Artikel

Ebenentrigonometrie - Mathematik


Ebenentrigonometrie - Mathematik

A Treatise on Plane and Advanced Trigonometry (Dover Books on Mathematics) 7. Auflage

Geben Sie unten Ihre Handynummer oder E-Mail-Adresse ein und wir senden Ihnen einen Link zum Herunterladen der kostenlosen Kindle-App. Dann können Sie Kindle-Bücher auf Ihrem Smartphone, Tablet oder Computer lesen – es ist kein Kindle-Gerät erforderlich.

Um die kostenlose App zu erhalten, geben Sie Ihre Handynummer ein.

oder


Stundenplan Stand 07.07.2021 06:39:17 Pacific Daylight Time

Haftungsausschluss:

Bitte beachten Sie : Diese Version des Zeitplans ist statisch und wird täglich aktualisiert. Die folgenden Informationen sind nur mit Stand vom 07.07.2021 06:39:17 Pazifische Sommerzeit aktuell. Sie müssen sich bei WebAdvisor anmelden, um eine aktualisierte Liste der Abschnitte anzuzeigen.

Crafton Hills College Sommer 2021 Mathematik

Kurs Information

Kursname : MATH-103

Kursname : Ebenentrigonometrie

Kursbeschreibung : Studium der Kreisfunktionen, DeMoivre's Theorem und Anwendungen. Der Schwerpunkt liegt auf der Beherrschung trigonometrischer Identitäten und der Lösung trigonometrischer Gleichungen. Beim Kauf eines gebrauchten Buches muss möglicherweise gegen Aufpreis neue Software erworben werden.

Zusätzliche Kursinformationen

Kreditart: Erworbene Einheiten für diesen Kurs gelten für einen Associate Degree.

Übertragbarkeit : Anrechnung von Studienleistungen an die CSU.

Voraussetzung: MATH 095 oder Berechtigung für MATH 103, wie durch das Bewertungsverfahren des Crafton Hills College bestimmt.

Was bedeutet das unter Tage?

Tage enthalten S, M, T, W, R, F, S und/oder Anordnen. Sie stehen für Folgendes:
S : Sonntag. M : Montag. T : Dienstag. W: Mittwoch. R : Donnerstag. F : Freitag. S : Samstag.
Arrangieren : Sie müssen eine bestimmte Zeit (unter Start und Ende) mit dem Lehrer vereinbaren


Inhalt

Euklid legte den ersten großen Meilenstein des mathematischen Denkens dar, eine axiomatische Behandlung der Geometrie. [1] Er wählte einen kleinen Kern undefinierter Begriffe (genannt gemeinsame Vorstellungen) und Postulate (oder Axiome), mit denen er dann verschiedene geometrische Aussagen beweist. Obwohl die Ebene im modernen Sinne nirgendwo in der Elemente, es kann als Teil der allgemeinen Begriffe betrachtet werden. [2] Euklid hat nie Zahlen verwendet, um Länge, Winkel oder Fläche zu messen. Auf diese Weise ist die euklidische Ebene nicht ganz mit der kartesischen Ebene identisch.

Dieser Abschnitt befasst sich ausschließlich mit Ebenen, die in drei Dimensionen eingebettet sind: insbesondere in R 3 .

Bestimmung durch enthaltene Punkte und Linien Bearbeiten

In einem euklidischen Raum beliebiger Dimensionen wird eine Ebene eindeutig durch eine der folgenden Bedingungen bestimmt:

  • Drei nicht kollineare Punkte (Punkte nicht auf einer einzigen Linie).
  • Eine Linie und ein Punkt, der nicht auf dieser Linie liegt.
  • Zwei verschiedene, aber sich schneidende Linien.
  • Zwei verschiedene, aber parallele Linien.

Eigenschaften Bearbeiten

Die folgenden Aussagen gelten im dreidimensionalen euklidischen Raum, aber nicht in höheren Dimensionen, obwohl sie höherdimensionale Analoga haben:

  • Zwei verschiedene Ebenen sind entweder parallel oder schneiden sich in einer Linie.
  • Eine Linie ist entweder parallel zu einer Ebene, schneidet sie in einem einzigen Punkt oder ist in der Ebene enthalten.
  • Zwei verschiedene Linien senkrecht zur gleichen Ebene müssen parallel zueinander sein.
  • Zwei unterschiedliche Ebenen senkrecht zu derselben Linie müssen parallel zueinander sein.

