Produkt

Lassen Sie uns zwei Vektoren haben. Vektorskalarprodukt ist die Formel:

andere Notationen für Skalarprodukt ist oder (,)
Das Ergebnis des Skalarprodukts zweier Vektoren ist immer eine reelle Zahl.

Skalare Produkteigenschaften

Wenn der Winkel zwischen zwei Verktoren 90°. beträgt, dann = 0, weil cos(90°) = 0
= || 2 weil der Winkel zwischen 2 Vektoren 180° beträgt und cos(180°) = 1

Vektoren Probleme

1) Wenn = -1. Was können wir über diese beiden Vektoren sagen?
Lösung: Diese beiden Vektoren sind parallel, haben den gleichen Betrag und weisen in entgegengesetzte Richtungen.

2) Was ist das Skalarprodukt, wenn || = 5, || = 7 und der Winkel zwischen den beiden Vektoren beträgt 30°

3) Beweisen Sie mit Vektoren, dass für jedes Dreieck die Länge einer Seite kleiner ist als die Summe der beiden anderen Seiten.


Helminthen und helminthische Krankheiten

Dr. Martin Walker ist Dozent für Epidemiologie am Royal Veterinary College, UK, und Ehrendozent am Department of Infectious Disease Epidemiology am Imperial College London. Er ist aktives Mitglied des London Centre for Neglected Tropical Disease Research, des Neglected Tropical Disease Modeling Consortium und leitet das Forschungsthema Bilharziose und bodenübertragene Helminthiasen am Infectious Disease Data Observatory. Martins Forschungsinteressen liegen im Allgemeinen in der Verwendung mathematischer Techniken, einschließlich Krankheitsübertragungsmodellen, um die Entscheidungsfindung im öffentlichen Gesundheitswesen über Interventionen zu unterstützen, die darauf abzielen, menschliche Helminthiasen und andere Tropenkrankheiten zu beseitigen. Er interessiert sich auch für statistische Ansätze zur Identifizierung von antiparasitären Arzneimittelresistenzen und die Verwendung von Modellen zur Unterstützung der Arzneimittelentwicklung.


So finden Sie den Winkel zwischen zwei Vektoren

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In der Mathematik ist ein Vektor jedes Objekt, das eine definierbare Länge, bekannt als Betrag, und Richtung hat. Da Vektoren nicht mit Standardlinien oder -formen identisch sind, müssen Sie einige spezielle Formeln verwenden, um die Winkel zwischen ihnen zu finden.

  • || du || 2 = u1 2 + u2 2. Wenn ein Vektor mehr als zwei Komponenten hat, addieren Sie einfach +u3 2 + u4 2 + .
  • Daher gilt für einen zweidimensionalen Vektor || du || = √(u1 2 + u2 2 ).
  • In unserem Beispiel || u → >> || = √(2 2 + 2 2 ) = √(8) = 2√2 . || v → >> || = √(0 2 + 3 2 ) = √(9) = 3 .

Kosinus mit Punktprodukt- und Vektorlängen ermitteln
In unserem Beispiel ist cosθ = 6 / ( 2√2

Einen Winkel mit Cosinus finden
In unserem Beispiel ist cosθ = √2 / 2. Geben Sie "arccos(√2 / 2)" in Ihren Taschenrechner ein, um den Winkel zu erhalten. Alternativ finden Sie den Winkel θ auf dem Einheitskreis mit cosθ = √2 / 2. Dies gilt für = π /4 oder 45º.
Alles zusammen ergibt die endgültige Formel:
Winkel θ = Arkuskosinus(( u → >> • v → >> ) / ( || u → >> || || v → >> || ))


Top 10 digitale Angriffsvektoren, auf die Sie achten sollten

Auch der Schutz vor Cyberangriffen ist nicht so einfach, wie es scheint. Im Jahr 2017 kosten allein Ransomware-Schaden überstieg 5 Milliarden US-Dollar , und der durch Cyberangriffe verursachte Schaden wird insgesamt auf 6 Billionen Dollar erreichen pro Jahr bis 2021. Laut Gartner beliefen sich die Ausgaben für Informationssicherheit im Jahr 2017 auf über 86 Milliarden US-Dollar und werden voraussichtlich auf 93 Milliarden US-Dollar im Jahr 2018 . Gesundheits-, Finanz- und Regierungsorganisationen sind Top-Ziele für Cyberkriminelle. Bruce Carnegie-Brown, Vorsitzender von Lloyds, fasst es zusammen, als er in einer Interview im Juni 2018 dass Cyberkriminalität „das wahrscheinlich am schnellsten wachsende Risiko weltweit ist“.

