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Zentrale Trendmaßnahmen


Die wichtigsten Maße für die zentrale Tendenz sind das arithmetische Mittel, das arithmetische Mittel für gepoolte Daten, das gewichtete arithmetische Mittel, der Median, der Modus, das geometrische Mittel, das harmonische Mittel und die Quartile.

Bei der Untersuchung der Variabilität sind die wichtigsten Messgrößen: Amplitude, Standardabweichung und Varianz.

MaßnahmenFormula
Arithmetisches Mittel
Arithmetisches Mittel für gruppierte Daten
Gewichteter arithmetischer Durchschnitt
Median1) Wenn nein ist ungerade, der Wert ist zentral, 2) wenn nein ist gerade, der Wert ist der Durchschnitt der beiden Kernwerte
ModeWert, der am häufigsten vorkommt.
Geometrisches Mittel
Harmonischer Durchschnitt
Quartil

Da der Durchschnitt ein so sensibles Maß für Daten ist, muss darauf geachtet werden, dass ein verzerrtes Bild der Daten entsteht.

Es kann gezeigt werden, dass, wenn die Verteilung der Daten "normal" ist, das beste Maß für die zentrale Position der Durchschnitt ist.

Normalverteilung ist eine der wichtigsten und häufigsten in Anwendungen (diese Tatsache rechtfertigt die große Verwendung des Durchschnitts).

Der Durchschnitt hat eine sehr interessante Eigenschaft: Wenn wir die Abweichungen aller Beobachtungen vom Durchschnitt berechnen und diese Abweichungen addieren, ist das Ergebnis Null.

Der Durchschnitt hat ein weiteres Merkmal, das seine Verwendung in bestimmten Anwendungen vorteilhaft macht: Wenn gemeint ist, was die durch die Daten ausgedrückte Gesamtmenge ist, wird der Durchschnitt verwendet.

In der Tat erhalten wir durch Multiplizieren des Mittelwerts mit der Gesamtzahl der Elemente die gewünschte Menge.

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