Punkt-Normalform und allgemeine Form der Gleichung einer Ebene Bearbeiten

Analog zur Art und Weise, wie Linien in einem zweidimensionalen Raum mit einer Punkt-Steigungs-Form für ihre Gleichungen beschrieben werden, haben Ebenen in einem dreidimensionalen Raum eine natürliche Beschreibung mit einem Punkt in der Ebene und einem dazu orthogonalen Vektor (der Normalenvektor), um seine "Neigung" anzugeben.

Lassen Sie sich insbesondere R0 sei der Ortsvektor eines Punktes P0 = (x0, ja0, z0) , und lass n = (ein, B, C) ein Vektor ungleich Null sein. Die durch den Punkt bestimmte Ebene P0 und der Vektor n besteht aus diesen Punkten P , mit Ortsvektor R , so dass der Vektor aus P0 zu P ist senkrecht zu n . Wenn man sich daran erinnert, dass zwei Vektoren genau dann senkrecht sind, wenn ihr Skalarprodukt Null ist, folgt, dass die gewünschte Ebene als die Menge aller Punkte beschrieben werden kann R so dass

Der Punkt bedeutet hier ein Punkt-(Skalar-)Produkt.
Erweitert wird dies

was ist das Punkt – normal Form der Gleichung einer Ebene. [3] Dies ist nur eine lineare Gleichung

In der Mathematik ist es üblich, die Normale als Einheitsvektor auszudrücken, aber das obige Argument gilt für einen Normalenvektor jeder Länge ungleich Null.

Umgekehrt lässt sich leicht zeigen, dass wenn ein, B, C und D sind Konstanten und ein, B , und C nicht alle Null sind, dann ist der Graph der Gleichung

ist eine Ebene mit dem Vektor n = (ein, B, C) ganz normal. [4] Diese bekannte Gleichung für eine Ebene heißt generelle Form der Ebenengleichung. [5]

So zum Beispiel eine Regressionsgleichung der Form ja = D + Axt + cz (mit B = −1 ) legt eine Best-Fit-Ebene im dreidimensionalen Raum fest, wenn es zwei erklärende Variablen gibt.

Beschreiben einer Ebene mit einem Punkt und zwei darauf liegenden Vektoren Bearbeiten

Alternativ kann eine Ebene parametrisch als Menge aller Punkte der Form

wo S und T Bereich über alle reellen Zahlen, v und w gegeben sind linear unabhängige Vektoren, die die Ebene definieren, und R0 ist der Vektor, der die Position eines beliebigen (aber festen) Punktes auf der Ebene darstellt. Die Vektoren v und w kann als Vektoren beginnend bei visualisiert werden R0 und Zeigen in verschiedene Richtungen entlang der Ebene. Die Vektoren v und w kann senkrecht, aber nicht parallel sein.

Beschreiben einer Ebene durch drei Punkte Bearbeiten

Methode 1 Bearbeiten

Das Flugzeug durchfliegt P1 , P2 , und P3 kann als die Menge aller Punkte beschrieben werden (x,ja,z), die die folgenden Determinantengleichungen erfüllen:

Methode 2 Bearbeiten

Um die Ebene durch eine Gleichung der Form a x + b y + c z + d = 0 zu beschreiben, lösen Sie das folgende Gleichungssystem:

Dieses System kann mit der Cramerschen Regel und grundlegenden Matrixmanipulationen gelöst werden. Lassen

Ob D ungleich Null ist (also für Ebenen, die nicht durch den Ursprung verlaufen) die Werte für ein, B und C lässt sich wie folgt berechnen:

Diese Gleichungen sind parametrisch in D. Einstellung D gleich einer beliebigen Zahl ungleich Null und Einsetzen in diese Gleichungen ergibt eine Lösungsmenge.

Methode 3 Bearbeiten

Diese Ebene kann auch durch die obige Vorschrift "Punkt und Normalenvektor" beschrieben werden. Ein geeigneter Normalenvektor ist durch das Kreuzprodukt

und der punkt R0 kann als jeder der angegebenen Punkte angesehen werden P1 , P2 oder P3 [6] (oder jeder andere Punkt in der Ebene).