"Es ist eine Falle!" - Admiral Ackbar im Gegenzug der Jedi

Viele Cyberangriffe zielen tatsächlich darauf ab, ahnungslose Benutzer in die Falle zu locken. Viele Angriffsvektoren zielen erfolgreich auf das schwächste Glied in der Sicherheitskette – das menschliche Element. Egal, ob es darum geht, einen Benutzer dazu zu bringen, Anmeldeinformationen oder Ransomware bereitzustellen, jedes Unternehmen sollte wissen, welche Cyberangriffe heute am wirksamsten sind und was man dagegen tun kann.

Werfen Sie einen Blick auf vier Angriffe aus unserer Top-10-Liste:

Ein Phishing-Angriff zielt per E-Mail auf Personen ab, bei denen der Täter versucht, Angst, Neugier oder ein Gefühl der Dringlichkeit zu wecken, um das Ziel zu zwingen, einen Anhang zu öffnen, auf einen Link zu klicken und anderweitig vertrauliche Informationen bereitzustellen “ zur Bereitstellung dieser Daten. Laut DBIR-Bericht ( Verizon-Bericht zur Untersuchung von Datenschutzverletzungen ), 30 % der Phishing-Nachrichten werden vom Ziel geöffnet, und 12 % dieser Benutzer öffnen den schädlichen Anhang oder Link.

Soziale Entwicklung

Social Engineering umfasst ein breites Spektrum bösartiger Aktivitäten, die auf menschlichem Versagen beruhen und nicht auf Schwachstellen in Software und Betriebssystemen. Fehler von legitimen Benutzern oder Insidern, die auf andere Weise zur Weitergabe vertraulicher Daten verleitet werden, sind weniger vorhersehbar und schwieriger zu erkennen oder zu verhindern als ein Malware-basierter Angriff. Angriffe richten sich in der Regel gegen eine Person und finden von Angesicht zu Angesicht, telefonisch oder per E-Mail statt. Überraschenderweise, 63 % der Datenschutzverletzungen stammen aus internen Quellen.

Lieferkette

Diese Angriffe treten auf, wenn jemand über einen externen Partner oder Anbieter mit Zugriff auf die Systeme und Daten in ein System eindringt. Die Angriffsfläche einer Organisation ändert sich und ist potenziell anfälliger, wenn die Sicherheitslage des Partners schwach ist. Nach a 2017 durchgeführte Umfrage des Ponemon Institute , 56 Prozent der Unternehmen hatten eine Sicherheitsverletzung, die von einem ihrer Anbieter verursacht wurde.

Crimeware (Ransomware)

Von den 10 Arten von Crimeware, die im Verizon DBIR-Bericht genannt werden, ist Ransomware der überwältigende Angriffsvektor. Dies geschieht in der Regel dadurch, dass der Angreifer eine E-Mail mit Anhang oder Weblink versendet. Um authentisch zu wirken, öffnet der Empfänger den Anhang oder Link. Dies führt dazu, dass die Daten des Opfers verschlüsselt oder anderweitig unzugänglich sind und nur durch Zahlung eines Lösegelds an den Angreifer entschlüsselt werden können. Ransomware macht fast die Hälfte der Crimeware-Vorfälle aus und ist heute die bedeutendste Malware-Bedrohung.

"Nutze die Macht, Luke." - Obi-Wan Kenobi in Star Wars – Eine neue Hoffnung

Auch wenn wir „die Kraft“ nicht gegen Cyberangriffe einsetzen können, ist es von entscheidender Bedeutung, Maßnahmen zu ergreifen, um sicher zu bleiben. Da sich Angriffe weiterentwickeln und immer raffinierter werden, müssen Unternehmen diesen Angriffen mit ausgeklügelten und fortschrittlichen Lösungen zur Bedrohungsabwehr begegnen. Zusätzlich zu den vier oben genannten Angriffen taucht das E-Book in sechs weitere Angriffsvektoren ein, die jedes Unternehmen kennen sollte.

Organisationen, die Top-Ziele (Gesundheitswesen, Finanzen und Regierung) sind, werden besonders aufgefordert, in Cybersicherheit zu investieren. Experten sagen voraus, dass Ransomware-Angriffe gegen das Gesundheitswesen werden werden bis 2020 vervierfachen . Statistiken wie diese verdeutlichen die exponentielle Zunahme von Angriffen sowie die Komplexität, die eine ebenso dynamische Lösung erfordert.

MDR-Dienste (Managed Detection and Response) sollten beim Schutz von Unternehmen vor Cyberangriffen oberste Priorität haben. MDR-Lösungen bieten Unternehmen erfahrene Sicherheitsexperten und Sicherheitslösungen basierend auf der neuesten Bedrohungslandschaft und können sich kontinuierlich anpassen, um Ihr Unternehmen vor ernsthaften Verlusten zu schützen .

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Chancen und Schwachstellen: Die vielen Angriffsvektoren von heute in den Griff bekommen


10: Vektoren

Was ist, wenn ich die Anzahl der x zählen möchte, für die sin(x) > 0 ist? Die Funktion sum() wandelt die logischen T's und F's in 1's bzw. 0's um und addiert dann diese Beträge zum Zählen der T's.