Entfernung von einem Punkt zu einer Ebene Bearbeiten

Eine andere Vektorform für die Gleichung einer Ebene, die als Hesse-Normalform bekannt ist, beruht auf dem Parameter D. Dieses Formular ist: [5]

Schnittpunkt Linie–Ebene Bearbeiten

In der analytischen Geometrie kann der Schnittpunkt einer Linie und einer Ebene im dreidimensionalen Raum die leere Menge, ein Punkt oder eine Linie sein.

Schnittlinie zwischen zwei Ebenen Bearbeiten

Den Rest des Ausdrucks erhält man, indem man einen beliebigen Punkt auf der Linie findet. Betrachten Sie dazu, dass jeder Punkt im Raum geschrieben werden kann als r = c 1 n 1 + c 2 n 2 + λ ( n 1 × n 2 ) >=c_<1>>_<1>+c_<2>>_<2>+lambda (<oldsymbol >_<1> imes <oldsymbol >_<2>)> , da < n 1 , n 2 , ( n 1 × n 2 ) >>_<1>,<oldsymbol >_<2>,(<oldsymbol >_<1> imes <oldsymbol >_<2>)>> ist eine Basis. Wir möchten einen Punkt finden, der auf beiden Ebenen liegt (dh auf ihrem Schnittpunkt), also fügen Sie diese Gleichung in jede der Gleichungen der Ebenen ein, um zwei simultane Gleichungen zu erhalten, die nach c 1 > . gelöst werden können und c 2 > .

Diederwinkel Bearbeiten

Neben der bekannten geometrischen Struktur mit Isomorphismen, die Isometrien in Bezug auf das übliche innere Produkt sind, kann die Ebene auf verschiedenen anderen Abstraktionsebenen betrachtet werden. Jede Abstraktionsebene entspricht einer bestimmten Kategorie.

An einem Extrem können alle geometrischen und metrischen Konzepte fallengelassen werden, um die topologische Ebene zu verlassen, die man sich als idealisierte homotopisch triviale unendliche Gummischicht vorstellen kann, die eine Vorstellung von Nähe beibehält, aber keine Abstände hat. Die topologische Ebene hat ein Konzept einer linearen Bahn, aber kein Konzept einer geraden Linie. Die topologische Ebene oder ihr Äquivalent die offene Scheibe ist die grundlegende topologische Nachbarschaft, die verwendet wird, um Oberflächen (oder 2-Mannigfaltigkeiten) zu konstruieren, die in die niedrigdimensionale Topologie klassifiziert sind. Isomorphismen der topologischen Ebene sind alle stetige Bijektionen. Die topologische Ebene ist der natürliche Kontext für den Zweig der Graphentheorie, der sich mit planaren Graphen und Ergebnissen wie dem Vierfarbensatz befasst.

Die Ebene kann auch als affiner Raum angesehen werden, dessen Isomorphismen Kombinationen von Translationen und nicht singulären linearen Abbildungen sind. Aus dieser Sicht gibt es keine Entfernungen, aber Kollinearität und Entfernungsverhältnisse auf jeder Linie bleiben erhalten.

Die Differentialgeometrie betrachtet eine Ebene als eine 2-dimensionale reelle Mannigfaltigkeit, eine topologische Ebene, die mit einer Differentialstruktur versehen ist. Auch in diesem Fall gibt es keinen Begriff der Entfernung, aber es gibt jetzt ein Konzept der Glätte von Abbildungen, zum Beispiel ein differenzierbarer oder glatter Pfad (je nach Art der angewendeten Differentialstruktur). Die Isomorphismen sind in diesem Fall Bijektionen mit dem gewählten Differenzierbarkeitsgrad.

In der entgegengesetzten Richtung der Abstraktion können wir eine kompatible Feldstruktur auf die geometrische Ebene anwenden, wodurch die komplexe Ebene und der Hauptbereich der komplexen Analysis entstehen. Der komplexe Körper hat nur zwei Isomorphismen, die die reelle Linie fest lassen, die Identität und die Konjugation.

Ebenso wie im realen Fall kann die Ebene auch als die einfachste, eindimensionale (über die komplexen Zahlen) komplexe Mannigfaltigkeit, manchmal auch als komplexe Gerade bezeichnet, angesehen werden. Dieser Standpunkt steht jedoch in scharfem Kontrast zum Fall der Ebene als zweidimensionaler reeller Mannigfaltigkeit. Die Isomorphismen sind alle konforme Bijektionen der komplexen Ebene, aber die einzigen Möglichkeiten sind Abbildungen, die der Zusammensetzung einer Multiplikation mit einer komplexen Zahl und einer Translation entsprechen.

Außerdem ist die euklidische Geometrie (die überall null Krümmung hat) nicht die einzige Geometrie, die die Ebene haben kann. Der Ebene kann unter Verwendung der stereographischen Projektion eine sphärische Geometrie verliehen werden. Dies kann man sich vorstellen, als würde man eine Kugel auf der Ebene platzieren (genau wie eine Kugel auf dem Boden), den oberen Punkt entfernen und die Kugel von diesem Punkt auf die Ebene projizieren. Dies ist eine der Projektionen, die zur Erstellung einer flachen Karte eines Teils der Erdoberfläche verwendet werden können. Die resultierende Geometrie weist eine konstante positive Krümmung auf.

Alternativ kann der Ebene auch eine Metrik gegeben werden, die ihr eine konstante negative Krümmung ergibt, die die hyperbolische Ebene ergibt. Letztere Möglichkeit findet in der speziellen Relativitätstheorie im vereinfachten Fall Anwendung, in dem es zwei Raumdimensionen und eine Zeitdimension gibt. (Die hyperbolische Ebene ist eine zeitähnliche Hyperfläche im dreidimensionalen Minkowski-Raum.)

Die Einpunkt-Kompaktifizierung der Ebene ist homöomorph zu einer Kugel (siehe stereographische Projektion) die offene Scheibe ist zu einer Kugel homöomorph, wobei der "Nordpol" fehlt, indem dieser Punkt die (kompakte) Kugel vervollständigt. Das Ergebnis dieser Verdichtung ist eine Mannigfaltigkeit, die als Riemannsche Kugel oder komplexe projektive Linie bezeichnet wird. Die Projektion von der euklidischen Ebene auf eine Kugel ohne Punkt ist ein Diffeomorphismus und sogar eine konforme Abbildung.

Die Ebene selbst ist homöomorph (und diffeomorph) zu einer offenen Scheibe. Für die hyperbolische Ebene ist ein solcher Diffeomorphismus konform, für die euklidische Ebene jedoch nicht.


  • S Chand Schulbücher Preisliste 2021
    S Chand HE Bücher Preisliste 2020
    Vikas Preisliste 2020

  • Schulbücher
    Höhere Bildung
    Tech-Profi
    Wettbewerbsbücher
    Kinderbücher


1 Antwort 1

WLOG können wir die Dinge so umsetzen, dass die Basis unseres rechteckigen Prismas den Scheitelpunkt $(0, 0, 0) hat, (a, 0, 0), (0, b, 0), (a, b, 0)$ und $(0, 0, 0)$ ist der Scheitelpunkt mit der kleinsten $z$ -Koordinate, wo die Ebene das rechteckige Prisma schneidet.

Auch WLOG können wir unseren Normalenvektor $n = egin . annehmen p q r end$ hat die Länge $|n| = 1$.

Bei diesem Setup müssen wir nur die anderen 2 Scheitelpunkte $(a, 0, z_1), (0, b, z_2)$ finden, an denen die Ebene das rechteckige Prisma schneidet. Da der Querschnitt ein Parallelogramm ist, ist die Fläche dann einfach die Länge des Kreuzprodukts der Positionsvektoren der 2 Eckpunkte.

Dies ist der Hinweisteil. Sie können jetzt aufhören zu lesen und versuchen, es selbst zu lösen.

Da $gamma$ der Winkel zwischen $k = egin 0 0 1 ende$ und $n$ , nach der Eigenschaft des Punktprodukts $cos gamma = |k||n| cos gamma = k cdot n = egin 0 0 1 ende cdot egin p q r end = r$

Von nun an können wir $n = egin . schreiben p q cos gamma end$

Also $p^2 + q^2 + cos^2 gamma = 1$ und damit $p^2 + q^2 = 1 - cos^2 gamma = sin^2 gamma$

Da die Ebene das rechteckige Prisma bei $(0, 0, 0)$ schneidet, geht sie durch den Ursprung. Daher können wir seine Gleichung schreiben als $egin p q cos gamma end cdot egin x y z end = 0$ was gleich $px + qy + (cosgamma)z = 0$ ist.