R hat mehrere Möglichkeiten, tiefgestellt zu werden (dh bestimmte Elemente aus einem Vektor zu extrahieren). Die gebräuchlichste Methode ist die direkte Verwendung des eckigen Klammeroperators: In diesem Beispiel hat der Benutzer gesagt "Gib mir das vierte Element" und R hat gesagt: "Sie erhalten einen Vektor, dessen erstes (und einziges) Element 4 ist."

Hier ist eine ähnliche Frage: "Was sind das zweite und das fünfte Element von x?" Hier konstruiert c() natürlich den Vektor (2,5), der als Index verwendet werden soll, dann extrahieren wir den zweiten und fünften Eintrag von x.

Wir können a . verwenden logisch vector, der die gleiche Länge wie Ihre Daten hat, als Index und R zieht die Elemente des Datenvektors heraus, für die die entsprechenden Indizes WAHR sind. Betrachten wir zum Beispiel einen neuen x-Vektor, der aus 2, 4, 6, 8 und 10 besteht. Verwenden wir einen logischen Index, um den zweiten und fünften Eintrag zu extrahieren. Hier heißt es: "Gib mir das zweite und fünfte Element von x, nicht das erste, dritte oder vierte." Welches dieser x hat einen positiven Sinus? Was sind die x-Werte, deren Sinus positiv sind? Hier erzeugt sin(x) > 0 innerhalb der eckigen Klammern einen logischen Vektor der Länge 5 mit zwei Ts, dann geben uns diese beiden Ts in der ersten und vierten Position das erste und vierte Element von x.

Hier ist eine ähnliche Frage: "Was sind Indizes der Elemente von x, für die der Sinus > 0 ist?" In diesem Beispiel erzeugt (1:length(x)) den Vektor (1,2,3,4,5), dann extrahieren wir aus diesem Vektor das erste und vierte Element (da sin(x) > 0 für das erste und vierte Elemente von x).

Negatives Abonnement

Eine weitere praktische Sache ist ein negativer Index mit der Aufschrift "Gib mir alles außer diesen Werten". Beispiel: Sie können positive und negative tiefgestellte Zeichen nicht mischen. Ein tiefgestellter "0"-Index gibt nichts zurück, was in einem bestimmten Beispiel hilfreich ist.

Mehr zu Vektoroperationen

So wie die Funktion sin() auf jedes Element in einem Vektor wirkt, tun dies auch viele andere R-Funktionen. Tatsächlich sind Funktionen, die mit einem Vektor arbeiten und einen Skalar erzeugen, ziemlich ungewöhnlich. Wichtige Beispiele sind Summe(), was die Summe eines Vektors angibt bedeuten() Median() var() und sd(), die die Stichprobenvarianz und Standardabweichung angeben give prod(), die das Produkt gibt und Länge(), die Ihnen sagt, wie viele Elemente der Vektor hat.

Die meisten Funktionen arbeiten elementweise. Dazu gehören die einfachen arithmetischen Operatoren. Denken Sie zum Beispiel daran, dass x ist c(2,4,6,8,10): (Beachten Sie die unterschiedliche Formatierung. Dies ist nur die Methode von R, um sicherzustellen, dass alle Elemente in einem Vektor durch Zeichenfolgen derselben Länge dargestellt werden können. Machen Sie sich keine Sorgen.)

Lassen Sie uns einen anderen Vektor namens y erstellen: Was ist, wenn die Längen nicht übereinstimmen? Dann recycelt R Elemente aus dem kürzeren. Sie erhalten eine Warnmeldung, wenn die Länge des kleineren nicht die Länge des längeren teilt. Zum Beispiel: Diese Vektorisierung verleiht R viel von seiner Macht. Sie werden selten eine explizite Schleife in R schreiben müssen. Eine große Ausnahme ist, wenn das i-te Element eines Vektors explizit vom (i-1)-ten Element abhängt, wie in einigen Simulationen.


Vektoren - Lektionen und Ressourcen

Wir haben eine Sammlung von einführenden Lektionen zu Vektoren, Gleichheit von Vektoren, grundlegenden Operationen mit Vektoren, Vektorgeometrie, Positionsvektoren usw. sowie fortgeschritteneren Lektionen zu Vektoren und parametrischen Gleichungen, Komponenten von Vektoren, Punktprodukt von Vektoren, 3 -dimensionale Vektoren und mehr.



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Vektor-Einführung

Eine Vektorgröße hat sowohl Betrag als auch Richtung.

Probleme mit Geschwindigkeiten, Verschiebungen, Kräften und Navigation werden oft durch die Verwendung von Vektoren erleichtert.

Die Themen, die in diesen einführenden Lektionen zu Vektoren behandelt werden, sind:

Videos zu Vektoren und parametrischen Gleichungen

Vektorrechner

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