Da die Ebene das rechteckige Prisma am Scheitelpunkt $(a, 0, z_1)$ durchschneidet, erfüllt der Scheitelpunkt die Gleichung der Ebene. Daher ist $p a + q 0 + (cos gamma)z_1 = 0$ und somit $z_1 = -frac$

In ähnlicher Weise gilt am Knoten $(0, b, z_2)$ , $p 0 + q b + (cos gamma)z_2 = 0$ und somit $z_2 = -frac$

Mit diesen beiden $z$ -Koordinaten wissen wir nun, dass die Positionsvektoren der 2 Ecken $egin . sind a 0 -frac end$ und $egin 0 b -frac end$ .

Da $(0, 0, 0)$ der Scheitelpunkt mit der kleinsten $z$ -Koordinate ist, wo die Ebene das rechteckige Prisma schneidet, sind diese 2 Positionsvektoren die Seiten des Parallelogramms.


[PDF] Buch SL Loney Plane Trigonometry and Coordinate Geometry herunterladen

Diese Bücher eignen sich hervorragend zum Erlernen von Konzepten sowie zum Üben. Einige Themen gehen über den Geltungsbereich von JEE hinaus. Es ist ein sehr empfehlenswertes Buch für JEE-Anwärter, die sich selbst vorbereiten oder Schwierigkeiten haben, einen Problemlösungsansatz für das Thema zu entwickeln.

Ebenentrigonometrie von SL LoneyKaufe jetztJetzt PDF herunterladen
Die Elemente der Koordinatengeometrie von SL LoneyKaufe jetztJetzt PDF herunterladen
Wenn einer der angegebenen Links defekt ist oder nicht funktioniert, teilen Sie uns dies bitte im Kommentarbereich mit. Wir werden versuchen, Ihr Problem so schnell wie möglich zu lösen.

Ich hoffe, dass diese Bücher Ihnen bei Ihrer Vorbereitung helfen werden. Wenn Sie einen Vorschlag haben oder ein PDF eines anderen Buches wünschen, lassen Sie es mich bitte in den Kommentaren wissen. Bitte teile diesen Beitrag mit deinen Freunden.


Ebenentrigonometrie

Sidney Luxton Loney, M.A. (16. März 1860 – 16. Mai 1939) war Professor für Mathematik am Royal Holloway College, Egham, Surrey, und Fellow des Sidney Sussex College, Cambridge. Er verfasste eine Reihe von mathematischen Texten, von denen einige mehrfach nachgedruckt wurden. Er ist als früher Einfluss auf Srinivasa Ramanujan bekannt.

Loney erhielt seine Ausbildung an der Maidstone Grammar School in Tonbridge und in Sidney Luxton Loney, MA (16. März 1860 – 16. Mai 1939) war Professor für Mathematik am Royal Holloway College, Egham, Surrey, und Stipendiat des Sidney Sussex College, Cambridge . Er verfasste eine Reihe von mathematischen Texten, von denen einige mehrfach nachgedruckt wurden. Er ist als früher Einfluss auf Srinivasa Ramanujan bekannt.

Loney erhielt seine Ausbildung an der Maidstone Grammar School in Tonbridge und am Sidney Sussex College in Cambridge, wo er 1882 seinen BA als 3. Wrangler abschloss.


Inhalt

In der Mathematik, a Flugzeug ist ein fundamentales zweidimensionales Objekt. Intuitiv sieht es aus wie ein flaches, unendliches Blatt Papier. Es gibt mehrere Definitionen des Flugzeugs. Sie sind im Sinne der euklidischen Geometrie äquivalent, können aber auf unterschiedliche Weise erweitert werden, um Objekte in anderen Gebieten der Mathematik zu definieren. Die einzige zweidimensionale Figur in unserer dreidimensionalen Welt ist ein Schatten.

In einigen Bereichen der Mathematik, wie der ebenen Geometrie oder der 2D-Computergrafik, ist der gesamte Raum, in dem die Arbeit ausgeführt wird, eine einzige Ebene. In solchen Situationen wird der bestimmte Artikel verwendet: das Flugzeug. Viele grundlegende Aufgaben in Geometrie, Trigonometrie und Graphik werden im zweidimensionalen Raum, also in der Ebene, ausgeführt.

Eine Ebene ist eine Fläche, bei der bei gegebenen drei verschiedenen Punkten auf der Fläche auch alle geraden Linien enthalten sind, die durch zwei beliebige von ihnen verlaufen. Man kann auf einer gegebenen Ebene ein kartesisches Koordinatensystem einführen, um jeden Punkt darauf mit einem eindeutigen geordneten Paar zu beschriften, das aus zwei Zahlen besteht und die Koordinate des Punktes ist.

In jedem euklidischen Raum wird eine Ebene eindeutig durch eine der folgenden Kombinationen bestimmt:


3 Antworten 3

Ich begann meine Karriere als Archäologe, bevor ich in der Mathematik landete. Ich sage dies, um zu betonen, dass ich daran interessiert bin, zu verstehen, wie die Menschen in der Vergangenheit dachten. Der übliche "Text", den ein Archäologe liest, ist die Sammlung von Artefakten, die zurückgelassen werden, aber es gibt auch ein sehr aktives Feld namens Historische Archäologie die versucht, historische Aufzeichnungen mit einer "Grundwahrheit" zu verbinden. Aus der Sicht eines "Archäologen" (oder Historikers) der Mathematik halte ich Texte wie Loney für interessant und durchaus lesenswert. Ich würde es jedoch empfehlen gegen einen solchen Text in einer Einführungsklasse verwenden.

Die Nachteile, die Sie erwähnen, sind erheblich, aber es gibt noch ein paar andere Probleme, die Sie weiter innehalten sollten:

Wenn man sich das Inhaltsverzeichnis ansieht, scheint es, dass ein Großteil des Fokus auf der Berechnung liegt. Ab Seite 106 werden beispielsweise viele Seiten für die Berechnung der Sinus- und Cosinuswerte von Winkeln mit Hilfe der Winkelsummen- und Halbwinkelformeln verwendet. Meiner Erfahrung nach beschäftigt sich die moderne Darstellung mehr mit den Formeln selbst (da diese in der Infinitesimalrechnung wiederkehren) und verzichtet weitgehend auf explizite Berechnungen. Eine solche Berechnung ist vielleicht als Übung nützlich, aber ein CAS kann die Arbeit normalerweise schneller und genauer erledigen. Im Allgemeinen bevorzuge ich ein Buch, das viel weniger Wert auf die Berechnung legt oder die Art und Weise hervorhebt, wie moderne Computer Berechnungen unterstützen können.

Es gibt viele Themen in diesem Text, die irgendwie archaisch sind oder die für einen modernen Vorkalkülunterricht völlig ungeeignet sind. Zum Beispiel sind die meisten Kapitel X und XI in einem modernen Klassenzimmer nicht relevant (es gibt keinen Grund, den Schülern beizubringen, wie man zum Beispiel eine Protokolltabelle liest). Ein Großteil von Kapitel XV scheint sich auf Aspekte der Geometrie zu konzentrieren, die zum Guten oder Schlechten normalerweise nicht Teil des US-Standardlehrplans für die Vorkalkulation sind (einige davon könnten im Lehrplan der High School auftauchen, aber vieles davon ist nicht Teil des Lehrplans der USA.) jedes Standardcurriculum vor Kursen der Oberliga in Geometrie (oder vielleicht Vorbereitungskurse für Mathematikwettbewerbe)). Diese Themen haben sicherlich ein gewisses Interesse, aber wenn das Ziel darin besteht, die Schüler auf einen Standardlehrplan für Infinitesimalrechnung vorzubereiten, tun sie den Schülern keinen Gefallen.

Und dann ist da noch Teil II. Fast nichts in Teil II ist Teil des Curriculums zur Vorkalkulation (und in Teil II wird in der Kursbeschreibung in der Frage nichts erwähnt). Es beginnt mit Reihendarstellungen des Logarithmus und Exponential (obwohl eine Notation verwendet wird, die nach modernen Standards schwer zu analysieren ist, zum Beispiel die funky Factorial und das Fehlen der Sigma-Notation), geht zu einigen Grenzen und springt dann in die komplexe Analyse. Die gesamte zweite Hälfte des Buches wird in den meisten modernen Klassenzimmern von Kursen über Infinitesimalrechnung und komplexe Analysis abgedeckt. Es gehört nicht in eine Präkalkülklasse.

Dass Teil II für eine Vorkalkulationsklasse ungeeignet ist, ist keine große Sache&ndashTeil I enthält sicherlich genug Material für ein Semester&ndash aber ich denke, es könnte besser sein, ein Buch auszuwählen, das sich enger auf die Themen konzentriert, die man tatsächlich behandeln muss .

In der Frage wird darauf hingewiesen, dass die Sprache "für manche Schüler archaisch klingen mag". Ich denke, dass dies das Ausmaß des Problems nicht erfasst. Ich denke, dass die Schüler wahrscheinlich abprallen werden schwer von einem Thema, das mit einer unbekannten Schreibweise (und übrigens einer unbekannten Schreibweise, die sie nie wieder sehen werden) präsentiert wird, geschrieben in einer Form von Englisch, die deutlich altmodisch ist. Der inkonsistente Schriftsatz tut dem Buch auch keinen Gefallen (aber jetzt bin ich kitschig).

Ich kämpfe um eine Analogie, die nicht hyperbolisch ist, aber ich denke, dass Folgendes funktioniert: Sie bringen den Schülern Russisch nicht bei, indem Sie sie zum Lesen auffordern ойна und ир (Krieg und Frieden) oder вгений негин (ein Roman von Puschkin) in der ursprünglichen Sprache der Vorreform von Anfang an. Bringen Sie Ihre Schüler dazu, zuerst etwas aus dem 20. oder 21. Jahrhundert zu lesen (vielleicht so etwas wie дин День Ивана Денисовича&ndashdie Sprache ist modern und ziemlich zugänglich, und es ist immer noch ein Klassiker). Wer russische Literaturwissenschaftler werden will, sollte sich wahrscheinlich irgendwann mit vorreformerischen Werken vertraut machen, aber das ist nicht der Anfang. Beginnen Sie mit modernem Russisch und arbeiten Sie sich zurück.

Ebenso sollten Mathematikstudenten mit einer modernen Präsentation beginnen und dann, wenn sie die Geschichte der Mathematik studieren möchten, versuchen, sich mit den Klassikern auseinanderzusetzen (vorausgesetzt, Loney ist tatsächlich ein "Klassiker" und nicht nur "alt") .

Grundsätzlich wäre meine Empfehlung, einen anderen Text zu finden. Ich glaube nicht, dass Loney für ein modernes Einführungspublikum geeignet ist. Bestenfalls können Sie es als Ergänzung zum Kurs verwenden (eine meiner Kritiken am obigen Text ist beispielsweise, dass der Text, wenn die Berechnung überbetont wird, zumindest nach modernen Standards jedoch viele Übungen enthält , was sich als nützlich erweisen könnte). Außerdem ist nichts falsch daran, ein Buch wie das von Loney zu lesen und sich davon inspirieren zu lassen (persönlich habe ich in meinen Vorkalkulationskursen viel von Gelfands gesammelt Koordinatenmethode und Kleins Elementare Mathematik von einem höheren Standpunkt aus).

Leider habe ich auch nicht viele Ratschläge, welches Buch du hast sollte benutzen. Es gibt viele Bücher mit Titeln wie Vorkalkül (mit Trigonometrie!) und Trigonometrie für den Vorkalkül-Studenten und was nicht. Die meisten dieser Bücher sind 1.000 Seiten lang, wiegen 10 Pfund und kosten über 200 US-Dollar. Sie machen gute Türstopper, sind aber ansonsten zu verdünnt und zu breit, um von großem Nutzen zu sein. Ich bin auch kein großer Fan davon Schaums Umrisse als Kurstexte. Sie sind nützlich für Übungen, lassen aber zu wünschen übrig Vis-a-Vis Exposition (natürlich ist das der Punkt &ndash sie sind umreißt).

Betrachten Sie vielleicht einen der Open-Source-Texte, die es gibt? Zum Beispiel der OpenStax Algebra und Trigonometrie oder der offenen Lehrbuchbibliothek Trigonometrie. Ich vermute, dass diese Bücher unter vielen der gleichen Probleme leiden werden wie die Wälzer über 200 $, aber zumindest sind sie kostenlos. :


Schau das Video: SINUS - KOSINUS - TANGENS in der Ebene. ganz einfach erklärt. Trigonometrie. ObachtMathe (Januar 2022).